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文档简介

【例 1】 如图 2-2-6，用平行于四面体 ABCD 的一组对棱AB，CD 的平面截此四面体求证：截面 MNPQ 是平行四边形,图 2-2-6,思维突破：条件是线面平行，必定推得线线平行，由两组对边平行可得证,证明：AB平面 MNPQ， 平面 ABC平面 MNPQMN， 且 AB平面 ABC，,由线面平行的性质定理，知 ABMN. MNPQ.同理可得 MQNP.,截面四边形 MNPQ 为平行四边形,【例 2】 如图 2-2-8，A，B 分别是异面直线 a，b 上两点，自 AB 的中点 O 作平面与 a，b 分别平行，M，N 分别是 a，b上的任意两点，MN 与交于点 P，求证：P 是 MN 的中点 图 2-2-8,证明：连接 AN 交于点 Q，连接 OQ，PQ， b，OQ 是过点 B 的平面 ABN 与的交线， bOQ.同理，PQa. 在ABN 中，O 是 AB 的中点，OQBN， Q 是 AN 的中点 又PQa，P 是 MN 的中点,【例 3】 判断下列命题的真假,(1)若直线 l ，则 l 不可能与平面内无数条直线都相交； (2)若直线 l 与平面不平行，则 l 与内任何一条直线都不平行,易错分析：直线与平面的位置关系要讨论清楚，如(1)若直线 l 与相交，则在平面内过它们的交点的直线有无数条

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