2018年高考物理二轮复习真题模型再现3带电粒子在匀强磁场中的运动模型学案

1、真题模型再现(带电粒子在均匀强磁场中的运动模型来源图例试验方向模型核心总结2015新课标全国卷第19题两个速度相同的电子分别在两个均匀的强磁场区域进行圆周运动圆运动定律，牛顿第二定律，洛伦兹力的公式均匀强磁场中带电粒子的运动模型是高考的热点模型之一。1 .经常参加考试的模特儿(1)带电粒子在无边界均匀强磁场中的运动(2)半无界均匀强磁场中带电粒子的运动(3)带电粒子在半圆形或圆形的均匀强磁场中的运动(4)带电粒子在正方形或三角形的均匀强磁场中的运动(5)带电粒子在两个不同的磁场中的运动2 .模型解法巧解“4点、6线、3角”带电粒子在均匀强磁场中的运动(1)“4点”:入射点b、出射点c、轨迹圆心

2、a、入射速度直线与出射速度直线的交点o。(2)“6线”:圆弧两端点所在的轨迹半径r、入射速度直线OB和出射速度直线OC、连接入射点和出射点的线BC、中心和2条速度直线相交的线AO。(3)“三角”:速度偏转角COD，圆心角BAC，弦切角OBC，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍。2016新课标全国卷第I第15题动能定理，牛顿第二定律，洛伦兹力公式2016新课标全国卷第18题圆运动、几何知识、周期式2016新课标全国卷第18题圆运动、几何知识、对称特征、洛伦兹力公式2017全国卷第二十八题洛伦兹力，有界磁场上临界问题的求解方法，几何知识2017全国卷第二十四题洛伦兹力周期式几何知识的应用预测

3、1】 (2017木背中学)图11表示半径r的圆柱形均匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度的大小为b，方向与纸面垂直且朝向外侧。 电荷量q、质量m的带正电离子(不施加重力)在与直径ab平行的方向入射到磁场区域，入射点p和ab的距离为。 如果离子进行圆运动的半径也是r，则粒子在磁场中移动的时间是()图11甲骨文。C. D如解析图所示，粒子进行圆运动的圆心O1必须位于通过入射点并与入射速度方向垂直的直线PO1上，粒子的轨道半径为r=R，因此，入射点p与ab的距离为。 因此，圆弧PN的对应圆心角为120，从qvB=m、周期T=开始，粒子在磁场中移动的时间为t=T=，d是正确的，a、b、c是错误的。

4、答案d在图12所示矩形虚线框区域内有与纸面垂直的均匀强磁场，一束电子以不同的速度从o点以与磁场方向垂直且从垂直边界线向图中方向入射磁场后，分别从a、b、c、d这4点射出磁场，比较这些磁场中的运动时间ta、tb、tc、td图12塔特卡特分析电子在均匀强磁场中进行等速圆运动的周期为T=，4个电子m、q相同，如果b也相同，则它们进行圆运动的周期相同。 描绘电子运动的轨迹就像图甲、乙一样。 从图甲可知，从a、b两点射出的电子轨迹相对的中心角都是，ta=tb=T，从图b可知，从d射出的电子轨迹相对的中心角OO2dOO1c，从圆运动的时间t=T可知，t相同答案d如图13所示，在图中的坐标原点o (0，0

5、)有带电粒子源，沿xOy平面在y0、x0的区域内的所有方向上放出粒子。 粒子的速率均为v，质量均为m，电荷量均为q。 与xOy平面垂直设定方向为里、磁感应强度为b的均匀强磁场区域，使上述所有带电粒子在从该区域的边界出来时向y轴负方向移动，不考虑粒子间的相互作用，不考虑粒子的重力。 试试看：图13(1)粒子与x轴相交的坐标范围(2)粒子与y轴相交的坐标范围(3)该均匀强磁场区域的最小面积。分析是将粒子进行等速圆运动的半径设为r，从qvB=m到R=、如图所示，粒子和x轴相交的坐标范围为-x0。(2)如图所示，粒子和y轴相交的坐标范围为0y。(3)由问题可知，均匀强磁场的最小范围如图中的阴影区域。第

6、1象限区域一个半径r的半圆面积为S1=，第2象限区域四分之一圆的半径为2R，其面积为S2=R2，第2象限区域一个半径r的半圆面积为S3=，阴影部分的面积为S=S1 (S2-S3)=R2。回答(1) -x0 (2) 0y(3)r 2总结1 .处理带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的诀窍(1)从关键词中寻找突破口：审查问题时必须抓住关键词中的关键词，如“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词，挖掘其隐含信息。(2)数学方法与物理方法相结合：利用半径r与速度大小v (或磁感应强度大小b )之间的关系进行动态轨迹分析，确定轨迹圆与有界磁场边界之间的关系，找到临界点，利用数学方法求极值。2 .磁场区域

7、的最小面积的求法基于粒子运动过程的分析(准确描绘运动轨迹的模式图)，利用几何关系先确定最小区域的模式图，然后利用几何关系求得有界磁场区域的最小面积。 注意对于圆形磁场区域：粒子入射、射出磁场边界时的速度垂线的交点即轨迹圆心求出的最小圆形磁场区域的直径等于粒子运动轨迹的弦长。会话跟踪培训一、选择题(14题的单独选择题、57题的复数选择题)1 .如图1所示，垂直纸面内的均匀强磁场足够大，不施加重力的2个带电粒子同时从a点在纸面内向相反方向沿着垂直虚线MN移动，同时2个粒子同时通过MN，则以下说法正确()图1a .两粒子的电荷量必定相等，可能电不同b .两颗粒的比重必定相等，可能电不同c .两颗粒的

8、动能必然相等，电气上也相同d .两粒子的速度、电荷量、比荷都不同，电气相同分析是由于两个粒子从垂直MN开始运动，再次通过MN时速度方向为一定垂直MN，两个粒子全部进行半周期运动，也就是说，两个粒子在磁场中运动周期相等，从T=开始两个粒子的比荷是一定的，但质量、电荷量不一定，选择项a、d是错误的。 因为不知道粒子的偏转方向，所以不能确定粒子的电性质，选项b因为正确的粒子运动的周期与速度无关，所以也不能确定粒子的动能，选项c是错误的。答案b2.(2017盐城模拟)如图2所示，在同一垂直平面内，两个光滑绝缘的圆轨道和倾斜轨道与b点相接，将整个装置置于垂直轨道平面外侧的均匀强磁场中，一个带正电小球从a

9、沿轨道静止移动，正好能够通过圆轨道的最高点c。 现在，排除磁场，球正好能够通过c点的话，发射高度h 和原来的发射高度h的关系是()图2a.hhd .不能确定分析有磁场时，对于小球，最高点有mg-qBv1=m，落下过程根据动能定理为mg(H-2R)=mv。 没有磁场时，对于小球，最高点有mg=m，落下过程由动能定理得到mg(h-2r)=mv，由于解hh，所以c是正确的，a、b、d是错误的。答案c3 .如图3所示，左侧是加速电场，右侧是偏转电场，加速电场的加速电压是偏转电场电压的k倍。 初速度为零的电荷被加速电场加速后，从偏转电场两板正中间的垂直电场方向入射，正好能够从极板的下缘穿过电场，如果忽略

10、电荷的重力，则偏转电场的纵横比的值为()图3甲骨文。C. D分析中，加速电压为U1，偏转电压为U2，qU1=mv，因此电荷离开加速电场时的速度v0=； 在偏转电场中=t2，解为t=d，水平距离l=v0t=d=d=d，=。答案b4 .如图4所示，截面正方形的空腔abcd有均匀的强磁场，磁场方向与纸面垂直。 具有不同速度的电子束从小孔a向ab方向入射磁场，撞击到腔壁的电子被腔壁吸收时()图4a .从孔c和孔d发射的电子的速度比为12b .节流孔c和节流孔d发射的电子速度之比为21c .小孔c和d发射的电子在磁场中运动的时间比为21d .小孔c和d发射的电子在磁场中运动的时间比为41分析以正方形空腔

11、abcd的边的长度为l，从r=知道L=，=的话=21，所以选择项a错误，选择项b正确。 根据T=可知，tc=、TD=1- 2，选项c、d是错误的。答案b5.(2017天津河西区三型)如图5所示，带正电的a球固定，质量m、电荷量q的粒子b从a以速度v0朝向a，虚线abc是b运动的轨迹，b点离a最近。 粒子通过b点时的速度为v，重力被忽略。 如下所示正确的是()图5a .粒子从a向b移动的过程中动能增大b .粒子从b向c移动的过程中加速度减少可以求出c.a产生的电场中的a、b2点间的电位差d .能够求出a产生的电场中的b点的电场强度从问题图可以看出，带电粒子受到a处正电荷的排斥力，在粒子从a运动到

12、b的过程中库仑力做负功，其动能不断减少，因此在选择项a错误的粒子从b移动到c的过程中，随着粒子远离正电荷，受到的库仑由于加速度减小，选择项b能够根据正确的动能定理qUa b=mv2-mv求出a、b两点间的电位差Ua b，所以选择项c是正确的。 a、b之间不是均匀的强电场，不能根据式U=Ed求出b点的电场强度，因此选择项d是错误的。答案BC6.(2017河南洛阳名门校联试验)如图6所示，高度h平滑的绝缘曲面处于均强电场，均强电场的方向与垂直平面平行，有电荷量q、质量m的小球，以初始速度v0从曲面下端的a点开始沿曲面表面滑动，到达曲面前端b点的速度大小仍为v0图6a .电场力对小球起作用的是mgh

13、 mvB.A、b两点的电位差c .电场强度的最小值d .小球在b点的电势能比在a点的电势能小在分析小球的滑动的过程中，根据动能定理有w电-mgh=0，因此w电=mgh，从选择项a错误的w电=qU得到的a、b2点的电位差为U=，选择项b是正确的。 从U=Ed得到E=，电场线沿着AB时，dh、E=、选择项c错误。 由于电场力为正功能，小球的电势减少时，小球在b点的电势变得比在a点的电势小，选项d是正确的。答案BD7.(2017南平检查)在一个边界为等边三角形的区域内，存在与纸面垂直的方向的均匀的强磁场，在磁场边界上的p点有一个粒子源，发生相同载荷的三个粒子a、b、c (不施加重力)在相同方向进入磁

14、场，三个粒子通过磁场的轨迹如图7所示的磁场中的a、c图7A.ta=tbtc B.tctbta罗伯特罗伯特分析粒子在磁场中进行等速的圆运动时，粒子轨道半径rcrbra、粒子旋转的中心角a=bc、粒子在磁场中进行圆运动的周期T=如果粒子的比重相同、b相同则粒子周期相同、粒子在磁场中运动的时间t=T、a答案AC二、非选择问题8.(2017山西省重点中学高35月共同试验)如图8所示，在多级加速器模型中，质量m=1.010-3 kg、电荷量q=8.010-5 C的带正电小球(可看作质点)以1、2级无初速度进入第三级加速的正好从MN板的中心小孔b垂直金属板在两板间a点在MN板左端m点正上方，倾斜平行金属板

15、MN、PQ的长度都是L=1.0 m，金属板和水平方向的夹角是=37，sin 37=0.6，cos 37=0.8，重力图8(1)求出从a点到m点的高度及多级加速电场的总电压u。(2)该平行金属板之间有图示方向均匀的强电场，电场强度的大小E=100 V/m，为了使带电的小球不碰到PQ板，两板之间的距离d至少需要多少？(1)设小球的从a点到b点的运动时间为t1，小球的初始速度为v0，从a点到m点的高度为y有=tan cos =v0t1y合金=gt联立代入数据求解v0=米/秒，y=米带电小球用多级加速器加速的过程，根据动能定理qU=mv-0代入数据解为U=18.75 V(2)进入电场时，沿板以下为x轴

16、正方向，与板垂直以下为y轴正方向，制作正交坐标系，将重力正交分解时沿着y轴方向Fy=mgcos -qE=0沿x轴方向有Fx=mgsin 因此，小球进入电场后进行类平投运动，如果正好离开p点，则有Fx=ma=atdmin=t2代入联合数据，解除dmin=m即，两板间的距离d至少为m。答案请参照解析9.(2017安徽鞍山三型)如图9所示，在xOy平面内有磁感应强度为b的均匀强磁场，其中在x0区域没有磁场，在0a区域的磁场方向上与xOy平面垂直向外。 质量m、电荷量q的粒子从坐标原点o以一定的速度在x轴正方向入射磁场。图9(1)这个粒子正好超过点a，(-1)a的话，粒子的速度是多少？(2)在满足(1)的情况下，求出粒子从磁场射出时离原点o的距离(3)粒子从o点入射的速度v0的大小已知，没有(1)的条件限制，为了使粒子能够移动到原点o，a应该取怎样的值？设解析(1)轨迹半径为r，则r-(-1)a2 a2=r2解r=a有牛顿第二定律Bqv=解是v=(2)从数学知识中了解sinP1O1O=、即P1O1O=45因此，O1O2O3是等腰直角三角形，所以射出点P3与原点o的距离为OP3=2r-2r=(4-2)a