九年级数学上册 22.1 第1课时 相似图形教案2 （新版）沪科版

1、第22章 相似形22.1 比例线段第1课时 相似图形教学目标【知识与技能】知道相似图形的两个特征:对应边成比例,对应角相等.掌握判断两个多边形是否相似的方法“如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比相等,那么这两个多边形相似”.【过程与方法】经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程,体会由特殊到一般的思想方法,感受图形世界的丰富多彩.【情感、态度与价值观】在探索中培养学生与他人交流、合作的意识和品质.重点难点【重点】知道相似图形的对应角相等、对应边的比相等.【难点】能运用相似图形的性质解决问题.教学过程一、问题引入活动1:观察图片,体会开关相同的图形.(多媒体出示)师:同学们,请观察下列几幅图

2、片,你能发现什么?你能对观察到图片特点进行归纳吗?生:这些图形的开关相同,而大小不同.二、新课教授活动2:思考:如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们的形状相同吗?生:形状不同.师生活动.教师出示图片,提出问题.学生细心观察,认真思考,小组讨论后回答问题.教师对学生的回答进行评价,总结:哈哈镜里看到的不同镜像,它们的形状不同,它们的形状发生了改变.形状相同而大小不同的两个平面图形,较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的,较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的.在这个过程中,两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”,因此,对于形状相同而大小不同的两个图形,我们可以用相

3、应线段长度的比来描述它们的大小关系.活动3:探究.如图(1)的两个正方形,应有A=A1,B=B1,C=C1,D=D1;=.如图(2)的两个等边三角形,应有A=A1,B=B1,C=C1;=.(1)(2)一般地,两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等,对应边长度的比相等,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数.师生总结:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.(1)如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似;(2)相似多边形的对应边的比称为相似比;(3)当相似比为1时,两个多边形全等.三、例题讲解【例1】如图所示,四边形ABCD和四边

4、形EFGH相似,求角和的大小以及EH的长度x.师生活动.教师出示例题,提出问题.学生通过运用相似多边形的性质正确解答出角和的大小以及EH的长度x.解:四边形ABCD和四边形EFGH相似,它们的对应角相等.由此可得=C=83,A=E=118,在四边形ABCD中,=360-(78+83+118)=81.四边形ABCD和四边形EFGH相似它们的对应边成比例.由此可得=,即=.解得:x=28(cm).【例2】已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且A1B1B1C1C1D1D1A1=781114.若四边形ABCD的周长为40,求四边形ABCD各边的长.分析:因为两个四边形相似,因此可根据相似多

5、边形的对应边的比相等来解题.解:四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,ABBCCDDA=A1B1B1C1C1D1D1A1.A1B1B1C1C1D1D1A1=781114,ABBCCDDA=781114.设AB=7m,则BC=8m,CD=11m,DA=14m.四边形ABCD的周长为40,7m+8m+11m+14m=40,m=1,AB=7,则BC=8,CD=11,DA=14.四、巩固练习1.在比例尺为110 000 000的地图上,量得甲、乙两地的距离是30 cm,求两地的实际距离,【答案】3 000 km2.如图所示的两个直角三角形相似吗?为什么?【答案】相似,因为它们的对应角相等,对应边的比相等.3.如图所示的两个五边形相似,求求知边a、b、c、d的长度.【答案】a=3,b=,c=4,d=6.五、课堂小结本节课主要学习了以下内容:1.相似多边形的定义:如果两个多边形的对应角相等、对应边的比相等,那么这两个多边形相似.2.相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.教学反思本节课主要教学对相似图形的认识.在相似图形的探究过程中,让学生运用“观察比较猜想”的方法分析问题,让学生经历探究过程.以学生的自主探究为主