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1、,立体几何,第 七 章,第43讲空间向量及其运算,栏目导航,1空间向量的有关概念,0,1,相同,相等,相反,相等,平行或重合,平面,1,ba,xayb,(3)空间向量基本定理 如果向量e1，e2，e3是空间三个不共面的向量，a是空间任一向量，那么存在唯一一组实数1，2，3，使得a_，空间中不共面的三个向量e1，e2，e3叫做这个空间的一个基底,1e12e23e3,a，b,0a，b,互相垂直,|a|b|cosa，b,ab,|a|b|cosa，b,(2)空间向量数量积的运算律 结合律：(a)b_； 交换律：ab_； 分配律：a(bc)_.,(ab),ba,abac,4空间向量的坐标表示及其应用 设

2、a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).,1思维辨析(在括号内打“”或“”) (1)空间中任意两非零向量a，b共面() (2)对任意两个空间向量a，b，若ab0，则ab.() (3)若a，b，c是空间的一个基底，则a，b，c中至多有一个零向量() (4)若ab0，则a，b是钝角(),A,A,5已知a(2,4，x)，b(2，y,2)，若|a|6，且ab，则xy的值为_.,1或3,用已知向量表示某一向量的方法 用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量在立

3、体几何中三角形法则、平行四边形法则仍然成立,一空间向量的线性运算,二共线定理、共面定理的应用,三空间向量数量积的应用,【例3】 如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点 (1)求证MNAB，MNCD； (2)求MN的长； (3)求异面直线AN与CM所成角的余弦值,C,2如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E是A1B上的点，F是AC上的点，且A1E2EB，CF2AF，则EF与平面A1B1CD的位置关系为_.,EF平面A1B1CD,4(2017湖南张家界模拟)如图所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60. (1)求AC1的长； (2)求证：AC1BD； (3)求BD1与AC夹角的余弦值,错因分析：将a，b同向和ab混淆，没有搞清a b的意义是a，b方向相同或相反 【例1】 已知向量a(1,2

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