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文档简介

1、第三章 向量组的线性相关性,本章将介绍n维向量的基本概念及其运算，讨论n 维向量的线性相关性，并利用矩阵的秩与有关知识来研究向量组的线性相关性。这些都是线性代数和近代数学中的最基本概念和基本性质，并为学习后面的内容提供了必要的预备知识。,3.1 n维向量及其运算,在空间(或平面)解析几何中，从有向线段出发，引进了向量的概念，并进一步引进了向量的加法和数,乘向量的运算；另外，在空间中引进笛卡尔坐标系后，空间中的点和向量都和三维数组建立了一一对应关系。所以，由所有三维数组构成的集合 即代表了点空间，也代表了三维向量空间。因而，点空间的许多几何性质，例如点的共线、共面，直线和平面的平行、相交等等，都

2、可以用向量空间的语言来刻划。,一、n 维向量空间的概念,几何空间中：,n 维向量空间 ( Rn ):,n 维向量: (有序数组),n 维行向量, 的分量,n 维列向量:,实（复）向量:,分量为实（复）数,确定飞机的状态，需 要以下6个参数：,飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z),机身的水平转角,机身的仰角,机翼的转角,所以，确定飞机的状态，需用6维向量,n维向量的实际意义, = ai = bi, = (0, 0, , 0),负向量： - = (-a1, -a2, , -an ),n维向量的线性运算: = (a1, a2, , an), =(b1, b2, , bn)，, + = (a1 +b1, a2 +b2, , an+ bn), k =(ka1, ka2, , kan ), k R.,向量相等： = (a1, a2, , an), =(b1, b2, , bn),零向量：,Rn : n 维向量的全体.,线性方程组与n维向量的线性运算：,定义 若,则称V是 Rn 的一个子空间.,例1 设V = (x1, x2) | x1+x2 = 0 , V是否是 R2 的子空间？,例2 设V = (x1, x2

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