九年级数学上册 25.2 用列举法求概率同步练习 （新版）新人教版

1、25.2用列举法求概率知识点：用列举法求概率 一、 选择题1随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）A B C D1 2从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法法有（ ）种A4 B7 C12 D813设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只则从中任意取1只，是二等品的概率等于( )A B C D14如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是() A. BCD 5掷两个普通的正方体骰子，把两

2、个点数相加则下列事件中发生的机会最大的是 ( )A和为11 B和为8 C和为3 D和为26一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6右图是这个立方体表面的展开图抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（）A. B. C. D. 7. 中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）A. B. C. D.

3、 8用1、2、3、4、5这5个数字（数字可重复，如“522”）组成3位数，这个3位数是奇数的概率为（ ）A B C D二、填空题9一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上则A与B不相邻而坐的概率为_ 10. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08和“北京”的字块，如果婴儿能够排成2008北京”或者“北京2008则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是_115个完全相同的白色球全部放入两个完全相同的抽屉，可以有一个抽屉空着，那么两个抽屉中都至少有2个球的概率是_12你喜欢玩游戏

4、吗?现请你玩一个转盘游戏如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积所有可能得到的不同的积分别为_；数字之积为奇数的概率为_三、解答题13小明、小华用4张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回（1）若小明恰好抽到了黑桃4请在下边框中绘制这种情况的树状图；求小华抽出的牌面数字比4大的概率（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负你认为这个游戏是否公平？说明你的理由14列子中歧路亡羊写道

5、： 杨子之邻人亡羊，既率其党，又请杨子之竖追之。杨 子曰：“嘻!亡一羊，何追者之众?”邻人日：“多歧路。”既 反，问：“获羊乎?”日：“亡之矣。”曰：“奚亡之?”曰：“歧路 之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也.”如图，假定所有的分叉口都各有两条新的歧路，并且丢失的羊走每条歧路的可能性都相等.（1）到第n次分歧时，共有多少条歧路？以当羊走过n个三叉路口后，找到羊的概率是多少？（2）当n=5时，派出6个人去找羊，找到羊的概率是多少？15. 两人要去某风景区游玩，每天某时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：甲无论如

6、何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆乍的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第辆好，他就上第三辆车若把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等.请问：(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能?(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大?为什么?16. 如图是97的正方形点阵，其水平方向和竖起直方向的两格点间的长度都为1个单位，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形请通过画图分析、探究回答下列问题：(1)请在图中画出以AB为边且面积为2的一个网格三角形；(2)任取该网格中能与A、B构

7、成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率；(3)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率.25.2 第一课时 用列举法求概率（1）一、1A2C3C 4B5B6A 7B8A二、910. 11 121,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,16,18,20,24 ；.三、13（1）树形图略；（2）这个游戏对先抽牌的小明不利，因为12种可能结果中，先抽牌的人能获胜的只有5种，即先抽牌者获胜的概率为.14. （1）到第n次分歧时，共有2n条歧路；当羊走过n个三叉路口后，找到羊的概率为；（2）当n=5，6个人去找羊时，找到羊的

8、概率为.15这是一道方案决策型的题解这类题应根据题中条件，把所有可能的情况用表格形式列出来再来逐一分析得出最佳方案顺序甲乙上、中、下上下上、下、中上中中、上、下中上中、下、上中上下、上、中下上下、中、上下中(1)三辆车开来的先后顺序有6种可能：(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)(2)由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相同我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车：于是不难得出，甲乘上、中、下三辆车的概率都是；而乙乘上等车的概率是；乘中等车的概率是，乘下等车的概率是乙采取的方案乘坐上等车的可能性大1

9、6. （1）图形略，共12个三角形；（2）以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率为.(3)以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率为.第二课时知识点1、当一次实验涉及 因素并且可能出现的结果数目 时，为了不重复不漏地列出所有可能的 ，常常列出方形表格，我们称之为 。2、如果在试验中包含两步，并且每一步均为 个情形，就可以用列表法求概率，可将第一步作为横坐标。第二步作为 ，列出表格。一、选择题，1、同时抛掷两次普通的正方体骰子，得到点数之和为6的概率是（ ）A. B. C. D. 2、道数学单选题都含A、B、C、D、四个选项，随机猜着两道题，恰巧全部猜对的概率为（ ）A. B. C. D

10、. 3、袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（ ） A. B. C. D. 4、两个正四方体骰子的各面上分别标有数字1,2,3,4，若同时投掷这两个正四面体骰子，则着地面的面所得的点数之和等于5的概率为（ ）A. B. C. D. 5、5月9日为中国旅游日，苏州推出“读万卷书，行万里路，游苏州景”为主题的系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯河、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三苏石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏按

11、南宗家庙，下午选中江郎山着两个地点的概率是（ ）A. B. C. D. 6、定义一种“十位数上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数字叫做“v数”如“947”就是一个“v数”。若十位上的数字为2，则从1,3,4,5中任选两数，能与2组成“v数”的概率是（ ）A. B. C. D. 7、在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A B C D 二、填空题8、现在两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别

12、为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其他均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是 9、小明有红色、黄色、白色三件运动短袖上衣和白色、黑色两条运动短裤，若任意组合穿着，则小明穿着“衣裤同色”的概率是 10、某学校举行物理实验操作测试，准备了三项不同的实验，要求每位同学只参加其中一项实验，由学生自己抽签确定做哪项实验。在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是 11、甲盒装有3个乒乓球，标号分别为1、2、3；乙盒装有两个乒乓球，标号分别为1,2.现在分别从每个盒子中随机取出1个球，则取出的两个球标号之和为4的概率是 12、从-2，

13、-1，2这三个数中随机取出两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 13、某班有一个同学想给老师打电话，可他记不得其中的两个号码了，即36。8288，他随意拨，恰好拨通老师电话的概率为 三、解答题14、在不透明的盒子里，装有三个分别写着数字6，-2,7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个球，记下数字后放回盒子，摇匀后随机再取出一个球，记下数字 ，请用画树形图或列表的方法，球下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同；（2）两次取出小球上的数字之和大于10.15、甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，（1）请用树状图

14、法或列表法，求恰好选中甲、乙两同学的概率；（2） 若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选出一位，求恰好选中乙同学的概率。16、元宵节，妈妈正在煮汤圆，爸爸给小明出了一道数学题：妈妈先后两次往同一锅里放入芝麻馅和豆沙馅的汤圆第一次，放入汤圆若干只，此时，从锅中随机取出一只，是芝麻馅的汤圆的概率为 ；第二次，放入5只芝麻馅和1只豆沙馅的汤圆，这时随机取出一只，是芝麻馅的汤圆的概率为 ，问锅中共有汤圆多少只？（1）请帮小明解答以上问题；（2）煮熟后，妈妈从锅中盛出6只芝麻馅和7只豆沙馅的汤圆之后，要小明自己盛剩下的汤圆，若小明从锅中随机盛出2只汤圆，用列表法或画树形图的方法求“小明盛出芝麻馅和

15、豆沙馅的恰好各1只”（记作事件A）的概率25.2 第二课时 用列举法求概率（2）一、1B2D3C 4A5A6C 7D二、8、；9、；10、；11、；12、；13、 三、14、（1） ;(2) 15、（1） ;(2) 16解：（1）设原锅中共有汤圆x只，根据题意得： 解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，12+6=18，现在锅中共有汤圆18只；（2）锅中共有汤圆18只，芝麻馅的汤圆有：18 =9（只），豆沙馅的汤圆有9只，9-6=3，9-7=2，剩下的汤圆有芝麻馅的3只，豆沙馅的2只，分别用A和B表示芝麻馅和豆沙馅的汤圆，画树状图得：共有20种等可能的结果，小明盛出芝麻馅和豆沙馅的恰

16、好各1只的有12种情况P（A）= = （第三课时）知识点：1、当一次实验，包含两步完成时，用 比较方便，当然此时也可用 法。2、当一次实验包含三步或三步以上时用 方便。一、 选择题1、在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ）A B C D 2、现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A B C D 3、有三张正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取

17、一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ）A B C D 4、小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面-小明赢1分；抛出其他结果-小刚赢1分；谁先到10分，谁就获胜这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是（ ）A把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”B把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”C把“小明赢1分”改为“小明赢3分”D把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”5、服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护

18、”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ）A B C D 6、如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）A B C D 7、一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6掷两次骰子，其朝上面上的两个数字之和为6的概率是（ ）A B C D 8、有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（D）A B C D 二、填空题9、在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，

19、他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是 10、如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为 11、如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 12、把同一副扑克中的红桃2，3，4，5有数字的一面朝下放置，洗匀后甲先抽取一张，记下数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张设先后两次抽得的数字分别记为x和y，则|x-y|2的概率为 13、现有点数为：2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗

20、匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为 14、有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数k，k+1（其中k=0，1，2，19）的卡片20张小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14的概率为 15、 假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有 种16、从3，0，-1，-2，-3这五个

21、数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5-m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为 17、小静和哥哥两人都很想去观看某场体育比赛，可门票只有一张哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小静，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小静和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小静去；如果和为奇数，则哥哥去哥哥设计的游戏规则 （填“公平”或“不公平”） 三、解答题18、小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规

22、则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由19、一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为 （1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率

23、；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率20、为响应我市“中国梦”“洛阳梦”主题教育活动，东升二中在全校学生中开展了以“中国梦我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图等级频数频率一等奖a0.1二等奖100.2三等奖b0.4优秀奖150.3请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ，n= （2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率25.2 第三课时 用列举法求概率（3）一1、D 2、B 3、B 4、D 5、D 6、B 7、D 8、D二9、 ；10、 11、 12、 13、 14、 15、 3 16、 17、不公平三、18、解：（1）法1：根据题意列表得：第一次第二次234