3.3公式法（2）

1、用完全平方式进行因式分解,隆回县高平镇侯田中学,学习目标 知识与技能： 1、领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力； 2、经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向 思维的意义，掌握因式分解的基本步骤； 过程与方法： 通过对完全平方式的探索，体会逆向思维在数学学习中的作用，并学会用换元思想去考虑数学问题。 情感、态度与价值观： 体现事物的两面性，学会从正反两方面思考问题。 教学重点：了解完全平方公式的特点，能正确应用完全平方式进行因式分解。 教学难点：灵活地应用公式法进行因式分解。,因式分解完全平方公式,我们前面学习了利用平方差公式来分解因式即：,a2-b2=(a+b)

2、(a-b),我们来练习以下题目： 一、复习：1、因式分解 x2-y2 (x-1)2-y2 2、计算下列各式： （1）（m4n）2； （2）（m+4n）2； （3）（a+b）2； （4）（ab）2,回忆完全平方公式,现在我们把这个公式反过来,现在我们把这个公式反过来,很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”,我们把以上两个式子叫做完全平方式,两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍,你能将下列多项式分解因式吗?,这两个三项式叫做什么式，有何特征?,完全平方式的特点：,1、必须是三项式,2、有两个“项”的平方,3、有这两“项”的2倍或-2倍,下列各式是

3、不是完全平方式,是,是,是,是,（1）x2+2xy+y2 （2）A2-2AB+B2 （3）甲2+2甲乙+乙2 （4）2-2+2,请同学们根据完全平方式的特点再写出几个完全平方式,下列各式是不是完全平方式（1）a2+b2+2ab（2）-2xy+x2+y2（3）x2-4xy+4y2（4）a2-6ab+b2（5）x2+x+ （6）a2+2ab+4b2,是,是,是,1 4,是,否,否,请补上一项，使下列多项式成为完全平方式,（1）x2+ +y2; （2）4a2+ +9b2; （3）x2- +4y2; （4）a2+ab+ ; （5）x4+2x2y2+ .,利用公式法练习进行因式分解。1、x2+4x+4

4、9x2-3x+ 学生做题，讨论，并回答解题思路。,1 4,拓展应用,1、x2+4x+4 9x2-3x+解:x2+4x+4= ( )2 + 2 ( )( )+( )2 = ( + )2 首2 +2首尾+尾2= (首 +尾)2 a2 + 2 a b + b2= ( a + b)29x2-3x+ =( )2- 2 ( ) ( ) + ( )2 = ( - )2 首2 - 2首尾 + 尾2= (首 - 尾)2 a2 - 2 a b + b2 = ( a - b)2,1 4,1 4,1 2,1 2,x,x,2,2,x,2,3x,3x,3x,1 2,2、同学们还记得平方差公式因式分解的步骤吗？我们试着对以

5、下题目进行因式分解，并讲出解题思路。,-4x2+12xy-9y2 a4+2a2b+b2 x4-2x2+1 3x4+6x3y2+3x2y4,完全平方公式因式分解的步骤,1、有公因式先提公因式 ； 2、首项的系数是负数时，先把负号提取到 括号外； 3、将式子变为完全平方式的形式； 4、套用公式进行因式分解。 5、在因式分解时，必须进行到每一个因式 都不能分解为止。,课堂小结,因式分解时，必须进行到每个因式都不能分解为止,互动练习,幻灯片 19,互动探究一：如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值 【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应

6、求出a的值。 互动探究二：已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值 （1）x2+y2； （2）（xy）2,a的值为8或8,x2+2xy+y2-2xy (x+y)2-2xy 72-210 =29,=x2-2xy+y2 =x2+y2-2xy =29-210 =9,【当堂检测】 1.填空题 （1）若 ，那么m=_。 （2）若 （3）已知正方形的面积是 （x0，y0）, 利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。 2.选择题 （1） 下列各式是完全平方式的是（ ） A、 B、 C、 D、 （2） 因式分解的结果是（ ） A、 B、 C、 D、 3.分解因式，提公因式法和运用公式法 （1） （2

7、）,A,2,3x+y,A,8,1,2a（a2-6a+9） 2a(a3)2,（ab）21 （ab）+1(ab)1 (ab+1)(ab1),小组竞赛，看谁做得又对又快。因式分解：,x2-12xy+36y2 16a4+24a2b2+9b4 -2xy-x2-y2 4-12(x-y)+9(x-y)2 3ax26axy3ay2 -x2-4y24xy,小结：,我们这节课学习了 1、完全平方式的特点：必须是三项式；有两个“项”的平方；有这两“项”的2倍或-2倍 ；即 ： 首22首尾+尾2 2、利用完全全平方式因式分解的步骤：、有公因式先提公因式 ； 、将式子变为完全平方式；、套用公式进行因式分解；在因式分解时

8、，必须进行到每一个因式都不能分解为止。,六、作业,课本65页的练习题及67页的习题3.3A组第二题。 有时间的话完成以下练习题。,练习题：,1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ） A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2 2、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ） A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2,D,C,3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ） A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2 C、 D、 4、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ） A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4,D,D,5、把 分解因式得 （ ） A、 B、 6、把 分解因式得 （ ） A、 B、,B,A,7、如果100 x2+kxy+y2可以分解为（10 x-y)2,那么k的值是（ ） A、20 B、-20 C、10 D、-10 8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ） A、6 B、6 C、3 D、3,B,B,9、把 分解因式得（ ） A