《信号及其运算》PPT课件.ppt

1、信号与系统,任课教员: 侯新国 办公地点：电气与信息学院大楼814室 联系方式：课程位置,课程特点,学习要求,教材,参 考 书,Signals and Systems,课程介绍,课程位置,先修课 后续课程 高等数学 通信原理 线性代数 数字信号处理 复变函数 自动控制原理 电路分析基础 数字图象处理 ,本课程为通信、电子类学生重要的专业基础课。,教材,信号与线性系统分析（第4版） 吴大正、杨林耀 、 张永瑞、王松林、郭宝龙 高等教育出版社. 2005年8月 信号与线性系统分析（第4版）教学指导书 王松林、 张永瑞、郭宝龙、李小平 高等教育出版社. 2007年2月,课程

2、特点,与电路分析基础比较，更抽象，更一般化； 应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念； 常用数学工具： 微分、积分 线性代数 微分方程 傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换 差分方程求解,z 变换 多做习题，方可学好这门课程。,参考书目,(1)郑君里等. 信号与系统(第二版) . 北京 . 高等教育出版社, 2000 (2) 管致中等 . 信号与线性系统 (第四版) . 北京 . 高等教育出版 社, 2004 ALAN V.OPPENHEIM. 信号与系统 (第二版) .北京 . 电子工业出版 社, 2002 王松林 张永瑞 郭宝龙 李小平.信号与线性系统分析 (第4版) 教学指导书. 北京 .

3、 高等教育出版 社, 2007,学习要求,学习要求： 课前要求预习；上课认真听讲，做好笔记；课后复习，独立完成作业。 考 核： 期末考试 80% 平时成绩 20%,第一章 信号与系统,本章主要内容: 1.1 绪论 1.2 信号及其基本运算 1.3 阶跃函数和冲激函数 1.4 系统,重点:冲激函数与阶跃函数的概念与性质,什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？,信号的概念 系统的概念,1.1 绪论,1.1 绪论,消息 (message):,信息 (information):,信号 (signal):,人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。,通常把消息中有意义的内容称为信息。 本课程

4、中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。,信号是信息的载体,是信息的物理表现形式; 通过信号传递信息。,一、信号的概念,1.1 绪论,刚才铃声声信号，表示该上课了； 十字路口的红绿灯光信号，指挥交通； 电视机天线接受的电视信息电信号； 广告牌上的文字、图象信号等等。,1.1 绪论,信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。,一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。,如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。,系统的基本作用是对信号进行传输和处理。,输入信号,激励,输出信

5、号,响应,1.1 绪论,二、系统的概念,(通信系统)为传送消息而装设的全套技术设备,1.1 绪论,确定信号指一个可以表示为确定的时间函数的信号，即对于某一时刻，信号有确定的值。随机信号则不同，它不是一个确定的时间函数，通常只知道它取某一值的概率。,1.2 信号及其基本运算,1.2 信号及其基本运算,一、信号的分类 (按时间特性划分),1. 确定信号与随机信号,连续时间信号：在连续时间范围内（ t ）除有限个间断点外都有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。 记为 f ( t ) 。,离散时间信号：仅在离散时刻点上有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。记为 f ( kTs ) 或 f

6、( k ) 。,为方便起见，用 f ( ) 统一表示连续信号和离散信号。,2. 连续信号与离散信号,1.2 信号及其基本运算,模拟信号：定义域连续、值域未量化的信号称为模拟信号。 数字信号：定义域离散、值域量化的信号称为数字信号。,信号的量化：将信号值与参考数值比较，并转换成二进制编码的过程。,1.2 信号及其基本运算,阶跃信号,连续时间信号,间断点 t0 处的信号值,1.2 信号及其基本运算,f1(k) = , 0, 1, 2, 0.5, -1, 0, ,离散时间信号 (序列),1.2 信号及其基本运算,对于复信号，画波形图要分别画实部与虚部；或振幅与相位。, 概括了许多常用信号 数学分析方

7、便,函数值为实数的信号为实信号；,函数值为复数的信号为复信号。,3. 实信号与复信号,1.2 信号及其基本运算,复指数序列：,复指数信号：,非周期信号：不具有周期性的信号称为非周期信号。,4. 周期信号与非周期信号,若令周期信号的周期趋于无限大，则周期信号就变成了非周期信号。,周期信号：定义在(，)区间，每隔一段时间 T (或整数 N )，按相同规律重复变化的信号称为周期信号。,1.2 信号及其基本运算,连续信号 f ( t )，若对所有 t 均有 f ( t ) = f ( t + mT ) m = 0, 1, 2, 则称f ( t )为连续周期信号，满足上式的最小正数T 值称为f ( t

8、)的周期。,离散信号 f ( k )，若对所有 k 均有 f ( k ) = f ( k + mN ) m = 0, 1, 2, 则称 f ( k )为离散周期信号或周期序列。满足上式的最小正整数 N 值称为f ( k )的周期。,1.2 信号及其基本运算,1.2 信号及其基本运算,思考：周期信号的和信号一定也是周期信号吗？ 正弦序列一定是周期信号吗？,1.2 信号及其基本运算,例1-1判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint,解： 两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其

9、周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。,1.2 信号及其基本运算,例1-2判断正弦序列f(k) = sin(k)是否为周期信号，若是，确定其周期。,解,式中称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。 仅当2/ 为整数时，正弦序列具有周期N = 2/ 。 当2/ 为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N= M(2/ )，M取使N为整数的最小整数。 当2/ 为无理数时，正弦序列为非周期序列。,1.2 信号及其基本运算,由上面几例可看出： 连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。 两周期信号之和不一定是周期信号。

10、关键在于两周期信号的周期之比是否为有理数。,信号能量：,连续信号：,离散信号：,信号功率：,离散信号：,5. 能量信号和功率信号,1.2 信号及其基本运算,连续信号：,能量信号,功率信号,非能量 非功率信号,若信号 f ( )的能量有界 (即 0E, P=0 ) 则称其为能量有限信号，简称能量信号。 若信号 f ( )的功率有界 (即 0P, E= ) 则称其为功率有限信号，简称功率信号。,1.2 信号及其基本运算,注意: 信号 f (t)可以是一个既非功率信号，又非能量信号，如单位斜坡信号。 但一个信号不可能同时既是功率信号，又是能量信号。 周期信号都是功率信号； 除了具有无限能量及无限功率

11、的信号外，非周期信号或者是能量信号 t, f (t)=0, 或者是功率信号 t, f (t)0。,1.2 信号及其基本运算,因果信号： f ( t ) = 0 ， t 0 ,反因果信号： f ( t ) = 0 ， t 0,左边信号： f ( t ) = 0 ， t t2,右边信号： f ( t ) = 0 ， t t1,时限信号： f ( t ) 0 ， t1 t t2,无时限信号：在 (, +)内均有 f ( t ) 0 (双边信号),6. 单边信号和双边信号,1.2 信号及其基本运算,因果序列： f (k) = 0 ， k 0 ,反因果序列： f (k) = 0 ， k 0,左边序列：

12、f (k) = 0 ， k k2,右边序列： f (k) = 0 ， k k1,对于离散信号，同样有,有限长序列： f (k)0 ， k1 k k2,无限长序列：在 (, +)内均有 f (k) 0 (双边序列),1.2 信号及其基本运算,是左边信号的特殊情况,是右边信号的特殊情况,1.2 信号及其基本运算,1. 加法和乘法,二、信号的基本运算,信号 f1( ) 与 f2( ) 之和是指同一瞬时两信号之值对应相加所构成的“和信号”，即 f ( ) = f1( ) f2( ),信号 f1( ) 与 f2( ) 之积是指同一瞬时两信号之值对应相乘所构成的“积信号”，即 f ( ) = f1( )

13、f2( ),1.2 信号及其基本运算,1.2 信号及其基本运算,2. 反转 f ( t ) f ( t ),几何意义是将信号 f ( t )以纵轴 t = 0 为轴翻转。,序列的翻褶 f ( k ) f ( k ),1.2 信号及其基本运算,f ( t + t0 ) 向负 t 轴方向移动 t0 时间，即左移；,3. 平移 f ( t ) f ( t t0 ) ( t0 0 ),几何意义是将信号 f ( t ) 沿 t 轴整体移动,f ( t - t0 ) 向正 t 轴方向移动 t0 时间，即右移。,f ( t ) f (t + 1 ),1.2 信号及其基本运算,f ( k + k0 )向负 k

14、 轴方向移动 k0 时间，即左移；,序列的平移 f ( k ) f ( k k0 ) ( k0 0 ),f ( k k0 )向正 k 轴方向移动 k0 时间，即右移。,f ( k ) f (k + 2 ),1.2 信号及其基本运算,几何意义是将信号 f ( t )以原点 t = 0为基准，沿横轴进行展宽或压缩。,|a| 1，压缩到原来的1/ |a|；,4. 尺度变换(横坐标展缩) f ( t ) f ( a t ), a 0,a 0，在展缩的基础上反转,|a| 1，展宽到原来的1/ |a|倍。,1.2 信号及其基本运算,5. 综合变换 f ( t ) f (a t + b)，a 0, b 0,

15、(1) 按“反转-展缩-平移”顺序,反转+展缩 右移b/a f ( t ) f (a t ) f a (t b/a),(2) 按“展缩-平移-反转”顺序,展缩 左移b /a f ( t ) f ( a t ) f a (t + b/a) = f (a t+b) 反转 f (a t + b),1.2 信号及其基本运算,(3) 按“平移-反转-展缩”顺序,左移b 反转 展缩 f ( t ) f (t + b) f (t + b) f (a t + b),小结 综合运算时，三种基本运算的顺序可以任意排列，结果都相同。,推荐采用 “平移-反转-展缩”的顺序。,1.2 信号及其基本运算,例1-1 已知 f ( t ) 的波形如下图所示，画出信号 f (2t +)的波形。,1.2 信号及其基本运算,1.2 信号及其基本运算, 验算几个特殊点，如本例中的 2t + = 4，0，2。, 以变量(-at + b)代替原函数 f (t)中变量 t，得到 f (-at + b)的表达式，再画出 f (-a t + b) 波形图,讨论 对于最后结果的验算,1.2 信号及其基本运算,三.几种常用的连续信号,1、正弦信号 2、单边指数信号 3、矩形脉冲（门函数） 4、符号函数 5、阶跃信号 6、取样信号 7、单位斜变信号,1.2 信号及其基本运算,1