数学人教版九年级上册一元二次方程.1一元二次方程.ppt

1、一.复习 1.什么叫方程？我们学过那些方程？ 2.什么叫一元一次方程？ 3.什么叫分式方程？,下列方程中，哪些是分式方程？哪些一元一次方程？.,一元一次方程,分式方程,?,问题(1) 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,问题情景(1),方程中未知数的个数和最高次数各是多少？

2、,问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,分析:,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场.,即,(x-1),问题情景(2),方程中未知数的个数和最高次数各是多少？,这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,探究新知:,一元二次方程的概念:,像这样的等号两

3、边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程,下列方程中哪些是一元二次方程？,是一元二次方程的有：,例题1,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要规定a0，b,c可以为零吗？,想一想：,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,例题2,将方程3x(x-1)=5(x+2) 转化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。,解：去括号，得,3x2-3x=5x+10,移项，合

4、并同类项得,3x2-8x-10=0,二次项二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,其中二次项系数为3， 一次项系数为-8，常数项为-10.,?,1. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,例题3,关于x的方程（a-1）x2 +3x=0, 是一元二次方程，求a的取值范围。,解：它是关于x的一元二次方程， a-10 a1 即a的取值范围是a1,例题讲解,方程（2a-4）x2 -2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当a2时是一元二次方程； 当a2，b0时是一元一次方程；,例题4,你能说说什么

5、是方程的解吗？,能使方程左右两边相等的未知数的值，就是方程的解。,一元二次方程的根：,使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。,列方程解决实际问题时，解不仅要满足所列方程，还需满足适合实际。,2.（1）下列哪些数是方程,的根？从中你能体会根的作用吗？ 4，3，2，1，0，1，2，3，4,（2）若x2是方程 的一个,根，你能求出a的值吗？,根的作用： 可以使等号成立.,3.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+

6、1)x2=0,D,4.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程.,解：这是关于x的一元二次方程。 且m+10 m=1 当m=1时方程 是关于x的一元二次方程,5、已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，求m2+2mn+n2的值,x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，,解：,1+m+n=0,m+n=-1,m2+2mn+n2=(m+n)2=(-1)2=1,6、若一元二次方程 （m-2)x2+3(m2+15)x+m2-4=0的常数项为0，求m的值,（m-2)x2+3(m2+15)x+m2-4=0的常数项为0,解：,m2-4=0,m2=4,m=2,方程是一元二次方程,m-20,m2,即m的值为-2,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0