九年级数学上册 第二章《花边有多宽》导学案（一） 北师大版

1、甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第二章花边有多宽（一）导学案 北师大版课题课型新授课课时教师教学目标1理解一元二次方程的概念及它的有关概念；2经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型重点一元二次方程的概念及它的一般形式难点一元二次方程的概念教法合作探究学法合作交流时间一、创设情景引入新课经济时代的今天，你能根据商品的销售利润做出一定的决策吗？你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗？下面我们来学习第二章第一节：花边有多宽（板书）学习困惑记录二、讲授新课1、提出问题2、分析问题3、得出结论例1、我们来看一个实际问题(小黑板)一块四周镶有宽

2、度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?分析：已知量： 未知量： 等量关系： 设： 可列方程为： 例2下面我们来看一个数学问题（小黑板）102112122132142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?分析：如果设第五个联系整数中的第一个数为x，那么后面四个数可以表示为： 。根据题意可的方程 。例3 下面我们来看一个实际问题(小黑板)：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?分析：由勾股定理可知，滑动前梯子底

3、端距墙 m，如果设梯子滑动x m，那么梯子底端距墙 m根据题意，可得程 。同学们讨论一下，上述三个方程有什么共同特点？上面的三个方程都是只含有 个未知数x的整式方程，等号两边都是关于未知数的 的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程这三个方程还都可以化为ax2bxc0(a、b、c为常数，a0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程(quadratic equatton with one unknown)即 叫做一元二次方程2任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2bxc0(a0)的形式，其中a0是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了三、应用

4、深化一、判断题（下列方程中，是不是一无二次方程1.5x2+1=0 2.3x2+1=03.4x2=ax(其中a为常数) 4.2x2+3x=05. =2x 6. =2x7.x2+2x=4二、填空题1.一元二次方程的一般形式是_.2.将方程5x2+1=6x化为一般形式为_.3.将方程(x+1)2=2x化成一般形式为_.4.方程2x2=8化成一般形式后，一次项系数为_，常数项为_.5.方程5(x2x+1)=3x+2的一般形式是_，其二次项是_，一次项是_，常数项是_.6.若ab0，则x2+x=0的常数项是_.7.如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是关于x的一元二次方程，则a_.8.关于x的方程(m

5、4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m_时，是一元二次方程，当m_时，是一元一次方程.三、选择题1.下列方程中，不是一元二次方程的是A.2x2+7=0 B.2x2+2x+1=0C.5x2+4=0D.3x2+(1+x) +1=02.方程x22(3x2)+(x+1)=0的一般形式是A.x25x+5=0B.x2+5x+5=0C.x2+5x5=0D.x2+5=03.一元二次方程7x22x=0的二次项、一次项、常数项依次是A.7x2,2x,0B.7x2,2x，无常数项C.7x2,0,2xD.7x2,2x,04.方程x2=()x化为一般形式，它的各项系数之和可能是A. B.C. D.5.若关于x的方程（ax+b）(dcx)=m(ac0)的二次项系数是ac，则常数项为A.m B.bdC.bdm D.(bdm)6.若关于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，则a的值是A.2 B.2C.0 D.不等于27.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则A.a+b+c=1B.ab+c=0C.a+b+c=0D.abc=08.关于x2=2的说法，正确的是A.由于x20，故x2不可能等于2，因此这不是一个方程B.x2=2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.x2=2是一个一元二次方程D.x2=2是一个一元二次方程，但不能解四、能力提升现有长40米，宽30米场地