湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 3.1变化率与导数微型试卷B 新人教版选修1-1（通用）

1、变化率与导数、导数的计算微型试卷B1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2)B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)2已知物体的运动方程为st2(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t2时的速度为()A. B.C. D.3(2020哈尔滨模拟)已知a为实数，函数f(x)x3ax2(a2)x的导函数f(x)是偶函数，则曲线yf(x)在原点处的切线方程为()Ay3x By2xCy3x Dy2x4设曲线y在点处的切线与直线xay10平行，则实数a等于()A1 B.C2 D25若点P是曲线yx2lnx上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()A1 B.C. D.6f(x

2、)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)0Cf(x)g(x)为常数函数 Df(x)g(x)为常数函数7(2020郑州模拟)已知函数f(x)ln xf(1)x23x4，则f(1)_.8(2020辽宁高考)已知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_9(2020黑龙江哈尔滨二模)已知函数f(x)xsin xcos x的图象在点A(x0，y0)处的切线斜率为1，则tan x0_.10求下列函数的导数(1)yxta

3、n x；(2)y(x1)(x2)(x3)11已知函数f(x)x，g(x)a(2ln x)(a0)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在x1处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线12设函数f(x)x3ax29x1，当曲线yf(x)斜率最小的切线与直线12xy6平行时，求a的值1(2020商丘二模)等比数列an中，a12，a84，f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)为函数f(x)的导函数，则f(0)()A0 B26C29 D2122已知f1(x)sin xcos x，记f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*，n2)，则f1f2f2

4、012_.3已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点P(1，2)，过点P作直线l，根据以下条件求l的方程(1)直线l和yf(x)相切且以P为切点；(2)直线l和yf(x)相切且切点异于P.答 题 栏A级1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ B级1._ 2._ 7. _ 8. _ 9. _答 案A级1C2.D3.B4.A5选B设P(x0，y0)到直线yx2的距离最小，则y|xx02x01.得x01或x0(舍)P点坐标(1,1)P到直线yx2距离为d.6选C由f(x)g(x)，得f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0，所以f(x)g(x)C(C为常数)7解析：f(x)2f(1)x3，

5、f(1)12f(1)3，f(1)2，f(1)1438.答案：88解析：易知抛物线yx2上的点P(4,8)，Q(2,2)，且yx，则过点P的切线方程为y4x8，过点Q的切线方程为y2x2，联立两个方程解得交点A(1，4)，所以点A的纵坐标是4.答案：49解析：由f(x)xsin xcos x得f(x)cos xsin x，则kf(x0)cos x0sin x01，即sin x0cos x01，即sin1.所以x02k，kZ，解得x02k，kZ.故tan x0tantan.答案：10解：(1)y(xtan x)xtan xx(tan x)tan xxtan xxtan x.(2)y(x1)(x2)

6、(x3)(x1)(x2)(x3)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x3)3x212x11.11解：根据题意有曲线yf(x)在x1处的切线斜率为f(1)3，曲线yg(x)在x1处的切线斜率为g(1)a.所以f(1)g(1)，即a3.曲线yf(x)在x1处的切线方程为yf(1)3(x1)，得：y13(x1)，即切线方程为3xy40.曲线yg(x)在x1处的切线方程为yg(1)3(x1)得y63(x1)，即切线方程为3xy90，所以，两条切线不是同一条直线12解：f(x)3x22ax9329，即当x时，函数f(x)取得最小值9，因斜率最小的切线与12xy6平行，即该切线的斜率为12，所以91

7、2，即a29，即a3.B级1选Df(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)x(xa1)(xa8)x(xa1)(xa8)(xa1)(xa8)x(xa1)(xa8)，f(0)(a1)(a2)(a8)0a1a2a8(a1a8)4(24)4(23)4212.2解析：f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)(cos xsin x)sin xcos x，f4(x)cos xsin x，f5(x)sin xcos x，以此类推，可得出fn(x)fn4(x)，又f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0，f1f2f2 012503f1f2f3f40.答案：03解：(1)由f(x)x33x得f(x)3x23，过点P且以P(1，2)为切点的直线的斜率f(1)0，故所求的直线方程为y2.(2)设过P(1，2)的直线l与yf(x)切于另一点(x0