等差数列的定义及通项公式

1、等差数列的通项公式,判断数列是否为等差数列的常用方法：,(2) 中项法: 利用中项公式，即： (3) 通项公式法: 等差数列的通项公式是 关于n的一次函数.,(1) 定义法: 证明anan1d (常数),an= pn + q （p、q为常数）,例1：,a-3d , a-d , a+d , a+3d,设四个数为：,2 , 5 , 8 , 11 或,11 , 8 , 5 , 2,设三个数为：,a-d , a , a+d,练习：,4 , 6 , 8 或,8 , 6 , 4,例2：在数列 中，已知 ，且 ， 求, 是首项为 1，公差为 的等差数列,解：令 ，则已知条件可化为,),1数列an的通项公式

2、an2n5，则此数列( A是公差为2的等差数列 B是公差为5的等差数列 C是首项为5的等差数列 D是公差为n的等差数列,2在等差数列an中，a25，d3，则a1为(,),B,A9,B8,C7,D4,A,3已知数列an满足 a12，an1an1(nN)，则数列的,通项 an 等于(,),D,An21,Bn1,C1n,D3n,4在等差数列an中，a25，a6a46，则 a1 等于(,),A9,B8,C7,D4,B,5已知等差数列an的前 3 项依次为 a1，a1,2a3，,则此数列的通项 an 为(,),B,A2n5,B2n3,C2n1,D2n1,解析：由已知2(a1)(a1)(2a3)，整理得a

3、0， a11，a21，da2a12，ana1(n1)d2n3.,重点,等差数列的单调性及通项公式,(1)由等差数列的定义知 an1and， 当 d0 时， an1an 即an为递增数列； 当 d0 时，an1an 即an为常数列； 当 d0 时，an1an 即an为递减数列 (2)等差数列的通项公式 ana1(n1)d，等差数列任意的,两项间有 anak(nk)d，即 d,anak nk,.,难点,等差数列常见的判定方法,(1)定义法：an1and(常数)； (2)等差中项：2an1anan2，证明三个数 a、b、c 成等差 (3)通项公式为 n 的一次函数：anknb(k、b 为常数),等差

4、数列中的基本运算,例 1：在等差数列an中，,(1)已知 a13，d2，an7，求 n； (2)已知 a511，a85，求 a1、d、an；,思维突破：由通项公式ana1(n1)d，在a1、d、n、an,四个量中，可由其中任意三个量求第四个量,先根据两个独立的条件解出两个量a1 和 d，进而再写出an 的表达式,值为_.,12.已知数列an为等差数列，apq，aqp，且 pq，,则 apq_.,0,求等差数列的通项公式 例 2：在等差数列an中，已知 a510，a1231，求它的通 项公式,思维突破：给出等差数列的两项，可转化为关于a1 与d 的 方程组，求得a1 与d，从而求得通项公式,求等

5、差数列的通项公式确定首项a1 和 公差d，需建立两个关于a1 和d 的方程，通过解含a1 与d 的方 程求得a1 与d 的值；直接应用公式anam(nm)d 求解,21.已知数列an为等差数列，且 a12，a1a2a312.,求数列an的通项公式,解：由a1a2a312，得3a212，即a24， da2a12，an2n.,等差中项的应用,三项成等差数列的问题往往借助等差中项 去证明，即a、A、b 成等差数列2Aab.,31.数列an为等差数列，a2与a6 的等差中项为5，a3与 a7 的等差中项为7，则数列的通项 an为_.,解析：由已知得a45，a57，,d2，ana4(n4)d52(n4)

6、2n3.,2n3,例 4：判断下列数列是否是等差数列,(1)an4n3；,(2)ann2n.,错因剖析：易用特殊代替一般，验证前几项后就得出结论， 等差数列在定义中的要求是“任意的后一项与前一项的差是常 数”，不是“确定的后一项与前一项的差是常数”,正解：(1)an1an4(n1)3(4n3)4， an为等差数列 (2)由ann2n 知a12，a26，a312， a2a1a3a2， an不能构成等差数列,41.已知三个数成等差数列，其和为 15，其平方和为 83， 求此三个数,练习,2.已知等差数列an的通项公式为an=2n 1. 求首项a1和公差d.,变式引申: 如果一个数列an的通项公式a

7、n=kn+d, 其中k,b都是常数,那么这个数列一定是等差数列吗?,想一想！,练习,3.已知 ，求 的值。,解:,小结,掌握等差数列的通项公式，并能运用公式解决一些简单的问题,an=a1+(n1)d, 提高观察、归纳、猜想、推理等数学能力,300 83+5（n-1）500,巩固练习,1.等差数列an的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1， 则 a 等于（ ) A. 1 B. -1 C.- D.,2. 在数列an中a1=1，an= an+1+4，则a10= .,(-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 ),提示：,提示：,d=an+1- an=-4,3. 在等差数列an中a1=83，a4=98，则这个数列有 多少项在300到500之间？,-35,提示：,n=45，46，84,40,练习,、填空题（求下列各等差数列的公差） (