电路理论课件12-23.ppt

1、1, 电 路 理 论 ,12-1 互感 12-2 互感线圈的串联和并联 12-3 耦合电感的去耦等效电路,第十二章 耦合电感与理想变压器,第 23 讲 内 容,第12章 耦合电感与理想变压器,3,一、自感和互感,当线圈1中通入电流i1时：,12-1 互感,磁链 =N ,当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，,当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：,u11称为自感电压，u21称为互感电压。,可以证明：M12= M21= M。,同理，当线圈2中通电流i2时：,当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：,在正弦交流电路中，其相量形式的方程

2、为,互感的性质,从能量角度可以证明，对于线性电感 M12=M21=M,互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置 和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有,M N1N2 （L N2）,7,具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。 对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与 符合右螺旋定则，其表达式为,上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。,二、互感线圈的同名端,对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向

3、。,同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。,*,*,同名端表明了线圈的相互绕法关系。,确定同名端的方法：,(1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。,*,*,*,*,例.,确定图示电路的同名端,同名端的实验测定：,*,*,电压表正偏。,当闭合开关S时，i 增加，,当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。,(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。,11,有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不

4、再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为,耦合系数 k：,k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。,全耦合: k = 1,即 11= 21 ， 22 = 12,可以证明，k1。,15,一、互感线圈的串联,1.顺接,12-2 互感线圈的串联和并联,2.反接,互感不大于两个自感的算术平均值。,17,【例】图示电路原已稳定。已知R=20， L1=L2=4H， k=0.25, US=8V。t=0时开关闭合，求t0时的i(t)和 u(t)。,解：先求出互感,耦合电感串联的等效电感,18,得到图(b)的等效电路。用三要素法求得电流和电压为,1.同名端在同侧,i = i

5、1 +i2,解得u, i的关系：,二、互感线圈的并联,如全耦合：L1L2 = M2,故,互感小于两元件自感的几何平均值。,2.同名端在异侧,i = i1 +i2,解得u, i 的关系：,22,(两电感有公共端),整理得,1. 同名端接在一起,12-3 耦合电感的去耦等效电路,L1+M,1,2,3,L2+M,-M,整理得,2.非同名端接在一起,24,【例】用去耦等效电路求图(a)单口网络的等效电感。,解：若将耦合电感 b、d两端相连，其连接线中的电流为零， 不会影响单口网络的端口电压电流关系，此时可用 图(b)电路来等效。再用电感串并联公式求得等效电感,也可将耦合电感 b、c两端相连，所求得的等效电感与式(1017)相同。,25,【例】试求图(a)所示单口网络的等效电路。,解：先化简电路。将2电阻合并到3电阻成为5 ，将端接50mH电感的理想变压器等效为5H电感，再将耦合电感去耦以得到图(b)所示等效电路。最后用电感串并联公式求得总电感为,最后得到图(a)单口网络的等效电路为5电阻与10H电感的串联。,26,支路电流法：,1,2,【例】列写下图电路的方程。,网孔电流法：,(1) 不考虑互感,(2) 考虑互感,注意: