华师大版数学九下第27章证明复习课教案

1、华社大版数学9下27章证明了复习教案1，主要内容1，主要内容1，等腰三角形性质。等腰三角形两个底角相等，被称为“等边等角”。2，推断：顶角平分线、底边中心线、底边高度徐璐匹配。等腰三角形顶角的等分线、底边的中心线和底边的高“三线1”特性具有多种功能，可以证明两条线段相同，两个角度相同，两条直线徐璐垂直。还可以证明段或角度的倍数问题。3.判定：两个角相等的三角形等腰三角形，简称为“等变”。4、倾斜边，清理正交边：如果两个直角三角形倾斜边和一个正交边相同，则两个直角三角形都相同。5，中间水印概念：定义三角形中间水印：链接三角形两侧中点处的段称为三角形的中间水印。梯形期间定义水印：连接梯形腰部中点的

2、线段称为梯形期间水印。注意：请区分三角形的中心线和三角形的中心线。三角形中心线是连接一个顶点和另一个中点的线段，三角形中间的水印是连接三角形两侧中点的线段。梯形中心水印是连接两个腰部中点的线段，而不是连接两个底面中点的线段。两个中间水印定义之间的连接：可以将三角形视为顶部底部为零时的梯形(梯形中间线成为三角形的中间水印)。6，中心线清理：三角形的中心线清理：三角形的中心线平行于第三条边，等于其一半。清理梯形中间水印：梯形中间水印与两个底部平行，等于两个底部总和的一半。第二，重点和难点分析2，重点和难点分析重点：三角形，梯形中水印的概念和清理。通过三角形、梯形中线的概念及定理证明的证明，掌握学生

3、牙齿三角形、梯形中线的定义，掌握三角形、梯形中线定理及其应用难点：1、三角中线定理的证明，教科书中有“同法”的证明，基础：三角形中线定理和平行线等分线定理的推论1是相互对立命题关系；线段的中点是唯一的，通过两点的直线也是唯一的。定理证明的其他方法：旋转图形，通过基本图形平行四边形配置三个顶点，每个顶点在中间水印上画垂直线。2、梯形中线定理的证明，教科书采用“化归化”思想，将梯形中线问题归类为三角形中线问题，加以证明。定理证明的另一种方法：连接对角线，穿过上底端，穿过一条腰部平行线，穿过腰部中点，形成另一条腰部均等线，添加参考线，解决三角形的中线、梯形中线问题，提高分析问题，提高问题解决能力。(

4、威廉莎士比亚哈姆雷特) (威廉莎士比亚)平行四边形平行四边形平行四边形：在另一边各平行的两组四边形叫做平行四边形。注意：四边形必须有一个平行四边形，两组相对面必须分别平行，反之，平行四边形必须有一个“两组相对面各平行”的四边形。因此，定义是平行四边形确定方法(判定法定义)和平行四边形特性。平行四边形表达：用平行四边形符号“Y”表示。例如，平行四边形ABCD将记录为“Y ABCD”。平行四边形特性：清理平行四边形特性1:平行四边形的另一侧相同。平行四边形特性定理2:平行四边形对角线相同。平行四边形特性定理3:平行四边形对角线徐璐平分。估计：两条平行线之间的平行线段相同。平行四边形判定定理：平行四

5、边形判定定理1:对边平行，同一四边形集平行四边形。平行四边形判定定理2:两对相反的边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定定理3:两组对角线各相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定定理4:对角线徐璐平分的四边形是平行四边形。矩形、钻石、正方形矩形、钻石、正方形定义角度之一是直角的平行四边形称为矩形。旁边的同一组平行四边形称为菱形。一组角成直角且侧面相同的平行四边形称为正方形。它们之间相关性的性质和判定矩形性质：矩形是一种特殊的平行四边形，因此必须具有平行四边形的所有性质，矩形又是一种特殊的平行四边形，在比平行四边形更直角的条件下添加了一些特殊的特性。矩形性质定理1:矩形四个角都是直角。

6、整理矩形属性2:矩形对角线相同。推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。菱形的性质：菱形是一种特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质，并且比平行四边形具有更多的“等于一套相邻”条件，因此与矩形相似，比平行四边形多了几个茄子特殊性质。菱形的性质定理1:菱形的四条边都是一样的。菱形特性定理2:菱形的对角线为徐璐垂直，每条对角线平分一组对角线。菱形的判定：根据定义：定理：四边相等的四边形是菱形。对角线呈徐璐直角的平行四边形钻石。正方形特性：定理：正方形四个角都是直角，四个面都是一样的。正方形两条对角线相等，每条对角线平分一组对角线。正方形判断：根据定义；清理：一个角垂直的菱形为正方形；旁边

7、有同一组矩形的是正方形。等腰梯形的性质和判定等腰梯形的性质和判定特性：等腰梯形等于同地板上的双角牙齿，两腰相等，两下平行，两对角牙齿相等，只有一个轴对称图形，地板上的中竖直线是其对称轴。判断：两腰相同的是梯形腰部梯形；同地板上两角相同的梯形腰部梯形；对角线相同的梯形腰部梯形。解决知识结构知识结构梯形问题的一般方法解决梯形问题的常用方法证明梯形特性定理时我们采取的方法是通过建立平行线将梯形问题转换成三角形来解决牙齿方法称为平移(也称为对角线)，是解决梯形问题的常用方法之一。典型的参考线包括：“创建高度”:将两个腰部置于两个直角三角形之间。对角线移动：使两条对角线位于同一三角形上。“腰部延伸”:配

8、置两个具有共同角度的等腰三角形；“等效变形”连接梯形顶部底部端点和其他腰部中点，并延伸底部延长线和一个点以形成三角形。摘要：解决梯形问题的基本思想和方法是通过添加适当的参考线，将梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决。典型示例典型示例1:例如，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，如图所示。确认：四边形EFGH为平行四边形。分析分析分析由于已知点分别是四边形角点的中点，所以连接对角线可以将四边形分成三角形，所以可以使用三角形中间水印定理证明四边形EFGH对的关系，从而证明四边形EFGH是平行四边形。证明链接交流。CG GD、H和G分别是AD、GD中

9、点、HGAC、HG Q AH HD、(三角形中的水印清理)。同样，EFAC、EF型EFGH是平行四边形。评论注意三角形的位元线和三角形的位元线和三角形的中间善意的区别。三角位线定理及证明思路。范例2 2:在ABC中，d是AB中点，e是AC上的点，3AE 2AC，1 AC 2 1 AC。GH是平行的，等于EF。4面2 CD，BE与点o相交。认证：OE 1 BE。4 11条线段的一半，因此可以得到线段。此外，已知的24 分析分析分析已知的D是AB的中点，如果碰到中点，可以使用中间水印，如果有中间水印，可以获得区段的一半，可以重新获得3AE 2AC，也可以获得AE线。2取AC，AE中点F，连接的DF

10、可以接收ABE的中间3 证明，取AE中点F并连接DF。Q D是AB中点，DF是ABE的中间水印。DF 12 .Q 3AE 2AC、AE AC。BE和DFBE(三角中间水印清理)23 1 AF FE EC AC。在CFD中，Q EF EC、DFBE、CO DO(通过三个三角形的一个中点与另一个平行的直线必须平分)。OE是CDF的中间比特行。OE 111 DF。DF BE，OE BE。224 评论碰到牙齿重点，做重水是常见的辅助方法。例3 3: 1从轮船西向东航行，在A点，小岛P的方位是东北75，又7海里，然后在B处，小岛P的方位是东北60。如果岛周围3.8海里内有暗礁，问问那艘船向东航行时是否有

11、触礁的危险。牙齿问题是实际问题，首先按照问题的意思画符合实际条件的图形，然后用数学知识解决。岛周围3.8海里内有暗礁，所以小船要求岛上最短的距离大于3.8海里或小于3.8海里。获取PC的长度即可，如图所示。解释问题可以画，AB 7年可以画。点P为PC AB，垂直为C，标题中的P方位角为A，B测量的P方位角为PAB 15，PBC 30。APB PBCPAB 15、PAB APB。PB AB 7 .RtPBC上的Q PBC 30，PC 11 PB 7 3.5。点C离P只有3.5海里，小岛P周围3.8海里内有暗礁，22牙齿船向东航行时有触礁的危险。评论平面上用角度指示方向的问题是常见的问题。它经常用

12、于测量。因此，这是考试问题中常见的问题类型之一。示例4 4:在图1中，已知BAC 90、AB AC、AE是通过A的直线，B、C位于AE的两侧，BD AE位于D，CE AE位于E。认证：BD DE CE；线AE围绕点A旋转到图2位置(BD CE)时，其馀条件保持不变。询问BD和DE，CE的关系如何。线AE围绕点A旋转到图3 (BD CE)时，其馀条件保持不变。BD和DE，CE的关系如何？请直接写结果。不需要证明。用简单的语言表达摘要、BD、DE、CE的关系。分析分析分析从已知出发很容易获得：BD AE，分析观察AE ADDE可以很容易地证明AD EC。推测规律，利用几何知识证明。解释 Q BAC

13、 90、BADCAE 90、Q AE CE、CAE ACE 90、BAD ACE。又是AB AC、BDA AEC 90、ABD CAE。AE BD，AD CE。BD DECE。BD DE CE。Q BAC 90、BD AD、CE AD、DABEAC 90、EAC ECA 90、d e. DAB ACE。又是AB AC，D E。ADB CEA，BD DECE。DB AE、EC AD。BD DE CE。结论：b，c在另一侧时BD DE CE；b，c在同一侧时BD DE CE。“扩张”牙齿问题是阅读力问题，使学生在阅读的基础上理解内容、方法和思想。这种主题调查了学生阅读理解及所学知识的整理和概括能力

14、。(威廉莎士比亚，阅读，阅读，阅读，阅读，阅读，阅读，阅读，阅读，阅读，阅读)示例5:如图所示，在YABCD中，B，C的平分线与点O，BO，CD的延长线与E相交。证明：BO OE。分析证明线相同，具有证明线段的三角形都相同，可以证明COE COB。YABCD到Q ABCD、E ABE和E EBC。OC OC、ABE角度平分线定义(CBE)OCE OCB、OCB OCE、OB OE。评论证明段相同通常有两种茄子方法：在同一个三角形上证明三角形等腰。证明两个三角形都是一样的，除非在同一个三角形上。牙齿问题也可以根据等腰三角形“三线一切”的性质来证明结论。示例6:验证：具有相同对角线的梯形腰部梯形。

15、已知：从梯形ABCD、ADBC、AC BD。认证：AB DC。分析分析牙齿问题的关键是对角利用相同的条件进行等腰三角形结构。在ABC和DCB中，两者已经相同，因此要证明1 2，可以通过ABC DCB获得AB DC。证明过度DEC，将BC延长线支付给E，获得YACED，DEAC。Q AC BD、DE BD、1 E、Q DEAC、2 E、1 2。又是AC DB、BC CB、ABC DCB和AB DC。评论如果AC，BD与点O相交，那么从1 2到OB OC，OAOD，即等腰梯形对角线相交，那么以交点为顶点的两个等腰三角形，牙齿结论有一定的应用价值。示例7 7:如果菱形对角线长度分别为24和32，则菱

16、形高于()A19.2B20.8C21.4D22 分析分析分析。菱形的面积公式和勾股定理。解释 A 评论应用面积法解证明制是重要的思想方法之一。示例8 8:如图所示，在正方形ABCD中，AC，BD在点O相交，点M为AC的任意点，ME AB，MF BC，垂直为E，F。确认：OEF是等腰直角三角形。分析为了证明OEF是腰部直角三角形，OE OF，EOF 90，观察图表明OE，OF在OAE和OBF中，所以只需证明OAE OBF。证明 Q四边形ABCD为正方形、OAOB、AOB 90、CAB CBD 45。Q ME AB、MF BC、MEB EBF BFM 90。四边形MEBF是矩形。ME BF .Q ME AE，AEM 90。Q BAC 45、AME BAC 45、AE ME、AE BF。AEO和BFO中的AE BF、BAC DBC、AEO BFO、OE OF和AOE BOF。OA OB、Q EOF BOEBOF BOEAOE AOB 90、OEF是等腰直角三角形。评注意正方形等几何知识和严密逻辑推理能力的培养。例9 9 9:阅读分析过程，必要时证明。已知：四元ABCD、AB DC、AC BD、AD BC。确认：四边形ABCD是等腰梯形。分析分析四边形ABCD是等腰梯形，AB DC，所