九年级数学上册 角平分线（二）教学设计 北师大版

1、角平分线教育设订一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：通过上一节的学习，学生对角平分线的性质定理和逆定理有着深刻的理解和理解。 在此基础上，本节主要通过例题加强定理和逆定理的应用，提高学生的证明推理能力。二、教育任务分析本课程的目标如下1 .知识目标：(1)证明关于角平分线性质定理和判定定理的结论(2)角平分线的性质定理和判定定理的活用2 .能力目标：(1)进一步发展学生的推理证明意识和能力(2)培养学生把文字语言转换成符号语言、图形语言的能力(3)综合运用数学知识和方法提高解决问题的能力3 .情感和价值观的要求积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲在数学活动中取得成功的体验，锻炼克服

2、困难的意志，建立自信4 .教育的重点、难点重点三角形三个内角的平分线的性质综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题难点角平分线性质定理和判定定理的综合应用三、教学过程分析本节课修订了五个教学环节：第一环节：设置情况问题，构建探索平台第二阶段：展示思考过程，构建探索平台第三环节：例题说明第四环节：课程总结第五环节：放学作业。第一阶段：设置情况问题，构建探索平台问题l练习题1.8的第一题是三角形的三个内角的平分线，发现了什么，能证明自己发现的结论是正确的吗？因此，首先证明“三角形的三个内角的平分线相交于一点”当然学生可能会提到折纸证明、软件演示等方式证明，但最终教师必须指导学生进行逻辑证

3、明。第二阶段：展示思维过程，构建探索平台图像ABC的角平分线. BM、CN在点p相交，证明： p点在BAC的角平分线上证明：通过p点作为PDAB、PFAC、PEBC，其中的d、e、f垂足。bm是ABC的角平分线，点p在bm上，PD=PE (角平分线上点到该角两边的距离相等)。同理： PE=PF。PD=PF。点p位于BAC的平分线(一个角的内侧，且到角两侧的距离相等的点，该角的平分线)。ABC的三个角平分线在点p相交。在证明过程中，除了证明三角形的三个平分线在一点相交外，还有什么样的“附带”成果呢？PD=PE=PF，即从该交点到三角形的三边的距离相等于是我们得出了三角形的三个角平分线的结论，定理

4、三角形的三个角平分线在一点相交，然后从这一点到三条边的距离相等。把三角形三边的垂直平分线和三个角平分线的性质定理用列表进行比较三边垂直平分线三个平分线三角形锐角三角形交于三角形的内点交于三角形的内点钝角三角形与三角形外的点相交直角三角形在斜边的中点相交交点性质到三角形三个顶点的距离相等到三角形三边的距离相等问题2图：直线l1、l2、l3表示相互交叉的3条道路，现在建设货物中继站，要求到3条道路的距离相等，可选择的地址有多少处？ 怎么找到的？要求学生进行思考交流。 现场表演如下有一处。 位于由三条道路的交点a、b、c构成的ABC三条平分线的交点。 三角形三个平分线相交于一点，从这一点到三边的距离

5、相等，所以现在建设的货物中转站要求到三条道路的距离相等。 这个正好一致。(同学们很吃惊)我想除了刚才找到的三角形ABC内部的一点之外，三角形外部还有三点。把ACB，ABC外角的平分线传给点P1 (如下图所示)，并利用角平分线的性质定理和判定定理，满足条件的就是教师讲评。第三环节：例题的说明如图所示，在abc中. AC=BC、C=90、AD是abc的角平分线、DEAB、垂足是e。(1)求出已知的CD=4 cm，AC的长度。(2)寻求证据： AB=AC CD。分析：本例运用先前学到的许多定理，并结合修正算法和证明，旨在使学生更加了解这些知识和方法，并综合运用它们来解决问题。 在第(2)个问题中，要

6、求证据的AB=AC CD .这是我们第一次遇到这种形式的证明，所以利用变换的思想AB=AE BE，需要证据AC=AE，CD=BE。(1)解：ad是ABC的角平分线，C=90，DEAB。DE=CD=4cm (角平分线上点到该角两侧的距离相等)。AC=BC-b=BAC (等边对等角)。C=90，B=90=45。bde=90-45=45。BE=DE (等角对等边)。在等腰直角三角形BDE中BD=2DE2.=4 2 cm (拉链定理)，AC=BC=CD BD=(442 )广告。(2)证明：从(1)的求解过程可知rtacdrtaed(hl定理)AC=AE。be=de=光盘，ab=AE be=交流光盘。例

7、2如图所示，已知p是AOB二等分线上的一点，PCOA、PDOB、垂直分别为c、d。征求证据： (1)OC=OD；(2)OP是CD的垂直平分线证明： (1)P是AOB角平分线上的一点，PCOA、PDOB，PC=PD (角平分线上点到角两侧的距离相等)。在RtOPC和RtOPD中，OP=OP，PC=PD，rtopcrtopd(hl定理)。OC=OD (等于等同三角形对应边)。(2)另外，OP是AOB的角平分线，op是CD的垂直平分线(等腰三角形的“三线一体型”定理)。思考：图中有哪些相等的线段和角？第四环节：课程总结在本节课中，我们利用角平分线的性质和判定定理来证明三角形的三个角平分线相交于一点，从这一点到三角形的各边的距离相等。 然后综合运用我们先前学到的性质定理等，解决了几何中的修正算法和证明问题第五节：放学后的工