3 6功能原理 机械能守恒定律

1、3.6.1 质点系的动能定理质点系的动能定理 质点系质点系动能定理动能定理 0kk inex EEWW=+ 1 m 2 m i m ex i F in i F 内力可以改变质点系的动能内力可以改变质点系的动能注意注意 内力功内力功外力功外力功 0kk0kk inex EEEEWW i i i i i i i i =+ 对质点系，有对质点系，有 0kk inex iiii EEWW=+ 对第对第个质点，有个质点，有i 3.6 3.6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 )()( 0p0kpk in nc ex EEEEWW+=+ 机械能机械能 pk EEE+= 质点系动能定理质点系动

2、能定理 0kk inex EEWW=+ 非保守非保守 力的功力的功 in nc in c inin WWWW i i += in cpp 0pp0 ()() ii ii WEEEE= = 0 in nc ex EEWW=+ 3.6.2 质点系的功能原理质点系的功能原理 质点系的功能原理质点系的功能原理:外力和非保守内力作功之和外力和非保守内力作功之和 等于质点系机械能的增量等于质点系机械能的增量. 注意：能量为状态量, 功为过程量。 pk EE=)( 0pp0kk EEEE= 当当0 in nc ex =+WW 0 EE = 时，时，有有 )()( 0p0kpk in nc ex EEEEWW

3、+=+功能原理功能原理 3.6.3 机械能守恒定律机械能守恒定律 机械能守恒定律机械能守恒定律只有保守内力作功的情况下，只有保守内力作功的情况下， 质点系的机械能保持不变质点系的机械能保持不变 . 守恒定律的意义守恒定律的意义 1. 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个 守恒定律的特点和优点 . 2.守恒定律的发现、推广和修正能推动人们更深入地 认识自然界. 如图的系统，物体如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上， 物体物体A和和 C, B 和和 D 之间摩擦因数均之间摩擦因数均不为零不为零，首先，首先 用外力沿水平方向相向推压用外力沿水平方向相向推压A和和 B，

4、 使弹簧压缩，使弹簧压缩， 后拆除外力，后拆除外力， 则则A和和 B 弹开过程中，弹开过程中， 对对A、B、 C、D 和弹簧组成的系统和弹簧组成的系统 讨论讨论 （A）动量守恒，机械能守恒）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒）动量守恒，机械能不一定守恒 . D B C A D B C A 例1、一链条总长为L，质量为m。放在桌面上并使其 下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数 为 ，令链条从静止开始运动，则：（1）到链条离开 桌面的过程中，摩

5、擦力对链条做了多少功？（2）链条 离开桌面时的速率是多少？ a l-a x O 解：(1)建坐标系如图 = l a l a f dxxl l mg rdfW)( 注意：摩擦 力作负功！ lxlmgf/)( = 22 )( 2 ) 2 1 ( al l mg xlx l mg l a = = (2)对链条应用动能定理： = 2 0 2 2 1 2 1 mvmvWWW fP 2 1 222 )()(alal l g v=得 2 0 2 1 0mvWWv fP = l almg xdx l mg rdPW l a l a P 2 )( 22 = l almg W f 2 )( 2 = 前已得出： 2

6、 222 2 1 2 )( 2 )( mv l almg l almg = a l-a x O 例例 2 有一轻弹簧有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶其一端系在铅直放置的圆环的顶 点点P, 另一端系一质量为另一端系一质量为m 的小球的小球, 小球穿过圆环并在小球穿过圆环并在 圆环上运动圆环上运动(不计摩擦不计摩擦) .开始小球静止于点开始小球静止于点 A, 弹簧处弹簧处 于自然状态于自然状态,其长度为圆环半径其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环的当小球运动到圆环的 底端点底端点B时时,小球对圆环没有压力小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数求弹簧的劲度系数. 解解 以弹簧、小球和地球为一系统以弹簧、小球和地球为一系统 30 o P B R A BA只有保守内力做功只有保守内力做功 系统机械能守恒系统机械能守恒 AB EE