§6.2区间估计.ppt

1、6.2 区间估计,前面，我们讨论了参数点估计. 它是用样本算得的一个值去估计未知参数. 点估计的缺点: 1.没有指出误差; 2没有指出产生误差的概率. 区间估计正好弥补了点估计的这个缺陷 .,一、 置信区间定义：,则称区间 是 的置信水平（置信度、 置信概率）为 的置信区间.,可见，,即要求估计尽量可靠.,置信度与精度是一对矛盾，一般是在保证可靠度的条件下尽可能提高精度.,二、置信度为1-的置信区间的求法(步骤),1. 寻找仅含参数的一个良好的点估计(统计量) T (X1,X2,Xn), 其分布有表可查.,2. 对于给定的置信度 1-, 确定 T 的分位点,3. 利用不等式变形,求出的置信度为

2、1-的置信区间.,三、总体均值的置信区间,(1)2 已知：,1.单个总体均值的置信区间,设X1,Xn是取自XN(,2) 的样本, 求参数 的置信度为 1-的置信区间.,解: 2 已知：,例1 设XN(,1.52),样本为11,9,14,10,12,7,13,11,12, 求参数的置信度为 95%的置信区间.,计算得置信区间：,解: 2 已知：,例2 设XN(,0.52) , 问样本容量n至少应多大才能使样本均值与总体均值的误差小于0.1, (置信度为 95%).,所以 n 应取 97,(2)2 未知：,(1) 12, 22 均已知：,2.两个总体均值差的置信区间:,设XN(1,12), YN(

3、2,22) 独立, X1,Xm, Y1,Yn分别是取自X, Y 的样本, 求参数1-2, 的置信度为 1-的置信区间.,(2) 12,22 均未知,但12=22=2,(3) 12,22 均未知：,设m,n50时,可用SX2, SY2代替12,22已知情况中的12,22, 则有参数1-2的置信度为 1-的置信区间为:,一般地,若1-2的置信下限大于0, 则12,若1-2的置信上限小于0, 则12,例3 设XN(1,25), YN(2,36) 独立, X1,Xm, Y1,Yn分别是取自X,Y 的样本, X, Y 的样本均值分别为19.8, 24, 样本容量分别为m=10, n=12, 求参数1-2

4、的置信度为 0.9的置信区间.,参数1-2的置信度为 0.9的置信区间为:,四、总体方差的置信区间,(1)已知：,1.单总体方差的置信区间,设X1,Xn是取自XN(,2) 的样本的样本, 求未知参数2 的置信度为 1-的置信区间.,(2)未知：,2.两个总体方差比的置信区间:,设 XN(1,12), YN(2,22) 独立, X1 , , Xm, Y1 , ,Yn 分别是取自 X, Y 的样本, 求参数22/12 的置信度为 1-的置信区间.,(1) 1,2 均已知：,(2) 1,2 均未知：,注意：,三、单侧置信区间,上述置信区间中置信限都是双侧的，但对于有些实际问题，人们关心的只是参数在一个方向的界限.,例如对于设备、元件的使用寿命来说，平均寿命过长没什么问题，过短就有问题了.,这时，可将置信上限取为+，而只着眼于置信下限，这样求得的置信区间叫单侧置信区间.,于是引入单侧置信区间和置信限的定义：,又若统计量 满足,解: 方差 未知，,所以的置信度为 1-的单侧置信区间为,所以的置信度为 1-的单侧置信区间为,所以的置信度为 0.95的单侧