2圆的对称性

1、3.2.1 圆的对称性,？,复习提问：,1、什么是轴对称图形？我们在学过哪些轴对称图形？,如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形,2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？,圆的对称性,圆是轴对称图形吗？,如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？,你是用什么方法解决上述问题的?,圆是中心对称图形吗？,如果是,它的对称中心是什么?你能找到多少个对称中心？,你又是用什么方法解决这个问题的?,想一想,圆是轴对称图形.,想一想,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,可利用折叠的方法即可解

2、决上述问题.,圆也是中心对称图形.,它的对称中心就是圆心.,用旋转的方法即可解决这个问题.,圆的对称性,圆的相关概念,圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.,直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).,读一读,连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).,经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).,AM=BM,垂径定理,AB是O的一条弦.,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,作直径CD,使CDAB,垂足为M.,下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,小明发现图中有:,由 CD是直径, CDAB,如图,小明的理由是:,连接OA,OB,则OA=OB.,在RtOAM和

3、RtOBM中,OA=OB，OM=OM，,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,点A和点B关于CD对称.,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,CDAB,垂径定理的逆定理,AB是O的一条弦,且AM=BM.,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说 你的想法和理由.,过点M作直径CD.,下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,小明发现图中有:,由 CD是直径, AM=BM,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,垂径定理的应用,例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OEC

4、D垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.,解:连接OC.,老师提示: 注意闪烁的三角形的特点.,讨论,（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧,（3） （1）,（2） （4） （5）,（2） （3）,（1） （4） （5）,（1） （4）,（3） （2） （5）,（1） （5）,（3） （4） （2）,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,命题（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦

5、所对的两条弧,已知：CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB,求证：CDAB，ADBD，ACBC,命题（2）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,已知：AB是弦，CD平分AB， CD AB，求证：CD是直径， ADBD，ACBC,命题（3）：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,已知：CD是直径，AB是弦，并且ADBD （ACBC）求证：CD平分AB，ACBC （ADBD）CD AB,垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧。,推论（1）,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对 的两条弧,（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,垂径定理,记忆,判断,（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧.( ),（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心.( ),（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分.( ),（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧( ),（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）,挑战自我,（6）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧 ( ）,（7）平分弦的直线，必定过圆心 （ ）,（8）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这 条直线垂直这条弦 （ ）,（9）弦的垂直平分线一定是