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文档简介

1、复习旧知,等差数列,定义,符号 语言,等比数列,一般地，如果一个数列 从第二项起，每一项与 它的前一项的差 都等于同一个常数，那 么这个数列叫做等差数列,通项 公式,一般地，如果一个数列 从第二项起，每一项与 它的前一项的比都等于 同一个常数，那么这个 数列叫做等比数列,2.4.1等比数列,引例：, 如下图是某种细胞分裂的模型：,细胞分裂个数可以组成下面的数列：,1,2,4,8,16,引例：,我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么，得到的数列

2、是：,1,再来看两个数列：,（3）3，9，27，81，；,可以发现：,（4）,1,1,2,4,8,16,(2),(1),类比等差数列项与项之间的关系，说说这四个数列它们都有什么共同特点？,数列（1）从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于,数列（2）从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于 2,数列（3）从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于 3,数列（4）从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于,也就是说，这4个数列有一个共同的特点：从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于 一个常数,1.等比数列的定义,这个常数称为等比数列的公比。记作 q,1.,2.,或,1.等比数列的定义,这个常数称为

3、等比数列的公比。记作 q,是否存在数列既是等比数列又是等差数列？,等比数列的定义,2.,或,1.,思考：,与,这两个式子有什么不同？,1,1,2,4,8,16,(2),(1),（3）3，9，27，81，；,（4）,q=,q= 2,q= 3,q=-,2、等比数列的通项公式：,递推法:,由此归纳等比数列的通项公式可得：,等比数列,类比,2、等比数列的通项公式：,叠加法:,由此等比数列的通项公式可得：,等比数列,类比,叠乘法：,由此等差数列的通项公式可得：,等比数列的通项公式,如果等比数列an的首项是a1，公比是q,那么根据等比数列的定义得到,等比数列的通项公式为,拓展：,可得,等比数列,类比,等比数列的通项公式,范例讲解,例1：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。,分析：设首项为a1，公比为q，则有,解得,所以a2 = 8。,例2已知等比数列an中，a5=20，a15=5，求a20.,解：由a15=a5q10，得,所以,因此,或,小结,1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式： ，（n 2，n N）； 2、要

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