运筹学在生产管理中的应用

1、江苏省某市玻璃有限公司生产两种规格的平板玻璃, 厚度为8mm和5mm, 该厂已接到2006年第一季度的订单, 其中每个月对这两种规格玻璃的需求量如下表1所示, 据估计, 本年末这两种产品的库存量分别为50万平方米和20万平方米, 为保证2006年第二季度的需求, 该厂希望第一季度末两种产品的库存水平分别不低于40万平方米和20万平方米。已知两种产品的生产成本分别为30元/平方米和12元/平方米, 存储成本分别为0.12元/平方米和0.1元/平方米, 生产与储存两种产品需要占用机器、工人劳动时间和仓库三种资源如下表一所示, 而根据预测, 该厂明年第一季度可提供的三种资源能力如下表二所示。表1 生

2、产与库存相关数据表产品需求量占用资源年末库存（万平方米）第一季度末库存（万平方米）生产成本（元/平米）储存成本（元/平米）一月二月三月机器（小时/平米）劳动力（小时/平米）仓库8mm规格1002604500.140.10.00065040300.125mm规格1002603500.120.080.00042020120.1表2 资源能力数据表月份可提供资源机器（小时）劳动力（小时）库存（平方米）160050020002700500200038005002000那么该厂应如何合理制定生产与库存计划, 才能在满足需求与资源能力限制的前提下, 使得生产与库存的费用最小?解：设8mm平板玻璃为产品A,

3、5mm平板玻璃为产品B明年第一季度产品A各月的产量依次为A1,A2,A3万平方米 各月末的库存量分别为IA1,IA2,IA3产品B各月的产量依次为B1,B2,B3万平方米 各月末的库存量分别为IB1,IB2,IB目标函数：minZ=30*( A1+A2+A3)+12*( B1+B2+B3)+0.12*( IA1+IA2+IA3)+0.1*( IB1+IB2+IB3)目标函数：minZ=30*( A1+A2+A3)+12*( B1+B2+B3)+0.12*( IA1+IA2+IA3)+0.1*( IB1+IB2+IB3)IA1,IA2,IA3，分别表示产品A在一二三月的平均库存量,IB1,IB2

4、,IB分别表示产品B在一二三月的平均库存量（这里在计算库存费用时, 使用了平均库存的概念, 即各月的库存费用等于单位库存量成本乘以该月的平均库存量, 而月平均库存量等于该月末库存量与上月末库存量的平均值。）约束条件：1） 需求约束即产品A与产品B的各月供应量应分别等于各月需求量。而各月的供应量则等于( 上月末库存量) +( 本月产量) ( 本月末库存量) ,50+ A1- IA1= 100( 产品A在一月份的提供量等于需求量)IA1+ A2- IA2= 260( 产品A在二月份的提供量等于需求量)IA2+ A3- IA3= 450( 产品A在三月份的提供量等于需求量)20+ B1- IB1=

5、100( 产品B在一月份的提供量等于需求量)IB1+ B2- IB2= 260( 产品B在二月份的提供量等于需求量)IB2+ B3- IB3= 350( 产品B在三月份的提供量等于需求量)2） 资源约束生产两种产品所占用的机器与劳动力的时间、存储两种产品所占用仓库的面积不能超过其可提供量:0.14A1+0.12B1=600( 一月份生产两种产品占用机器的时间不能超过600小时)0.14A2+ 0.12B2=700( 二月份生产两种产品占用机器的时间不能超过700小时)0.14A3+ 0.12B3=800( 三月份生产两种产品占用机器的时间不能超过800小时)0.10A1+0.08B1=500(

6、 一月份生产两种产品占用劳动力的时间不能超过500小时)0.10A2+ 0.08B2=500( 二月份生产两种产品占用劳动力的时间不能超过500小时)0.10A3+ 0.08B3=500( 三月份生产两种产品占用劳动力的时间不能超过500小时)0.0006IA1+ 0.0004IB1=2000( 一月末储存两种产品占用仓库的面积不能超过2000平方米)0.0006IA2+ 0.0004IB2=2000( 二月末储存两种产品占用仓库的面积不能超过2000平方米)0.0006IA3+ 0.0004IB3=40;IB3=20( 三月末两种产品的库存量应不低于所要求的库存量)最后, 还有非负的约束,

7、即:A1, A2, A3, IA1, IA2, IA3, B1, B2, B3, IB1, IB2, IB3= 0minZ=30*( A1+A2+A3)+12*( B1+B2+B3)+0.12* (（50+IA1/2+(IA1+IA2)/2+(IA2+IA3)/2)+0.1*( (20+IB1)/2+(IB1+IB2)/2+(IB2+IB3)/2)50+ A1- IA1= 100IA1+ A2- IA2= 260IA2+ A3- IA3= 45020+ B1- IB1= 100IB1+ B2- IB2= 260IB2+ B3- IB3= 3500.14A1+0.12B1=6000.14A2+

8、0.12B2=7000.14A3+ 0.12B3=8000.10A1+0.08B1=5000.10A2+ 0.08B2=5000.10A3+ 0.08B3=500 0.0006IA1+ 0.0004IB1=20000.0006IA2+ 0.0004IB2=2000(0.0006IA3+ 0.0004IB3=40;IB3=20(A1, A2, A3, IA1, IA2, IA3, B1, B2, B3, IB1, IB2, IB3= 0输入计算机的lindo软件中求解得:A1=50. A2=260A3=490.B1=80.B2=260. B3=370. IA1= 0. IA2 =0. IA3 =40. IB1= 0.IB2= 0IB3= 20.由此可知, 最优解即生产与库存费用最低为: