数学人教版九年级上册21.2.2.ppt

1、21.2.2 公式法,请用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0.,【解析】移项，得 2x2+4x=-1， 二次项系数化为1，得 x2+2x=- ， 配方，得 x2+2x+1=- +1， (x+1)2= , x+1= ,x+1=- , 所以，x1= -1,x2=- -1.,预习检测,1.了解一元二次方程求根公式的推导过程； 2.会熟练应用公式法解一元二次方程 3.理解一元二次方程根的判别式的概念，并 能应用根的判别式解决问题.,用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0).,【解析】移项，得ax2+bx=-c， 方程两边都除以a,得 ， 配方，得 ， 即 ，,解得 x=,(

2、1)当b2-4ac0时,a0,4a20,即 x=,方程有两个不相等的实数根,解得 x=,(2)当b2-4ac=0时,即 x=,方程有两个相等的实数根,(3)当b2-4ac0时,因此，方程无实数根.,【归纳】,一般地，式子b2-4ac0叫做一元二次方 程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用希腊字母 “”表示它，即=b2-4ac.,【归纳】,当0时,方程ax2+bx+c=0（a0)有两个不相等的实数根； 当=0时,方程ax2+bx+c=0（a0)有两个相等的实数根； 当0时,方程ax2+bx+c=0（a0)无实数根.,【归纳】,当0时,方程ax2+bx+c=0（a0)的实数根可写为,的形式，这

3、个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式.,直接利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.,【例1】一元二次方程 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定,【例题】,【解析】选A.因为b2-4ac=(-5)2-421=170, 所以原方程有两个不相等的实数根.,【解析】 a=2 , b=5 , c= -3 . b2-4ac=52-42(-3)=490., x =,即 x1= - 3, x2= .,【例2】用公式法解方程:2x2+5x-3=0.,【例题】,用公式法解方程:3x2+5x-2=0.,【解析】 a= , b= ,c = .

4、 b2-4ac= x= = 即 x1=-2 , x2= .,3,-2,52-43(-2)=49,5,【跟踪训练】,【例3】用公式法解方程: x2 -x- =0,【解析】方程两边同乘以3,得 2x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2. b2-4ac=(-3)2-42(-2)=25.,x,即x1=2,x2= .,【例题】,解方程：,【解析】化简为一般式,这里 a=1, b= , c= 3.,b2 - 4ac=( )2 - 413=0,即：x1= x2=,【跟踪训练】,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,1.把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值. 2.求出b2-4ac的值. 3.若

5、b2-4ac0代入求根公式: (a0, b2-4ac0) 否则原方程无解.,4.写出方程的解： x1=?, x2=?,【归纳】,1.由公式法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)，若 b2-4ac0得求根公式：,通过本课时的学习，需要我们掌握：,2.会熟练应用公式法解一元二次方程 3.能应用根的判别式解决问题.,1.一元二次方程5x2-7x+5=0的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定,【解析】选C.因为b2-4ac=(-7)2-455=-510, 所以原方程没有实数根.,当堂检测,2.用公式法解下列方程： (1)x2 +2

6、x=5 (2) 6t2 -5=13t,(3)（x-2)(1-3x)=6,这里 a=3, b=-7, c=8.,b2-4ac=(-7)2-438=49-96=-470,原方程没有实数根.,【解析】去括号：x-2-3x2+6x=6,化简为一般式：-3x2+7x-8=0,3x2-7x+8=0,【解析】当a-5=0时，有实数解x= ，此时a=5; 当 时，应满足 ，解得a1，综上所述a1.,3.关于x的方程(a 5)x24x10有实数根，求a的取值范围.,4.九章算术“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?,【解析】设门的高为 x 尺，根据题意得,即，2x2-13.6x-53.760.,解这个方程,得,x19.6; x2-2.8(不合题意,舍去). x-6.8=2.