建立适当的平面直角坐标系

1、新人教版七年级数学下册第七章,平面直角坐标系,7.1.2平面直角坐标系,集体乡中学 李天阳,问题1回顾已学内容，回答下列问题： 数轴的三要素是什么？,复习引入,问题2我们之前利用数轴确定直线上点的位置，如何确定平面内点的位置呢？,复习引入,前面我们学习了用有序数对来描述平面中点的位置， 今天我们在有序数对的基础上来学习平面直角坐标系 的知识，就可以解决这个问题.,创设情境,笛卡儿,1619年，笛卡儿生活在多瑙河旁的军营中。11月的一天，他因病躺在了床上，无所事事的他看见了天花板上的一只小小的蜘蛛从墙角慢慢地爬过来，吐丝结网，忙个不停。从东爬到西，从南爬到北。笛卡儿就开始想如何去算蜘蛛走过的路程

2、。他先把蜘蛛看成一个点，那么这个点离墙角有多远呢？离墙的两边多远？ 昏昏沉沉的，他思考着，计算着，进入了梦乡。大梦醒来的笛卡儿茅塞顿开：要是知道蜘蛛和两墙之间的距离关系，不就能确定蜘蛛的位置吗？确定了位置后，自然就能算出蜘蛛走的距离了。于是，他郑重地写下了一个定理：在互相垂直的两条直线下，一个点到这两条直线的距离，可以用两个数来表示，这个点的位置就被确定了。于是，笛卡儿就创立了著名的平面直角坐标系，这是第一次用数形结合的方式将代数与几何联起来了。这是解析几何学诞生的曙光，沿着这条思路前进，在众多数学家的努力下，数学的历史发生了重要的转折，解析几何学最终被建立起来。,笛卡儿与蜘蛛的故事,1、阅读

3、教材66页-67页内容，通过自学，思考下列问题： 说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？ 什么是横轴？什么是纵轴？什么是坐标原点？ 坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分别对应什么象限？,自主学习,2、自己试着动手建立一个平面直角坐标系。,平面直角坐标系的概念： 平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向，竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点。,引入新知,O,注 意: （1）坐标轴上的点不属于任何象限。 （2）原点O不在任何象限内； （3）原点O既在x轴上也

4、在y轴上。,合作探究,X,O,选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）,X,X,Y,（A）,3 2 1 -1 -2 -3,X,Y,（B）,2 1 -1 -2,O,D,小试牛刀,y,-5,-6,A点在y轴上的纵坐标为 4,A点在x轴上的横坐标为 3,有序数对(3,4)就叫做A点在平面直角坐标系中的坐标。,记作：B（-4，-2）,x,0,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,A,记作：A（3，4）,合作探究一：由点找坐标,C,A,B,D,( 2，3 ),( -2，1 ),( -4，- 3 ),( 1，- 2 ),写出图中A、B、

5、C、D、各点的坐标。,小试牛刀,x,O,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,-1,-2,-3,y,在平面直角坐标系中找(3,-2)表示的点A.,由坐标找点的方法： 先找到表示横坐标与纵坐标的点， 然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线， 垂线的交点就是该坐标对应的点。,A,合作探究二：由坐标找点,请在平面直角坐标系中描出下列各点，并指出它们所在的象限。,A (-2，-1 ) 、 B( 2，1)、 C ( 1，-2 ) 、 D(-1，2),点A在第三象限,点B在第一象限,点C在第四象限,点D在第二象限,练一练,说出图中各点的坐标： E ( ， ) F ( ， ) G ( ， ) H ( ， ) O

6、 ( ， ),坐标轴上点的坐标特点,O,-1,-2,-3,1,2,3,1,2,3,-1,-2,-3,x,4,y,E,F,H,G,x 轴上点的纵坐标为0 y轴上点的横坐标为0,合作探究三：平面直角坐标系中点的坐标符号,0,0,0,0,0,0,跟踪练习,观察图形，思考： 各点到两坐标轴的距离 分别是多少？这些距离 与点的两个坐标有什么关 系？,点P（x，y）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 .,在右图中，方格的边长为1，说出六方形ABCDEF各个顶点的坐标。,请快速说出下列各个点到x轴、y轴的距离. A (4, -2) B (0, 3) C (3, 4) D (-4,-3) E (-2, 0) F

7、 (-4, 3),说一说,1.点（3，-2）在第_象限;点（-1.5，-1） 在第_象限；点（0，3）在_轴上； 若点（a+1，-5）在y轴上，则a=_.,4.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是_ _。,3.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_， 到 y轴的距离是_.,2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 _。,四,三,y,-1,(4,0)或(-4,0),12,8,（-1.5，-2）,巩固练习,6.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是_，b的取值范围_。,7.实数x，y满足(x-1)2+|y|=0，则点P（x，y）在（

8、）.（A）原点（B）x轴正半轴（C）第一象限（D）任意位置,5.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b 0 ,则点P的位置在_ _。,第二或四象限,a0,b1,B,8、如果点P（m+3,m+1)在平面直角坐标系的y轴上，那么点P的坐标是 。,（0，-2）,巩固练习,9、平面内点的坐标是（ ） A、一个点 B、一个图形 C、一个实数 D、一对有序实数,10、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ） A、原点O不在任何象限内 B、原点O的坐标是0 C、原点O既在x轴上也在y轴上 D、原点O在坐标平面内,巩固练习,B,D,在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。,1,2,3,O,（3，-2）,X,（3，2）,（4，4）,已知点P（2m+4，m-1），试分别根 据下列条件，求出点P的坐标 （1）点P在y轴上； （2）点P在x轴上； （3）点P的纵坐标比横坐标大； （4）点P到x轴的距离等于到y轴的距离.,巩固练习,通过今天的学习，