数学北师大版八年级下册4.2.1提公因式法第一课时.ppt

1、第四章因式分解 4.2.1提公因式法,1、了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系。 2、了解公因式概念和提取公因式的方法。 3、会用提公因式法分解因式。 学习重点：会用提公因式法分解因式。 学习难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另一个因式。,本课学习目标,回顾与思考,1 多项式的分解因式的概念： 把一个多项式_的形式，叫做把这个多项式分解因式. 2 分解因式与整式乘法是_过程. 3 分解因式要注意以下几点: 分解的对象必须是_. 分解的_一定是几个_的形式.,化为几个整式乘积,互逆,多项式,结果,整式的乘积,c,x,5b,3,a-3,一、自主学习,2、对下列各式进行因式分解 3x

2、+6=( )( ) 7x2-21=( )( ) -8a2b+12abc-ab=( )( ),1、计算下列各式： 3(x+2) = 7x(x-3)= -ab(8a-12c+1)=,-8a2b+12abc-ab,3x+6,7x2-21, ac+bc 3x+6 3x2+x a2b2ab2+ab 30mb2+5nb 7(a3)b(a3),3、下列各多项式有没有共同的因式？,ab, 7x2y -14xy 3b(a-1)-a(a-1) mb2 + nb 7x3y2 42x2y 3 4a2b 2ab2 +6abc,说出下列各式的公因式：,7xy,a-1,b,7x2y2,2ab,合作探究一,多项式中各项都含有

3、的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,怎样确定多项式的公因式？,公因式：,怎样确定多项式各项的公因式？,1、公因式的系数是多项式各项整数系数的最大公约数； 字母：2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 指数：3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂； 注： 多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式 。,系数：,例: 找 3x2y2 6xy3 的公因式。,系数：最大公约数,3,字母：相同字母指数：最低次幂,xy2,所以，3x2y26xy3的公因式是,3xy2,因为,提公因式法 分解因式,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因

4、式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,=,3x3x - 3x2y + 3xz,解：,=,3x (3x-2y+z),9x26xy + 3xz,方法步骤： 找出 公因式； 提出 公因式， （即用多项式中每一项除以公因式）,合作探究二,例1把9x26xy+3xz分解因式.,小颖解的有误吗？,例2 把8a3b2 12ab3c + ab分解因式.,解：,8a3b2 12ab3c + ab = ab8a2b - ab12b2 c +ab1 = ab(8a2b - 12b2c),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,合作探究三,例3 把 -24x312x2+28x 分解

5、因式.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,合作探究四,提公因式法分解因式,正确的找出多项式各项的公因式。,注意：,1 多项式是几项，提公因式后也剩几项。 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。 3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,25x-5的公因式是_. 3 x3-3x2_9x的公因式是_.,把最简单的事做好就是不简单！,三、当堂练习,1、填空,8a2c+ 2bc -4a3b3 + 6 a2 b - 2ab -2x2 - 12xy2 +8xy

6、3,2、对下列多项式进行因式分解,5,3x,想一想：,提公因式法分解因式与单项 式乘多项式有什么关系？,提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系.,1、分解因式计算 (-2)101+(-2)100 2、把 9am+1 21 am+15a m-1分解因式.,能力提升题,原式=(-2)100 (-2)+(-2)100 =(-2)100(-2+1)= -(-2)100=-2100,原式=3am13a2-3am17a+ 3am15 =3am1(3a27a+5),课堂小结,1、公因式的确定： 一个多项式各项的公因式必须由三部分组成： (1)、各项整数系数的最大公约数； (2)、各项相同的字母； (3)、相同因式的指数取最低。 2、解题方