北师大版八年级数学下册第四单元相似图形复习

1、第四章第四章 相似图形复习相似图形复习 . 梳理知识 一、线段的比及比例线段 1.线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD 的长度分别是 m、n，那么就说这两条线段的 比 ABCD=，或写成，其中，线段 AB、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项. 2.比例尺：图上距离：实际距离=比例尺 练一练：在比例尺1:600 0000 的地图上，量的南京到北京的距离是15cm,则两地实际距离是？ 3.比例线段：四条线段 a,b,c,d 中，如果 a:b=c:d，那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段，简称 比例线段. 概念理解：（1）线段 a、b、c、d 若 a：b=c:d，则线

2、段 a、b、c、d 成比例 （2）线段 a、b、c、d 成比例，则 a：b=c:d（注意有序性） 练一练：(1)已知四条线段的长度a=1.5cm，b=2cm，c=2.8cm，d=2.1cm，它们（是或不是） 成比例线段。 （2）若 a,b,c,d 成比例线段，其中 a=3cm，b=2cm，d=4cm，则 c= （3）已知三个数 1、2、4，请你再添上一个数，使它们四个数成比例（只写一个即可） 4、（1）比例的基本性质： a：b=c:dad=bc（比例式与等积式相互转化） （2）合比性质：如果 a：b=c:d ,那么。 （3）等比性质：如果 a：b=c:d=e:f= =m:n （b+d+n0），

3、那么 练一练：1.已知线段 2x=3y，把它改写成比例式，正确的是( ) 2.若 3x-4y=0，则 x y ? ；若 x x y 3 ，则 x = x5y 3.已知 abc ，且 3a-2b+c=18，则 2a+4b-3c= 28 578 4.若 y z z xx y =k，则 y=kx-5 的图像一定经过第三、四象限 xz y 二、黄金分割： 1.定义：在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（ACBC），如果 BC:AC= AC:AB,(较短：较 长=较长：原长)那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比（

4、或 BC 与 AC 的比）叫做黄金比.其中 AC = 5 1 0.618.一条线段有两个黄金分割点。 2AB 2.练一练（1）点 C 是 AB 的黄金分割点，且 ACBC，下列说法正确的是（ D ） AC= 5 1 2 AB; BC：AC= AC:AB；AC = BC. AB；AC0.618AB 2 A:1 个 B：2 个 C:3 个 D：4 个 （2）点 C 是 AB 的黄金分割点，且 AB=4，则 AC=？ （3）点 C、D 是 AB 的两个黄金分割点，若CD=5，则 AB= 三、相似多边形、相似三角形的定义、性质与判定 1. 相似多边形的定义：叫相似多边形。相似比： . 例题： （1）两

5、个矩形一定相似吗？两个菱形一定相似吗？ （2）如图，在四边形 ABCD 中，点 E、O、F 分别在 AB、AC、AD 上，且 AE= (1)四边形 AEFO 与四边形 ABCD 相似吗？ （2）求 S 四边形 AEOF: S四边形 ABCD 的值 2.三角形相似的条件 (1)，两三角形相似. (2)，两三角形相似. (3)，两三角形相似. 3.如何寻找和发现相似三角形 两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一： 只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而 使问题得以解决. 4.相似三角形与相似多边形的性质 (1)相似三角形的性质 相似三

6、角形的三边，三角 . 111 AB，AO=AC AF=AD 333 相似三角形的，与都等于相似比. 相似三角形周长之比等于，相似三角形面积之比等于 . (2)相似多边形的性质 相似多边形的对应边，对应角 . 相似多边形的对角线之比、周长之比都等于 . 相似多边形面积之比等于 . 5.几何变换(按一定的方法把一个图形变成另一个图形) (1)相似变换：保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换 (2)位似变换 位似图形：如果两个图形不仅是图形，而且每组对应点所在的直线都，那么这样的 两个图形叫做位似图形，这个点叫做，这时的相似比又称为 . 位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到的距离之比等于位似

7、比. 6.相似三角形的应用测量旗杆的高度(利用阳光下的影子；利用标杆；利用镜子的反射.) . . 典例剖析典例剖析 例 1.如图，DEBC，SDOESCOB=49，求 ADBD. 例 2.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AEBC 于 E，AFCD 于 F. (1)ABE 与ADF 相似吗？说明理由. (2)AEF 与ABC 相似吗？说说你的理由. 例 3.如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3. (1)如图(1)，四边形 DEFG 为 ABC 的内接正方形，求正方形的边长. (2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，求正方形的边长.

8、(3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，求正方形的边长. (4) 如图(4)， 三角形内有并排的n个相等的正方形， 它们组成的矩形内接于ABC， 请写出正方形的边长. . .同步测试同步测试 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5 米的测竿的影长为 2.5 米，那么影长为30 米的旗杆的 高是（） A.20 米 .B.18 米 C.16 米 D.15 米 2、 如图， D、 E 分别是 AB、 AC 上两点， CD 与 BE 相交于点 O， 下列条件中不能使ABE 和ACD 相似的是 （） A.B=C

9、 B.ADC=AEB C.BE：CD=AB：AC D.ADAC=AEAB 3、 如图所示， D、 E 分别是ABC 的边 AB、 AC 上的点， DEBC， 并且 ADBD=2， 那么 SADES 四边形 DBCE= （ ） (A) 2344 (B) (C) (D) 3459 4.在矩形 ABCD 中，E、F 分别是 CD、BC 上的点，若AEF=90，则一定有（） (A)ADEAEF (B)ECFAEF (C)ADEECF (D)AEFABF (第 2 题图) (第 3 题图) (第 4 题图) (第 5 题图) 5、厨房角柜的台面是三角形(如图所示)，如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑

10、色大理石(图中阴影 部分)，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石面积与白色大理石的面积之比是（） A.12 B.13 C.14 D.15 6、如图，在大小为 44 的正方形网格中，是相似三角形的是（） A.和 B.和 C.和 D.和 7、如图是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直 径为 1.2m，桌面距离地面 1m，若灯泡 O 距离地面 3m，则地面上阴影部分的面积为（） A.0.36m B.0.81m C.2m D.3.24m 8、如图，直线l1l2，AFFB=23，BCCD=21，则 AEEC 是（） A.52 B.41 C.21 D.3

11、2 9、如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（） A.4 对 B.1 对 C.2 对 D.3 对 (第 7 题图) (第 8 题图) (第 9 题图) (第 10 题图) 10、平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点” ，则（） A.将各点横坐标乘以 2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 B.将各点纵坐标乘以 2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似 D.将各点横坐标乘以 2，纵坐标乘以 二、填空题(每小题 4 分，共 20 分) 11、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和 4.5cm，如果它们的面积之和为 130cm

12、，那么较小的多边 形的面积是 cm . 2 2 2222 1 ，得到的鱼与原来的鱼位似 2 12、如图，DE 与 BC 不平行，当 AB =时，ABC 与ADE 相似. AC (第 12 题图) (第 13 题图) (第 14 题图) (第 15 题图) 13、如图，AD=DF=FB，DEFGBC，则 SSS= . 14、如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AE=EB，MN=1，线段 MN 的两端在 CB、CD 上滑动，当 CM=时， AED 与 N，M，C 为顶点的三角形相似. 15、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点 C 在x轴上(C 与 A 不重合)，当点 C

13、 的坐标为 或时，使得由点 B、O、C 组成的三角形与AOB 相似(至少写出两个满足条件的点的坐标). 三、解答题(每小题 8 分，共 40 分) 16、如图，ABC 中，BC=a. 11 AB，AE1=AC，则 D1E1=； 33 11 (2)若 D1D2=D1B，E1E2=E1C，则 D2E2=； 33 11 (3)若 D2D3=D2B，E2E3=E2C，则 D3E3=； 33 (1)若 AD1= (4)若 Dn-1Dn= 11 Dn-1B，En-1En=En-1C，则 DnEn= . 33 17、已知：如图，ABC 中，B=C=30.请你设计三种不同的分法，将ABC 分割成四个三角形，使

14、得 其中两个是全等三角形，而另外两个是相似三角形但不全等的直角三角形.请画出分割线段，标出能够说 明分法的所得三角形的顶点和内角度数或记号，并在各种分法的空格线上填空 .(画图工具不限，不要求写 出画法，不要求说明理由). 分法一分法二分法三 分法一：分割后所得的四个三角形中，RtRt . 分法二：分割后所得的四个三角形中，RtRt . 分法三：分割后所得的四个三角形中，RtRt . 18、在比例尺为15000 的地图上，一块多边形地区的周长是72cm，面积是320cm ，求这个地区的实际周 长和面积. 19、如图，ABC 中，BD 是角平分线，过 D 作 DEAB 交 BC 于点 E，AB=5cm，BE=3cm，求 EC 的长. 20、如图，四边形 ABCD、CDEF、EFGH 都是正方形. (1)A