1.3.1利用导数判断函数的单调性

1、第一课时利用导数研究函数的单调性,习题课导数及其应用,1、已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导, (1)若f (x)0，则f(x)在区间(a,b)内是单调递增函数; (2)若f (x)0(0)是f(x)在区间(a,b)内单调递增(减)的充分不必要条件； (2)f (x)0(0)是f(x)在区间(a,b)内单调递增(减)的必要不充分条件； (3)若f (x)在区间(a,b)的任意子区间内都不恒等于零，则f (x)0(0)是f(x)在区间(a,b)内单调递增(减)的充要条件.,重要考点 导数与函数的单调性,师生共研,1、判断函数单调性的“3步骤”： (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求

2、导数f(x)，并求方程f(x)0的根； (3)利用f(x)0的根将函数的定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论f(x)的正负，由f(x)的正负确定f(x)在相应子区间上的单调性 2、研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论.讨论的方法是：抓住变量的范围，确定参数的分类标准进行有效的讨论.,已知函数f(x)aln xx2ax(aR)，若x3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间,师生共研,利用导数求函数单调区间的步骤 (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求f(x)； (3)在定义域内解不等式f(x)0，得单调递增区间； (4)在定义域内解不等式f(x)

3、0，得单调递减区间 注：求函数的单调区间,一定要在函数的定义域内讨论,还要确定导数为零的点.,活学活用已知函数f(x)(2x24ax)ln xx2(aR) (1)当a0时，求此函数对应的曲线在(e，f(e)(e为自然对数的底数)处的切线方程； (2)求函数f(x)的单调区间,师生共研,变式探究1 在本例(3)中，若g(x)的单调减区间为(2，1)，如何求解？ 解g(x)的单调减区间为(2，1)， x12，x21是g(x)0的两个根， (2)(1)a，即a3.,变式探究2在本例(3)中，若g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，如何求解？,考点3 已知函数的单调性求参数范围,思维导引,将函数

4、f(x)在(-,+)上单调递增转化为f (x)0在(-,+)上恒成立,换元转化为一元二次函数在闭区间上的恒成立问题求解,根据函数单调性求参数的一般方法 (1)利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集 (2)转化为不等式的恒成立问题，即“若函数单调递增，则f(x) 0；若函数单调递减，则f(x) 0”来求解,归纳总结： 一、利用导数研究函数单调性的方法 方法一:(1)确定函数f(x)的定义域; (2)求导数f (x); (3)由f (x)0(或0)解出相应的x的取值范围,对应的区间为f(x)的单调递增(减)区间. 方法二:(1)确定函数f(x)的定义域; (2)求导数f (x),并求方程f (x)=0的根; (3)利用f (x)=0的根将函数的定义域分成若干个子区间,在这些子区间上讨论 f (x)的正负,由符号确定f(x)在该子区间上的单调性.,归纳总结： 二、已知函数的单调性求参数的取值范围的常见类型和解题技巧,思维提升题构造函数已知函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)f(x)对任意的xR恒成立，则下列不等式均成立的是() Af(ln 2)2f(0)，f(2)e2f(0) Bf