浙江省衢州市高二数学《27 随机变量》教案（通用）

1、2.1.1离散型随机变量一、教材分析：随机变量在概率统一修正研究中发挥了极其重要的作用，在实数空间描绘随机现象，使得更多的数学工具得以运用。 随机变量是连接随机现象和实数空间的桥梁，可以在实数空间中研究随机现象。 离散型随机变量是最简单的随机变量，在本节中显示通过离散型随机变量在实数空间中描绘随机现象的方法。二、学情分析：学生刚刚接触到随机变量，可以用熟悉的实例记述，加深对随机变量的理解。 学生可能很难理解离散型随机变量，但在例题和练习中为学生巩固本节的知识。 学生尝试过研究交流课。三、教育目标：一、知识和技能了解随机变量的含义，学习区分离散型和非离散型随机变量，可举出离散随机变量的例子。2

2、.过程和方法：通过教师指导下的探究活动，经历了数学思考过程，理解和理解随机变量表示的实验结果的意义，适当定义随机变量，发展抽象、概括的能力，提高实际解决问题的能力。3、感情和价值：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣。四、教学重点、难点：重点：随机变量、离散型随机变量的含义。难点：随机变量、离散型随机变量的意义。五、教学过程(1)复习导入：1 .展示教科书章开头提出的两个实际问题(有条件的学校可以用计算机制作课件辅助教学)，激发学生的求知欲一旦有人射击，可能会出现击中0环、击中1环、击中10环等结果。 也就是说，可能出现的结果可以用0、1、10这11个个数来表示在某个产品检查中，从可能包

3、含次品的100个产品中任意抽出4个，其中包含的次品有可能是0件、1件、2件、3件、4件，即可能出现的结果可以用0、1、2、3、4这5个个数来表示在这些随机实验中，可能发生的结果都可以用一个数表示。 这个数在随机实验之前是预先决定的吗在不同的随机实验中，结果没有变化吗？观察，总结了它们的共同特点(2)新课程的讲义【思考1】:掷1枚骰子，可以用数字1、2、3、4、5、6来表示出现的分数。 那么，扔一枚硬币的结果也能用数字表示吗？扔一枚硬币可能会产生正反两种结果。 这个随机实验的结果没有数量性质，但是表面和里面可以分别用数1和0表示。在掷骰子和掷硬币的随机测试中，决定对应关系，使各个测试结果用决定的

4、数字表示。 在这种对应关系中，数字根据测试结果的变化而变化定义1 :将随着实验结果的变化而变化的变量称为随机变量(random variable )【思考2】:随机变量和函数有相似之处吗？随机变量和函数都是一种映射，随机变量将随机实验的结果映射到实数，函数映射到实数。 在这两个映射之间，实验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的可能值的范围称为随机变量的值域例如，在包含10个不合格品的100个产品中，任意抽出4个时，可能包含的不合格品件数x根据抽出结果而变化，是随机的变量，其值域为 0，1，2，3，4 。可以利用随机变量来表现几个事件。 例如X=0为“抽取0件不良品”，X=4为“抽取4件不良

5、品”等。 X 3 在这里能表现出什么事件吗？ “抽出3分以上的次品”是什么意思？定义2 :将可以取所有值的随机变量称为离散型随机变量(discrete random variable )离散型随机变量的例子很多。 例如，一个人一次可能遭受的循环数x是离散随机变量，其所有可能的值是0、1、10，即使一页在24小时内被阅读的次数y也是离散随机变量，其所有可能的值是0、1、2、思考3 :电灯的寿命x是离散型随机变量吗？x不是离散随机变量，因为灯泡寿命x的可取值为任何非负实数，但不能逐个列举所有的非负实数为了研究随机现象，必须根据感兴趣的问题适当定义随机变量。 例如，如果只关心灯泡的寿命是否超过100

6、0小时，则可以定义以下随机变量与灯泡的寿命x相比，随机变量y的结构更简单，它只是取两个不同的值0和1，是一个离散型随机变量，研究更容易。三、说明例：例1 .写出以下的随机变量可取的值，说明随机变量可取的值所表示的随机实验的结果。(1)每袋装入5个相同大小的白色球，编号为1、2、3、4、5现在，从该袋内随机取出3个球，取出的球的最大编号数(2)某个单位的某个电话在单位时间内接收到的呼叫次数解： (1) 可取三、四、五。=3，表示取出的3个球的编号为1、2、3。=4，表示检索出的三个球的编号为1、2、4或1、3、4或2、3、4。=5，表示检索出的三个球的编号为1、2、5或1、3、5或1、4、5或2

7、、3或3、4、5。是0，1，n，。=i，表示被调用的I次，其中I=0，1，2，。例2 .投掷2枚骰子，将第1枚骰子投掷的分数和第2枚骰子投掷的分数之差设为，用“ 4”表示的实验结果是什么？回答：一个骰子的分数可以是1、2、3、4、5、6这6种结果之一，已知的- 55，即“4”是“=5”，因此是“4”。例3某城市的出租车出发价格为10元，行驶距离不超过4km的情况下，以10元的标准租金，行驶距离超过4km的话，每超过lkm就支付2元的费用(不足1km的部分用lkm修订)。 这个城市的民航机场到某宾馆的路程是15公里。 一位司机在机场和这家旅馆之间开车接送旅客。 为了将行驶路线的不同和中途停车时间

8、转换为行驶路线(在这个城市，规定每5分钟按lkm路线收费)，该司机一次接送旅客的行驶路线是随机变量，他接收旅客的租车费也是随机变量(1)关于租金行驶距离的关系式(ii )知道某旅客实际支付租车费38元，但出租车实际行驶15公里，向出租车询问中途停车多少分钟。解： (1)题意得到=2(-4) 10，即=2 2。(ii )从38=22得到了=18，5 (18-15 )=15。因此，出租车中途因故最多停车15分钟(3) .学生练习板演课中的作业练习题六、课程总结：本节主要学习了随机变量和离散型随机变量的含义。 随机变量是与实验结果相关的函数，理解各实验结果与实数相对应。七、上课作业：BC级练习：1.

9、某呼叫站在一小时内收到的寻呼次数在长江上的某水文站观测到一整天的水位某超市一天的顾客量中连续型随机变量是()A. B. C. D.2 .随机变量的所有可能值如果是()a . b . c . d .无法确定3 .掷骰子两次，两点之和不等于8的概率是()a . b . c . d4 .如果是离散型随机变量，假命题是()a .取各可能值的概率不是负的b .取所有可能值的概率之和是1c .取某些值的概率等于取各值的概率之和d .在某范围内取值的概率大于取该范围内的各值的概率之和答案：1.B 2.C 3.B 4.D八、板书设计：离散随机变量1 .定义：随着试验结果的变化而变化的变量称为随机变量(random variable )2、2 .可以取所有值的随机变量称为离散型随机变量例1 .写出以下的随机变量可取的值，说明随机变量可取的值所