2019届江苏高考数学二轮复习第二篇第18练导数与函数的单调性、极值、最值课件理.pptx

1、第二篇重点专题分层练，中高档题得高分,第18练导数与函数的单调性、极值、最值压轴大题突破练,明晰考情 1.命题角度：讨论函数的单调性、极值、最值以及利用导数求参数范围是高考的热点. 2.题目难度：偏难题.,核心考点突破练,栏目索引,模板答题规范练,考点一利用导数研究函数的单调性,方法技巧(1)函数单调性的判定方法：在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在此区间内单调递增；如果f(x)0，那么函数yf(x)在此区间内单调递减. (2)已知函数的单调性求参数的取值范围：若可导函数f(x)在某个区间内单调递增(或递减)，则可以得出函数f(x)在这个区间内f(x)0(或f(x)0)

2、，从而转化为恒成立问题来解决(注意等号成立的检验). (3)若函数yf(x)在区间(a，b)上不单调，则转化为f(x)0在(a，b)上有解.,核心考点突破练,解答,令h(x)x2ex1，则h(x)(2xx2)ex， 当x(，2)时，h(x)0；当x(2,0)时，h(x)0. 则h(x)在(，2)上单调递增，在(2,0)上单调递减.,即当x(，0)时，f(x)0， 函数f(x)在(，0)上单调递减.,证明,2.已知函数f(x)sin xx，证明：f(x)ex.,证明原题即证exxsin x0， exxsin xexx1， 令g(x)exx1，则g(x)ex1， 当x0时，有g(x)0，g(x)单

3、调递增； 当x0， f(x)ex.,解答,所以当x(0，k)时，f(x)0， 所以函数f(x)在(0，k)上是减函数，在(k,2)上是增函数；,所以f(x)在(0,2)上是减函数；,综上可知，当0k2时，f(x)在(0，k)上是减函数，,在(k,2)上是增函数；,当k2时，f(x)在(0,2)上是减函数；,考点二利用函数的单调性求参数范围,方法技巧(1)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f(x)0(或f(x)0)，x(a，b)恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f(x)不恒等于0的参数的范围. (2)若函数yf(x)在区间(a，b)上不单调

4、，则转化为f(x)0在(a，b)上有解.,解答,若f(x)为R上的单调函数，则f(x)在R上不变号. 结合与条件a0知，ax22ax10在R上恒成立， 即4a24a4a(a1)0， 由此并结合a0知，0a1. 所以a的取值范围为(0,1.,解答,(1)若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；,因为f(x)在x0处取得极值，所以f(0)0，即a0.,从而f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为,解答,(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围.,令g(x)3x2(6a)xa，,当xx1时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数；

5、 当x1xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为增函数； 当xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数.,由f(x)在3，)上为减函数知，,解答,当02时，f(x)0，f(x)单调递增； 当1x2时，f(x)0，f(x)单调递减. f(x)的单调递增区间为(0,1)，(2，)，单调递减区间为(1,2).,解答,(2)是否存在实数a，使函数g(x)f(x)ax在(0，)上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.,解假设存在实数a，使g(x)f(x)ax在(0，)上是增函数，,x22x2a0在(0，)上恒成立，,g(x)0.,考点三导数与函数的极值、最值,要点

6、重组(1)可导函数极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点，如函数f(x)x3，f(0)0，但x0不是极值点. (2)极值点不是一个点，而是一个数x0，当xx0时，函数取得极值，f(x)在x0处导，f(x0)0是函数f(x)在x0处取得极值的必要不充分条件. (3)一般地，在闭区间a，b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么函数yf(x)在a，b上必有最大值与最小值.函数的最值必在极值点或区间的端点处取得.,解答,7.已知函数f(x)ax2(12a)xln x. (1)当a0时，求函数f(x)的单调递增区间；,解由函数f(x)ax2(12a)xln x，,a0，x0，,f(x)

7、的单调递增区间为(1，).,解答,解答,8.已知函数f(x)excos xx. (1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程； 解因为f(x)excos xx， 所以f(x)ex(cos xsin x)1，f(0)0， 又因为f(0)1， 所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.,解答,解由(1)可知，f(x)ex(cos xsin x)1， 设h(x)ex(cos xsin x)1， 则h(x)ex(cos xsin xsin xcos x)2exsin x.,即f(x)0.,证明,9.(2018江苏张家港高级中学调研)已知函数f(x)axx2xln a，a1. (1

8、)求证：函数f(x)在(0，)上单调递增； 证明f(x)axln a2xln a2x(ax1)ln a， 由于a1，故当x(0，)时，ln a0，ax10， 所以f(x)0， 故函数f(x)在(0，)上单调递增.,解答,(2)对任意x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|e1恒成立，求实数a的取值范围.,解由(1)可知，当x(，0)时，f(x)0， 故函数f(x)在(，0)上单调递减. 所以，f(x)在区间1,0上单调递减，在区间0,1上单调递增. 所以f(x)minf(0)1，f(x)maxmaxf(1)，f(1)，,所以f(1)f(1)，于是f(x)maxf(1)a1ln a， 故对任意

9、x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|max|f(1)f(0)|aln a， 即aln ae1成立，,所以当a1时，h(a)0，h(a)单调递增. 又aln ae1h(e)，所以1ae. 即实数a的取值范围是(1，e.,模板答题规范练,模板体验,(1)求函数f(x)的单调区间； (2)如果函数f(x)的图象不在x轴的下方，求实数a的取值范围.,审题路线图,规范解答评分标准,当a0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减.,综上，当a0时，f(x)的单调递减区间为(0，)；,(2)f(x)的图象不在x轴的下方， 即当x0时，f(x)0恒成立，,构建答题模板 第一步求导：一般先确定函数的

10、定义域，再求导数f(x). 第二步转化：“判断函数单调性、求极值(最值)”常转化为“判断f(x)的符号”，“切线方程、切线的斜率(或倾斜角)、切点坐标”，常转化为“导数的几何意义”，“恒成立问题”常转化为“求最值”等. 第三步求解：根据题意求出函数的单调区间、极值、最值等问题. 第四步反思：单调区间不能用“”连结；范围问题的端点能否取到.,规范演练,解答,1.设函数f(x)xeaxbx，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(e1)x4. (1)求a，b的值；,解f(x)的定义域为R. f(x)eaxxeaxb(1x)eaxb.,解得a2，be.,解由(1)知，f(x)xe2xex，

11、 由f(x)e2x(1xex1)及e2x0知，f(x)与1xex1同号. 令g(x)1xex1，则g(x)1ex1. 所以，当x(，1)时，g(x)0，g(x)在区间(，1)上单调递减； 当x(1，)时，g(x)0，g(x)在区间(1，)上单调递增. 故g(1)1是g(x)在区间(，)上的最小值， 从而g(x)0，x(，)， 综上可知，f(x)0，x(，). 故f(x)的单调递增区间为(，).,(2)求f(x)的单调区间.,解答,解答,2.已知函数f(x)ln xa2x2ax(aR).若函数f(x)在区间1，)上是减函数，求实数a的取值范围.,解函数f(x)ln xa2x2ax的定义域为(0，

12、)，,所以f(x)在区间1，)上是增函数，不合题意； 当a0时，令f(x)0(x0)，,当a0时，f(x)0(x0)，,所以f(x)在区间1，)上是增函数，不合题意； 当a0时，要使函数f(x)在区间1，)上是减函数， 只需f(x)0在区间1，)上恒成立. 因为x0，所以只要2a2x2ax10在区间1，)上恒成立.,解答,(1)当a2时，求曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线方程；,解由题意得f(x)x2ax， 所以当a2时，f(3)0，f(x)x22x， 所以f(3)3， 因此曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线方程是 y3(x3)， 即3xy90.,解答,(2)设函数g(x)f(x

13、)(xa)cos xsin x，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.,解因为g(x)f(x)(xa)cos xsin x， 所以g(x)f(x)cos x(xa)sin xcos x x(xa)(xa)sin x(xa)(xsin x). 令h(x)xsin x，则h(x)1cos x0， 所以h(x)在R上单调递增. 因为h(0)0，所以当x0时，h(x)0； 当x0，g(x)单调递增； 当x(a,0)时，xa0，g(x)0，g(x)单调递减；,当x(0，)时，xa0，g(x)0，g(x)单调递增. 所以当xa时，g(x)取到极大值，,当x0时，g(x)取到极小值，极小值是

14、g(0)a. 当a0时，g(x)x(xsin x)， 当x(，)时，g(x)0，g(x)单调递增； 所以g(x)在(，)上单调递增，g(x)无极大值也无极小值. 当a0时，g(x)(xa)(xsin x)， 当x(，0)时，xa0，g(x)单调递增； 当x(0，a)时，xa0，g(x)0，g(x)单调递减；,当x(a，)时，xa0，g(x)0，g(x)单调递增. 所以当x0时，g(x)取到极大值， 极大值是g(0)a； 当xa时，g(x)取到极小值，,综上所述，当a0时，函数g(x)在(，a)和(0，)上单调递增， 在(a,0)上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，,当a0时，函数g(x)在(，)上单调递增，无极值； 当a0时，函数g(x)在(，0)