北师大版八年级期末数学试题一

1、20152015 年八年级期末数学试题一年八年级期末数学试题一 一、相信你的选择（每小题 3 分，共 30 分） 1在给出的一组数 0， 5，3.14，39，22 中，无理数有（）个 A1 B2 C3 D5 7 24的平方根是（）A4 B2 C 2 D 2 3如果0.5a3xby与-a2ybx+1是同类项，则（） Ax2，y3 Bx2，y3Cx2，y3 Dx2，y3 4在平面直角坐标系中，点P（-20，a）与点 Q（b，13）关于原点对称，则a+b 的值为（） A33 B-33 C-7 D7 5 P 1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数 y=-0.5x 图象上的两点，下列判断中，正

2、确的是（ ） Ay 1y2 By 1y2 C当 x1x2 时，y 1y2 D当 x1x2 时，y 1y2 6下列条件中邻补角的角平分线；平行线内错角的角平分线；平行线同旁内角的角平分线能得 到平行线的是（）A B CD 7 k、m、n 为三整数，若 135=k15，450 15 m，180 6 n，则下列有关于 k、m、n 的大 小关系，何者正确？（）Akm=n Bm=nk Cmnk Dmkn 8已知直线 y=mx+n，其中 m，n 是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（） A第二、三、四象限B第一、二、三象限C第一、三、四象限 D第一、二、四象限 9如图，AB=AC，则数轴上点

3、 C 所表示的数为（） A 5+1 B5-1 C- 5+1 D-5-1 10在直角坐标系中，已知A（1，1），在 x 轴上确定点 P，使AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、试试你的身手（每小题 3 分，共 24 分） 11命题：“同角的余角相等”的题设是 _，结论是 _ 12直角三角形的两直角边是3：4，而斜边的长是 20cm，那么这个三角形的面积是_ 13若实数 a、b 满足|a+2|+ b 40，则a =_ b 2 14已知x2, y1是二元一次方程组mx ny 7的解，则 m+3n 的立方根为_ nx my 1 15 已知函数y=a

4、x+b和y=kx的图象交于点P （-4， -2） ， 则二元一次方程组 y ax b的解是_ y kx 16过点 P（8，2）且与直线 y=x+1 平行的一次函数解析式为_ 17在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线 y=x 上的动点，A（1，0），B（2，0）是x 轴上的两点， 则 PA+PB 的最小值为_ 18“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象 刻画了“龟兔再次赛跑”故事(x 表示乌龟从起点出发所行的时间,y 1 表示乌龟所行的路程,y 2 表示兔子所 行的路程).有下列说法“龟兔再次赛跑”的路程为1000 米；兔子和乌龟同时从

5、起点出发；乌龟在 途中休息了 10 分钟；兔子在途中 750 米处追上乌龟其中正确说法是_（填正确序号） 14 题图17 题图18 题图 1 2 3 三、挑战你的技能（本大题共 66 分）19计算：2712 4x 3 y 11 20解方程组： 2x y 13 21甲、乙两名同学进入初四后，某科6 次考试成绩如图：（1）请根据下图填写如表： 平均数方差中位数众数极差 甲 75 75 乙 33.3 15 （2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6 次考试成绩进行分析： 从平均数和方差相结合看；从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？ 22已知ABC 的三边分别为 m2-n

6、2，2mn，m2+n2（m，n 为正整数，且mn），求证： ABC 是直角三角形 23 折叠长方形纸片ABCD （四个内角都是直角） 的一边AD， 使点D落在BC边的点F处， 已知AB=8cm， BC=10cm （1）求 BF 的长；（2）求 EF 的长 24甲、乙两件服装的成本共500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9 折出售，这样商店共获利157 元，求甲、 乙两件服装的成本各是多少元？ 25已知一次函数y=3x+m 和 y=-x+n 的图象都经过点 A（-2，3），且与x 轴分别交于 B、C 两点，

7、求ABC 的面积 26已知水银体温计的读数y（）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系现有一支水银体温计， 其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度 水银柱的长度 x（cm）4.2 体温计的读数 y（） 35.0 8.29.8 40.042.0 （1）求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）； （2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数 27一辆慢车与一辆快车分别从甲、 乙两地同时出发， 匀速相向而行， 两车在途中相遇后都停留一段时间， 然后分别按原速一同驶往甲地后停车 设慢车行驶的时间为 x 小时，两车

8、之间的距离为 y 千米，图中折线 表示 y 与 x 之间的函数图象，请根据图象解决下列问题： （1）甲乙两地之间的距离为_千米； （2）求快车和慢车的速度； （3）求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围 28某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天 收费 50 元）为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠一个50 人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一 天一共花去住宿费 1510 元 普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天

9、） 贵宾间 （元/人/天） 三人间 双人间 单人间 50 70 100 100 150 200 500 800 1500 （1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？ （2）设三人间共住了 x 人，则双人间住了_人，一天一共花去住宿费用y 元表示，写出 y 与 x 的函 数关系式； （3）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？ 答案1.【解答】解：无理数有：，5，39共有 3 个故选 C 2.【解答】解：4=2，2 的平方根是2，4的平方根是2故选 D 3.【解答】解：0.5a3xby与-a2ybx+1是同类项， 3x2y；yx+1，代入得，3x=2（x+1），解得

10、x=2，把x=2 代入得，y=2+1=3， 所以，方程组的解是x2，y3故选 D 4.【解答】解：点 P（-20，a）与点 Q（b，13）关于原点对称， a=-13，b=20，a+b=-13+20=7故选：D 5.【解答】解：y=-0.5x，k=-0.50，y 随 x 的增大而减小故选 D 6.【解答】解：邻补角的角平分线互相垂直，故本小题错误； 因为平行线的内错角相等，故其角平分线平行，故本小题错误； 平行线同旁内角的角平分线互相垂直，故本小题错误故选 C 7.【解答】解：135=315，450 15 2，180 6 5， 可得：k=3，m=2，n=5，则 mkn故选：D 8.【解答】解：m

11、n=80，m 与 n 为同号， m+n=6，m0，n0，直线 y=mx+n 经过第一、二、三象限，故选：B 9.【解答】解：由勾股定理得，AB=5，AC=5，点 A 表示的数是-1， 点 C 表示的数是5-1故选 B 10.【解答】解：如图， 以点 O 为圆心，以 OA 为半径画弧，交 x 轴于点 B、C； 以点 A 为圆心，以 AO 为半径画弧，交 x 轴于一点 D（点 O 除外）， 以 OA 为腰的等腰三角形有 3 个；作 OA 的垂直平分线，交 x 轴于一点， 以 OA 为底的等腰三角形有 1 个，综上所述，符合条件的点 P 共有 4 个，故选：D 11【解答】解： “同角的余角相等”可

12、写成是“如果是同角的余角，那么这两个角相等”故 答案为：如果是同角的余角；那么这两个角相等 12. 96cm2【解答】解：设两直角边分别是3x、4x，根据勾股定理得： （3x） 2+（4x）2=400， 解得：x=4，（负值舍去）则：3x=12cm，4x=16cm 故这个三角形的面积是 0.51216=96cm2 13. 1【解答】解：根据题意得：a+20, b40， 解得：a2, b4，则原式=4/4=1故答案是：1 14.【2解答】解：把x2, y1 代入方程组mx+ny7, nxmy1，得 2m+n7， 2nm1 解得则两式相加得：m+3n=8，所以m+3n 的立方根2故答案为 2 15

13、. x=-4,y=-2【解答】解：函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P（-4，-2）， 点 P（-4，-2），满足二元一次方程组yax+b, ykx；方程组的解是x4, y-2故 答案为：x-4,y=-2 16. y=x-6【解答】解：设所求一次函数的解析式为 y=kx+b， 直线 y=kx+b 与 y=x+1 平行，k=1，y=x+b，将 P（8，2）代入 y=x+b， 得 2=8+b，解得 b=-6，所求一次函数的解析式为 y=x-6故答案为 y=x-6 17.【解答】解：如图所示：作A 点关于直线 y=x 的对称点 A，连接 AB，交直线 y=x 于点 P，此时 PA+PB

14、 最小， 由题意可得出：OA=1，BO=2，PA=PA，PA+PB=AB=5故答案为：5 18.【解答】解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为 1000 米，故正确； 兔子在乌龟跑了 40 分钟之后开始跑，故错误；乌龟在30-40 分钟时的路程为 0，故这 10 分钟乌龟没有跑在休息，故正确；y 1=20 x-200（40 x60），y2=100 x-4000（40 x50）， 当 y 1=y2 时，兔子追上乌龟， 此时 20 x-200=100 x-4000，解得：x=47.5，y 1=y2=750 米，即兔子在途中 750 米处追上乌龟， 故正确综上可得正确故答案为： 19.【解答】解：原

15、式=33-（2+3）-23=33-2-3-23=-2 20.【解答】解：4x3y11 2x+y13，2-得：5y=15，y=3，把 y=3 代入得：x=5， 方程组的解为x5,y3 21.【解答】解：（1）甲：方差=（60-75）2+（65-75）2+（75-75）2+（75-75）2+（80-75） +（95-75）2/6 =（225+100+0+0+25+400）/6=125，众数：75，极差：95-60=35； 乙：平均数=（85+70+70+75+70+80）/6=75，中位数：0.5（70+75）=72.5，众数：70；故答 案为：125，75，35；75，72.5，70； （2）从

16、平均数和方差相结合看，乙同学成绩更稳定； 从折线图上两名同学分数的走势上看，甲同学进步较快，乙同学成绩稳定有小幅度下滑 22.【解答】证明：（m2-n2）2+（2mn）2=m4+n4-2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=（m2+n2）2， ABC 是直角三角形 23.【解答】解：（1）设 EC=xcm， 在正方形 ABCD 中，B=C=90，BC=AD=10cm，AB=CD=8cm， 由折叠性质知：AD=AF=10cm，DE=EF=（8-x）cm，在 RtABF 中，BF=6（cm）； （2）由（1）知 BF=6cm，则 CF=BC-BF=4cm， 在 RtFCE 中，由勾股定理得

17、：42+x2=（8-x）2； x0，x=3，即 CE=3cm，EF=8-3=5（cm） 24.【解答】解：设甲服装的成本为 x 元，则乙服装的成本为（500-x）元， 根据题意得：90%（1+50%）x+90%（1+40%）（500-x）-500=157， 解得：x=300，500-x=200 答：甲服装的成本为 300 元、乙服装的成本为 200 元 2 25.【解答】解：将A（-2，3）分别代入y=3x+m 和 y=-x+n 得6+m3, 2+n3，解得m9,n 1，所以两个一次函数解析式分别为 y=3x+9，y=-x+1； 当 y=0 时，3x+9=0，解得 x=-3；当 y=0，则-x

18、+1=0，解得 x=1， 所以 B 点坐标为（-3，0）、C 点坐标为（1，0）， 所以ABC 的面积=0.543=6 26.【解答】解：（1）设 y 关于 x 的函数关系式为 y=kx+b，由题意，得 354.2k+b, 408.2k+b，解得：k=1.25, b29.75，y=1.25x+29.75 y 关于 x 的函数关系式为：y=1.25x+29.75； （2）当 x=6.2 时，y=1.256.2+29.75=37.5答：此时体温计的读数为 37.5 27.【解答】解：（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距 离为 560 千米；故答案为：560； （2）由题意可得出：慢车和快车经过 4 个小时后相遇，相遇后停留了 1 个小时，出发后两 车之