数学人教版八年级上册等腰三角形1.ppt

1、,等腰三角形,(第一课时),旺苍县七一中学 王 成,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,A,C,B,底边,复习,动手做一做,ABC有什么特点?,看一看,ABC中 AB=AC ABC是等腰三角形,B=C,BDA=CDA90,BAD=CAD,BD=CD,等腰三角形两底角相等,AD是底边上的高,AD是顶角的平分线,AD是底边上的中线,把等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入下表。并猜想它有什么特殊性质？,D,猜想：,1、等腰三角形的两个底角相等。,2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合。,求证：等腰三角形的两个底角相等。,已知：如图，在ABC中，AB=

2、AC。,求证：B=C,分析：1.怎样证明两个角相等？,2.怎样构造两个全等三角形？,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL

3、）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,等腰三角形性质 性质1： 等腰三角形两个底角相等。 简称“等边对等角”,几何语言,A,B,C,受性质1证明的启发，你能证明猜想2吗?,ABD ACD （SAS） ADB=ADC=90 BD=CD,等腰三角形性质2：,等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）,几何语言:在ABC中，,( 3 ) AB=AC ADBC,( 2 ) AB=AC AD是中线，,( 1 ) AB=AC AD是角平分线，,AD BC,BD CD,AD BC,_=_，_=_ 。,BAD CAD,BD CD, ， _=_ ；, ， = _；,例1

4、、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。(课本P76),解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,练习1:小试牛刀 如图（1）在等腰ABC中， AB =AC, A = 36,则B =C=,变式练习： 1、如图（2）在等ABC腰中，A = 50, 则B =，C= 2、如图（3）在等ABC腰中，A = 120则B

5、 =，C=,活动:反馈练习,72,72,65,65,30,30,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ _。,75, 30,70,40或55,55,35, 35,小试牛刀,练习2： ABC是等腰直角三角形（AB=AC， BAC=90），AD是底边BC上的高，标出 B， C， BAD， DAC的度数，图中有哪些相等的线段？,练习3：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=26，求 B和 C的度数,摩拳擦掌,5、已知:如图，在ABC中，AB=AC,点D、E在BC 边上,且AD=AE。 求证：BD=CE。,4、等腰三角形的对称轴是（ ） A、顶角的角平分线 B、底边上的高 C、底边上的中线 D、底边上的高所在直线,谈谈你的收获！,等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。,性质1： 等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”,性质2 : 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”