现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告

1、本科生实验报告现代控制理论。实验项目：状态反馈和状态观测器的设计实验地点：中央机房专业课：自动化学生人数：学生姓名：讲师：年月日现代控制理论基础第一，实验目的(1)熟悉并掌握极点配置的原理。(2)熟悉并掌握观察者设计的原理。(3)通过实验验证了理论的正确性。(4)分析仿真结果和理论计算结果。二、实验要求(1)根据给定的受控系统和性能指标要求，设计状态反馈矩阵k。(2)根据给定被控系统和性能指标的要求，设计状态观测器阵列L。(3)计算机分布式仿真。(4)如果结果不能满足要求，分析原因并重复上述步骤。三、实验内容一.状况反馈状态反馈是将系统的状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈给输入端，与参考输入

2、叠加形成控制，作为被控系统的控制输入。利用状态反馈不仅可以实现闭环系统的任意极点配置，而且是实现解耦和形成线性最优调节器的主要手段。1.所有极点都已分配给定控制系统的状态空间模型，通常希望引入某种控制器来使系统的闭环极点移动到指定位置，因为在许多情况下，系统的极点位置将决定系统的动态性能。假设系统的状态空间表达式为x=Ax By=Cx (1)其间引入状态反馈，使进入系统的信号(2)其中r是系统的外部参考输入，k是矩阵。状态反馈闭环系统的状态空间表达式可以如下获得x=A-BKx bry=Cx (3)可以证明，如果给定系统是完全可控的，那么系统的闭环极点可以通过状态反馈任意配置。假设单变量系统的n

3、个期望极点是1，2，n，期望闭环特性方程可以得到如下(s-1)(s-2)(s-n)=这是状态反馈矩阵k，可以根据以下公式获得K=(4)其中，它是用系统矩阵a代替系统期望的闭环特性方程中的S后的矩阵多项式示例1已知系统的状态方程为利用状态反馈，将系统的极点配置为-1、-2和-3，得到状态反馈矩阵K.实际上，单变量系统的极点配置函数acker()是在MATLAB的控制系统工具箱中提供的，该函数的调用格式如下K=acker(A，b，p)其中p是给定的极点，k是状态反馈矩阵。对于多变量系统的极点配置，MATABLE控制系统工具箱也给出了函数place()，其调用格式为k=地点(甲、乙、丙)示例2已知系

4、统的状态方程为求闭环极点为-2，-3，(-1)/2的状态反馈矩阵k。(2)。状态观测器的设计1.全维状态观测器的设计极点配置基于状态反馈，因此状态x必须是可测量的。如果它是不可测量的，一个国家观察员应该参与估计状态。X=Ax Buy=系统Cx (5)如果系统能够完全观察，就可以构造出如图所示的状态观测器。状态观测器的状态方程可以从上图获得，如下所示x=Ax Bu-LCx Lyx=(-LC)x buly特征多项式为f(s)=|sI-(A-LC)|工程要求x可以快速接近x，并且只有反馈矩阵l可以被调整，因此观测器的极点可以被任意配置以实现所需的性能。因此，观测器的设计类似于状态反馈极点配置。假设单

5、变量系统所需的N个观测器的极点是，.，期望状态观测器的特征方程可以如下获得f*(s)=(-1)(-2)(-n)=s为 a此时，反馈矩阵l可以如下获得l=f *()V在公式中，V0=，f*(A)是用系统矩阵A代替系统期望观测器特征方程中的s后的矩阵多项式.利用对偶原理，可以大大简化设计问题，求解过程如下：首先，构造了系统公式(5)的对偶系统(6)然后，根据向下测试，可以获得状态观测器的反馈指针l。或者其中p是给定的极点，l是状态观测器的反馈矩阵。示例3已知的开环系统其中甲=，乙=，丙=设计了全维状态观测器，使得观测器的闭环极点为-2和-5。解决方法是找到状态观测器的反馈矩阵l，并为原系统构造一对

6、偶系统。然后，利用极点配置方法配置对偶系统的闭环极点位置，得到反馈矩阵K，从而利用对偶原理得到原系统状态观测器的反馈矩阵L。由于rankr0=3，系统不能观测，因此可以设计一个全维状态观测器。(3)带状态观测器的状态反馈系统状态观测器解决了被控系统的状态重构问题，为状态变量不能直接观测的系统实现状态反馈创造了条件。带状态观测器的状态反馈系统由三部分组成，即原系统、观测器和控制器。AfC嗜酒者互诫协会KBfCLB设置可控制和观察的受控系统，如下所示(12)状态反馈控制的规律是(13)状态观测器方程是x=Ax-LCx Bu Ly (14)闭环系统的状态空间表达式可以从上述三个公式中得到x=Ax-BkX Brx=LcX A-Lc-BkX Bry=Cx(15)可以证明由观测器组成的状态反馈闭环系统的特征多项式等于状态反馈部分的特征多项式和观测器部分的特征多项式的乘积，并且它们是相互独立的。因此，只要系统能够控制和观测，系统的状态反馈矩阵K和观测器反馈矩阵L就可以根据各自的要求独立配置，这就是所谓的分离特性。示例4已知的开环系统x=0120.60x 01y=10x(1)分析原系统的单位阶跃响应。(2)状态反馈设计成闭环极点为0，状态不可测，状态观测器设计成闭环极点为-8。(3)利用状态反馈直接分析原系统的