中考数学 第10讲 平面直角坐标系与函数复习讲义 苏科版

1、第第 1010 讲讲 平面直角坐标系与函数平面直角坐标系与函数 【基础知识基础知识】 一、平面直角坐标系一、平面直角坐标系 1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标 系内的点和有序实数对之间建立了一对应的关系。 2、不同位置点的坐标的特征： （1）各象限内点的坐标有如下特征： 点 P（x, y）在第一象限x 0，y0；点 P（x, y）在第二象限x0，y0； 点 P（x, y）在第三象限x0，y0；点 P（x, y）在第四象限x0，y0。 （2）坐标轴上的点有如下特征： 点 P（x, y）在 x 轴上y 为 0，x 为任意实数。 点 P（x，y）在 y 轴上

2、x 为 0，y 为任意实数。 3点 P（x, y）坐标的几何意义： （1）点 P（x, y）到 x 轴的距离是| y |；（2）点 P（x, y）到 y 袖的距离是| x |； （3）点 P（x, y）到原点的距离是 22 yx 4关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： （1）点 P（a, b）关于 x 轴的对称点是),( 1 baP；（2）点 P（a, b）关于 x 轴的对 称点是),( 2 baP ； （3）点 P（a, b）关于原点的对称点是),( 3 baP； 二、函数的概念二、函数的概念 1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的 量叫做常量。 2、函

3、数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。 （1）自变量取值范围的确是： 解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。 解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为 0 的实数。 解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负 的实数。 注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有 意义。 （2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。 （3）函数的表示方法：解析法；列表法

4、；图像法 （4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：列表；描点；连线 【例题讲解例题讲解】 1.函数3xy的自变量x的取值范围是 . 2.若点 P(2，k-1)在第一象限，则 k 的取值范围是 . 3.点 A(-2,1)关于 y 轴对称的点的坐标为_ _；关于原 点对称的点的坐标为_. 4.在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD顶点 A、B、D 的坐标分别是（0，0） ， （5，0） （2，3） ，则 C 点的坐标 是（ ）A （3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2） 5在直角坐标系xOy中, 点), 4(yP在第一象限内, 且OP与x轴正半轴的夹角为 60, 则y的值

5、是( ) (A) 3 34 (B) 34 (C) 8 (D) 2 例例 1 1 在平面直角坐标系中，点 A、B、C的坐标分别为 A（-2，1） ，B（-3，-1） ， C（1，-1） 若四边形 ABCD 为平行四边形，那么点 D 的坐标是_ （2）将点 A（3，1）绕原点 O 顺时针旋转 90到点 B，则点 B的坐标是_ 例例 2 2一天,亮亮发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感觉好多了, 中午时亮亮的体 温基本正常,但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫 了. 图中能基本上反映出亮亮这一天(0 时24 时)体温的变化情况的是( ) 例 3.一农民带了若干千克自产的土豆进城出

6、售，为了方便， 他带了一些零钱备用， 按市场价售出一些后，又降价出售, 售出土豆千克数与他手中持有的钱线(含备用零 钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题: (1) 农民自带的零钱是多少? (2) 降价前他每千克土豆出售的价格是多少? (3) 降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱) 是 26 元，问他一共带了多少千克土豆. 例 4.小强在劳动技术课中要制作一个周长为 80cm 的等腰三角形,请你写出底边 长 y(cm)与一腰长为 x(cm)的函数关系式,并求出自变量 x 的取值范围. 例 5. 如图,点 A 坐标为(-1,1),将此小船 ABCD 向左平移

7、2 个单位，再向上平移 3 个单位得 ABCD （1）画出平面直角坐标系； （2）画出平移后的小船 ABCD，写出 A，B，C，D各点 的坐标. 【巩固练习巩固练习】 1函数 1 1 x y 中,自变量x的取值范围是 . 2.已知点 P 在第二象限，且到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是3，则点 P 的坐标为 . 3.将点(12)，向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后得到对应点的坐标是 4.点 P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是_点 P（1，2）的位置在第 象限 5.若点 P（1m，m）在第二象限，则 m 的取值范围为 6.学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以

8、用一幅图近似地刻画，这幅 图是下图中的（ ） 2.如果点M在直线1yx上，则M点的坐标可以是（ ） A （1，0） B （0，1） C （1，0） D （1，1） 6在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点 A，则 点 A 与点 A的关系是( ) A、关于 x 轴对称 B、关于 y 轴对称 C、关于原点对称 D、将点 A 向 x 轴负方向平移一个单位得点 A 7.对任意实数x，点 2 (2 )P xxx，一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9 如图，小明从点 O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M，如 果点 M

9、的位置用(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 10在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A与x轴相离、与y轴相切 B与x轴、y轴都相离 C与x轴相切、与y轴相离 D与x轴、y轴都相切 11如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，A 与轴相切于 B，与轴 交于 C（0，1） ，D（0，4）两点，则点 A 的坐标是 （） A. 3 5 ( , ) 2 2 B. 3 ( ,2) 2 C. 5 (2, ) 2 D. 5 3 ( , ) 2 2 4.将点(12)，向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后得

10、到对应点的坐标是 9.如图，将边长为 1 的正三角形OAP沿x轴正方向连续 翻转 2008 次，点P依次落在点 1232008 PPPP，. . . ，的位置，则点 2008 P的横坐标为 三、解答题：三、解答题： 1已知点 P（a+1，2a-1）关于 x 轴的对称点在第一象限，求 a 的取值范围. 2、在平面直角坐标系中按下列要求作图 （1）作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形； （2）将（1）中得到的图形再向右平移 6 个单位长度 10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0） ，点B的坐标为（8，0） ，点C、D 在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形求点C的坐标 11已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（3 3,3） ，点B 的坐标为（6，0）.（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA B ， 请直接写出A、B的对称点 A B 、的坐标