第三讲—晶体投影.ppt

1、第三讲 晶体投影,意义：1、投影是研究晶体外形和结构的有用工具。2、极射赤面投影能清楚表达晶体点群中对称要素的空间分布。,极射赤面（平）投影,一般形,x,y,四方晶系：四方四面体晶类,4/m (L4PC),极射赤面（平）投影,一般形,四方晶系：四方双锥晶类,x,y,mmm (3L23PC),极射赤面（平）投影,一般形,正交晶系：正交双锥晶类,23 (3L24L3),一般形,立方晶系：五角三四面体晶类,晶面角守恒定律：在相同温度和压力等条件下，成分和构造上均相同的同种晶体，其对应晶面之间的夹角是守恒的。,PZT,微观对称性的反映,晶带：平行于某一轴线方向的 晶面组成晶带,极射赤面投影,球面坐标：

2、极距角、方位角。纬线、经线（子午线、面）。,r,极距角、方位角,晶体的投影,晶体的球面投影,球面上点的极射赤面投影,S,N,A,C,B,水平小圆,直立小圆,倾斜小圆,球面上小圆的投影,球面,基圆,两圆心一般不重合,球面上大圆的投影,球面,S,N,S,N,极式网 and 赤式网 (Wulff net),极式网,赤式网,垂直大圆+水平小圆 赤道面,倾斜大圆+直立小圆,球面大圆上点的投影、夹角,球面,x,y,基圆,x,y,极式网 and 赤式网 (应用，晶面夹角测量),极式网,赤式网,y,例：铜单晶体的极射赤面投影,a = b = c, = = = 90o,(011),(101),(110),100

3、,010,100,001,001,110,011,011,101,011,Cu单晶体的极射赤面投影,001,100,010,为何不作两维格子的投影？ 为何不关注正交或四方晶格非主轴方向的赤面投影？,第三讲(II) 点对称操作,晶体对称的特点：晶体外形的对称（宏观对称）决定于晶体内部结构的对称性（平移对称性），所有的晶体结构都是对称的。晶体外形是有限图形，宏观对称是有限的，而微观结构被视作无限的。晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质上。,花椒凤蝶,1 (E，L1),重要概念：对称操作、点对称操作、参考轴、对称算符,x,y,m (，P ),极射赤面（平）投影,习题： 结晶学 Page

4、23: 3, 5, 6, 7,第二讲 晶体中的点、线、面,周期性 晶体的对称性是由其周期性所决定的,点阵，Lattice,基元，Basis,晶体结构 = 基元 + 点阵,晶体是这样构成的：在每一个格点上附加一个全同的基元，该基元由s个原子组成，其原子的位置由 rj = xja + yjb +zjc 决定，j = 1, 2, 3, ., s; x, y, z 在0至1之间取值。,晶体结构 = 基元 + 点阵,基元，Basis,a,点阵，Lattice,基元，Basis,a/2,点阵，Lattice,a,对称性？,1,2,3,1,2,3,基元Basis,点阵，Lattice,a,b,1,2,3,4

5、,初基晶胞，primitive unit cell,晶胞，lattice unit cell,Oblique, a b 90o,基元Basis,点阵，Lattice,Rectangular, a b = 90o,Square, a = b = 90o,60o angle rhombus, Hexagonal, a = b = 120o,Rectangular, a b = 90o,Oblique, a b 90o,Rectangular, a b = 90o,Square, a = b = 90o,60o angle rhombus, Hexagonal, a = b = 120o,斜方,长方

6、 有心长方,正方,六角,基元，Basis,点阵，Lattice,基元，Basis,点阵，Lattice,基元，Basis,点阵，Lattice,简单立方 sc,体心立方 bcc,面心立方 fcc,基元Basis,点阵，Lattice,a,b,方向指数 uvw,-1-10,410,(420) (210),(430),晶面指数 (hkl),a = b, = 90o,a b, = 90o,a,b,(100),100,(010),010,(110),110,(120),120,a = b, 90o,a b, 90o,a b, = 90o,a = b = c, = = = 90o,a,b,c,a,b,c,结点直线族方向？ 夹角？,a = b = c, = = = 90o,(011),(101),(110),100,110,a = b c, = = = 90o,四方，作立方类似分析？,a b c, = = = 90o,正交，作立方类似分析？,Surface Reconstruction (I),p(1x1) p(2x2) (3x3)R30o,fcc(111), hcp(0001),p(1x1) c(2