遗传算法的0-1背包问题(c语言)

1、基于遗传算法的01背包问题的求解摘要：一、序言组合优化问题的解决方法研究目前已成为众多科学关注的焦点，这不仅内在复杂性具有重要的理论价值，而且在现实生活中也可以得到广泛应用。 例如，诸如资源分配、投资决策、装载修订、公交调度等的一系列问题可以导致组合优化问题。 然而，由于问题的修正量远远超过修正机的有效时间内的修正能力，所以异常难以解决问题。 特别是对于NP完全问题，如何解其最佳解或近似最佳解成为科学的焦点之一。遗传算法已经成为组合最优化问题近似最优解的关键。 它是模拟生物进化过程的修正算法模型，作为一种新的全球优化搜索算法，以其简单、鲁棒性强、自适应并行处理及应用范围广等特点，奠定了21世纪

2、重要的智能修正算法地位。背包问题是典型的组合优化问题，在纠正理论中是NP完全问题，其纠正复杂性传统上使用动态纠正图解。 wi代表经营活动I所需的资源消耗，m代表可提供的资源总量，pi代表人们经营活动I获得的利益或利益，背包问题是在资源有限的条件下，追求综合最大利益的资源有效分配问题。二、问题的说明已知背包问题的一般建议是n个物品的重量及其价值(或收益profit )分别为和，且背包的容量是如何将哪些物品背包起来的。此问题的模型可以表示为以下0/1整数修正图像模型目标函数：(* )式中是0-1决定变量，时候表示把行李放在背包里，时候表示不放在背包里。三、解背包问题的一般方法解决背包问题的一般方法

3、是采取动态纠纷、递归上溯法和贪婪法。 动态修订能够将困难的多阶段决策转换为一系列相互关系相对容易的单阶段问题。 关于背包问题可以用列举法解决子进程，另外制约条件越多决策的搜索范围越小，解决也变得容易。 其主要缺点是用数值方法求解状态变量的数量呈指数增加，在求解背包问题的实际问题上往往不现实。使用递归回溯方法解决该回溯问题的优点是算法思想简单，可以遍历搜索空间，找到问题的最佳解，但是由于该问题解的总组合数为一，随着对象数n的增加，该解的空间用贪婪的方法解的话，修正算的复杂性会大大降低，但是很多时候很难得到最佳解，所得到的解和最佳解有时会大不相同。 因此，可以通过使用遗传算法来探索解决目标较多的背

4、包问题。四、遗传算法介绍遗传算法(Genetic Algorithms，GA )是1975年美国密西根大学的d j 霍尔兰教授和同事们参考了生物界达尔文的自然选择规律和孟德尔的遗传进化机制提出。 经过近30年的研究和应用，遗传算法广泛应用于函数优化、机器人系统、神经网络学习过程、模式识别、图像处理、工业优化控制等领域。遗传算法将问题的个别可能性解视为群体的一个个体(染色体)，将个别染色体编码成字符串的形式，根据给定的目标函数评价个别个体，并给出适应值。 算法根据适应度值进行其搜索过程，遗传算法的搜索过程由选择、杂交、变异3个遗传算子具体实现。 其搜索能力由选择算子和杂交算子确定，变异算子确保算

5、法能够搜索问题空间中的尽可能多的优点，从而搜索全局最优能力。 遗传算法的效率性和强度可以通过Holland提出的模式定理(Schema Therem )和隐式并行性来解释。 在遗传算法中，定义了长度短、低阶、自适应值超过平均自适应值的模式的组中数目的期望值呈指数增加，这个结论称为遗传算法的基本定理。 遗传算法通过定义长度短、确定位数少、适应度值高的模式的重复采样、组合来寻找最佳点，将使这些遗传算法有效工作的模式称为积块，遗传算法只能解答为了使遗传算法有效地工作，必须根据遗传算法的模式定理(或者积木块假设)基于具体问题来修改合理的编码方案。在执行遗传算法时，需要事先选择种群大小、染色体长度、交叉

6、率、变异率、最大进化代数等残奥参数，这些残奥参数对GA的性能产生了重要影响。 实验中的残奥参数一般设定为种群大小N=20100、交叉概率=0.4 0.9、变异概率=0.0010.1、最大进化代数maxgen=100500。遗传算法是具有“生成检测”迭代过程的搜索算法。 其基本处理的流程如图1所示。初始化种群评价种群中的个体适应度选择编码交叉(儿)变异演化图1，遗传算法的基本流程遗传算法的基本流程如下(1)编码：对解空间的解数据进行二进制编码，表现为遗传空间的基因型列(即染色体)结构数据，例如将数据9编码为“1001”(2)初始化个体群：作为染色体的个数定义整数pop_size，并且随机生成po

7、p_size个染色体作为初始个体群。(3)个体群中的个体适应度的评价：评价函数对个体群中的每条染色体求其个体适应度(4)选择：在现在的集团中选择适应度高的个体以某种规则或模型遗传给下一代的个体群，在这里使用的规则，染色体在个体群中被选择的可能性与该个体的适应度的大小成正比(5)交叉：定义残奥参数作为交叉操作的概率，(4)中选择的2个个体以概率交换各自的部分染色体，得到新的2个个体(6)变异：作为变异操作的概率定义了残奥表，在(5)中得到的每个个体的基因值以概率变异(7)进化：经过选择、交叉和变异操作，得到新的种群，对于上述步骤经过规定循环次数(maxgen )的种群进化，遗传算法结束。五、背包

8、问题的遗传算法解说基于背包问题的模型(* )，我们设计了对背包问题的染色体编码方法：表示增长了应解的各量的二进制字符串，j=1，2，n。 表示物体j不在背包中，表示物体j在背包中。 例如： 111001100000111表示一个解，表示将第1、2、3、6、7n-2、n-1、n个物体放入背包，不放入其他物体。基于遗传算法的基本流程，确定了求解背包问题的遗传算法步骤1，初始化步骤1.1确定种群规模popsize、杂交概率、变异概率、染色体长度lchrom和最大进化代数maxgen。1.2读取有关背包问题的信息。 例如，每个物体的重量weightj、每个物体的收入profitj、背包的容量conta

9、in等等。1.3这里，产生表示0-1整数的均匀分布函数(即随机数0或1 )，所产生的串可被认为是一个染色体个体。如果不满足模型(* )的制约条件，则拒绝接受，如果从1.2重新生成新染色体个体chrom而产生的染色体可执行，则将其作为个体群的一员接受，经过有限次的1.2采样，得到popsize个可执行的染色体chrom，得到新的个体群1.4置种群的代数gen=0步骤2 .个体群中个体适应度的修正计算及个体群适应度的统一修正2.1根据以下公式修正个体群中的个体适应度；式(2)的下半部分是适应度的惩罚函数，其中是残奥仪表。根据2.2式(3)修正种群的整体适应度另外，用排序的方法对种群中最大、最小适应度的染色体个体进行订正