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文档简介
1、 2.2 圆的对称性 学习目标:1利用圆的轴对称性探究垂径定理证明垂径定理;2利用垂径定理进行有关的计算与证明;3在经历探索与证明垂径定理的过程中,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法学习重、难点:垂径定理及其运用学习过程:一、问题导入1圆是中心对称图形,_是它的对称中心2如果一个图形沿着一条直线折叠,直线的两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做_图形,这条直线叫做_二、自主探究探究一:在圆形纸片上任意画一条直径沿直径将圆形纸片对折,你能发现什么?请将你的发现写下来:圆是_图形,过_的任意一条_是它的对称轴试一试:判断下列图形是否具有对称性?如果是中心对称图形,指出它的对称中心;如果是轴对
2、称图形,指出它的对称轴探究二:1如图,CD是O的弦,画直径ABCD,垂足为P,将圆形纸片沿AB对折通过折叠活动,找出图中相等的弦或者弧:_2你能给出几何证明吗?(写出已知、求证并证明)垂直于弦的直径_弦以及弦所对的两条_注意:(1)条件中的“弦”可以是_;(2)结论中的“两条弧”指弦所对的_弧、_弧5写出上述结论的几何语言三、学以致用活动一:如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C、DAC与BD相等吗?为什么?活动二:如图,已知在O中,弦AB的长为8 cm,圆心O到AB的距离为3 cm,求圆O的半径变式:(1)在半径为5 cm的O中,有长8 cm的弦AB,求点O与AB的距离(
3、2)在半径为5 cm的O中,圆心O到弦AB的距离为3 cm,求AB的长(3)若点P是AB上的一动点,试求OP的范围四、课堂检测1圆不仅是中心对称图形圆还是_图形,其对称轴为_2如图,在O中,CD是直径,AB是弦,CDAB,垂足为E则有AE =_, _= , _= 3AB是O直径,AB=4,F是OB中点,弦CDAB于F,则CD =_4过O内一点P,最长的弦为10 cm,最短的弦长为8 cm,则OP的长为_5O直径为8,弦AB,则AOB_6O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值范围是( )A3OM5B4OM5C3OM5D4OM57如图,C=90,C与AB相交于点D,A
4、C = 5,CB = 12,求AD的长度五、课后反馈A组题:1如图,O的直径CD与弦AB相交于点M,只要添加一个条件:_,就可以得到M是AB的中点2如图,在O中,弦AB的长为24,圆心O到AB的距离为5则O的半径为_B组题:3如图,在O中,弦AB =AC =5 cm,BC =8 cm,则O的半径等于_cmCABOCAMOEFDBNOP4如图,在O中,弦ABCD,直径MNAB且分别交AB、CD于E、F,下列4个结论:AE =BE;CF =DF;AC =BD;MF =EF其中正确的有()A1个B2个C3个D4个5如图,P是半径为5的O内一点,且OP =3,在过点P的所有O的弦中,弦长为整数的弦的条数为()ABOPA2B3C4D56如图,O的直径为10 cm,弦AB为8 cm,P为弦AB上的一动点,若OP的长度为整数,则满足条件的点P有()A2个B3个C4个D5个7如图,O1与O2相交于A、B两点,过A作O1O2的平行线交两圆于C和D试说明:CD =2O1O2ABCDO2O18如图,在O中,直径AB =10,弦CDAB,垂足为E,OE =3求弦CD的长C组题:9一种花边是由如图的弓形组成的,弧ACB的半
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