平板波导.rtf.ppt

1、1.普通介质平板光波导2.表面等离子体平板波导,主要内容,1,光纤是一种很常见的介质光波导，其截面为圆形，但在集成光学中，人们更感兴趣的是在芯片上集成平面光波导,2,图1.1 平板波导结构示意图 （由 覆盖层，导波层，衬底组成）,图1.2 条形波导结构示意图,分析平板波导有两种基本理论：1.几何光学理论2.电磁场理论,平板波导由三层介质组成，中间层介质折射率最大，称为导波层。上下两层折射率较低，分别称为覆盖层和衬底层。 当衬底层和覆盖层材料折射率相等时，称其为对称平板波导。,3,覆盖层折射率n2 导波层折射率n1 衬底层折射率n0 导波层厚度为H光线在上下界面上均发生全反射，假设y方向均匀，则

2、光线的波矢在x z方向上有相应的分量（平板波导可不考虑y方向）,1.几何光学理论 当满足全反射条件时，光线会在导波层上下介质界面处发生全反射，并沿Z轴传输。,4,波矢量之间的关系：,5,（重点）当只考虑x方向上光线传播时，可见光线总是在上下两表面反射 现假设一光线入射到下界面，发生全反射，然后又与上表面发生全反射，再次回到下表面发生全反射。此时，此光线会与原先从下表面出发的光波叠加在一起，发生干涉。并且两束相干光波的位相差为：,如果相干相长，即满足谐振条件，则此入射角对应的光线（模式）可以被导波所接受,6,物理意义：在波导厚度h确定的情况下，平板波导所能维持的导模模式数量是有限的，此时m只能取

3、有限个整数值，这个方程也称作平板波导的本征方程,每一模式对应的锯齿光路和横向光场分布,7,对于特征方程中的 是上下界面处全反射所引起的相移，那么具体可根据菲涅尔公式求出。,TE模表示电矢量的偏振方向垂直于入射面，磁矢量的偏振方向在入射面内 TM模表示电矢量的偏振方向在入射面内，磁矢量的偏振方向垂直于入射面,以上相移公式是在n1 n2介质界面上推倒得到，如果是在n0 n1介质界面，只需将n2换成n0,那么具体的特征方程可表示为：,8,TE Mode,TM Mode,其中：,由于n0 ,n2都是低折率，n1为高折射率，所以还存在如下不等式,2.电磁理论,9,10,以上6式可化简为：,假设：,亥姆赫

4、兹方程：,11,先研究TE模,可以写出3个区域的亥姆赫兹方程：,由于亥姆赫兹方程和薛定谔方程具有相同的形式，先回顾一维对称有限深势阱中电子的波函数:,12,对于有限深势阱的方程，其解不容易求出，但是其试探解的形式则相对简单。,类似的，亥姆赫兹方程组的试探解可以写为：,13,根据边界条件，在x=a,-a处，有 连续（ 和它的偏导数）,这就是TE模的特征方程,14,类似地，再研究TM模,其试探解为：,然后，根据边界条件，x=a,-a处， 分量连续,这就是TM模的特征方程,以上是以电磁理论为基础，讨论了一般情况下的平板波导，并且推出了其特征方程. 但在很多情况下，系统使用的是对称平板波导，即涂覆层和

5、衬底层的折射率相等，使用的是相同的材料,15,为了简便起见，这里只讨论对称TM模的求解，TE模求解过程与之相似，就予以省略,根据麦克斯韦关系：,由于结构上的对称性，决定了试探解TM波光场也是对称的。即：导波层外e指数衰减，在导波层内是驻波场。这个驻波场不是奇对称就是偶对称（一维有限对称深势阱的试探解类似）,16,令,对于偶对称情况：,在X=a处利用 可以得到,对于奇对称的情况：,17,在x=a处利用 连续的边界条件,surface plasmon polariton,表面等离子体是传播于介质与金属（银）界面上的电磁激发，在垂直于界面的方向上呈指数衰减。金属中的自由电子在外界电磁场的作用下相对于

6、金属中的正离子发生相对位移，带来电子密度的重新分布，从而在金属表面的两边产生电场,Hy 是SPP的本征模式. 然而, Ey 并不存在于表面等离子波中. 所以只用讨论Hy 模式如图所示，Hy Ex k 三者满足右手定则，Ex的正负半轴激起金属中自由电子的震荡。,Why free electrons will oscillate with the light wave excitation?,19,已知，金属的相对介电常数为复数。在光波段，实部是个较大的负数，虚部是较小的正数。根据物理图像，在x方向上的波矢主要表示的是损耗，所以 是一个虚数。而沿表面等离子波传播方向上的波矢 是个复数，实部表示随着

7、光波的传播，位相的改变，而其虚部同样表示传输损耗。,表面等离子波的波矢之间存在如下关系：,20,那么介质与金属中的波矢关系可以表示为：,而在之前讨论的传统波导中波矢关系为：,如果要求表面等离子波导的特征方程和电场（磁场）分布，可以直接改变波矢，带入之前的普通对称平板波导TM模的表达式。 下面以MIM结构进行说明,21,MIM(金属-介质-金属)的结构图和光场图,两光场之间没有相互作用,会形成super mode,金属涂覆层波导结构,将 取代之前普通对称平板波导特征方程和光场表达式中的 ，可得：,22,MIM结构偶对称TM模：,MIM结构奇对称TM模：,金属涂覆层波导的特征方程已给出，如果要求出

8、导波层的有效折射率 需要知道金属介质的色散关系 ，然后连立特征方程和波矢关系即可求得,23,我们之前书本上学习的色散关系，大多是对光波透明的物质，如玻璃，晶体等。而金属的色散关系比较特殊，下面将具体讨论金属的色散关系,思路：金属的色散关系可基于经典模型，而无需用到量子力学的知识。这是因为金属中具有很高的自由电子浓度，导致相邻电子能级之间非常靠近。即使当金属结构尺寸小于几十个纳米时，仍不会出现能级分立等量子效应。所以金属与电磁场之间的相互作用仍可以在经典电磁理论的框架内通过麦克斯韦方程来解释。,Metals dispersion relation,24,自由电子气模型:,When we stud

9、y the dispersion relation, free electrons transition between energy bands are not taken into account. When ,there is a big difference between the simplest mode and experimental result.To explain metals dispersion regulation, another more precise mode was demonstrate called Drude mode.,A more precise dispersion relation: Drude mode,25,Where,Is totally caused by the transition of electrons between energy b