综合法和分析法 课件(人教A选修1-2)

1、2.2.1综合法和分析法,问题1：本题的条件和结论是什么？,问题2：本题的证明顺序是什么？ 提示：从已知利用基本不等式到待证结论,1综合法的定义 利用 和某些数学 、 、 等，经过一系列的 ，最后推导出所要证明的 成立，这种证明方法叫做综合法 2综合法的框图表示,已知条件,定义,推理论证,结论,定理,公理,(P表示 、已有的 、 、 等，Q表示所要 ),已知条件,定义,定理,公理,证明的结论,问题1：本题证明从哪里开始？ 提示：从结论开始 问题2：证题思路是什么？ 提示：寻求每一步成立的充分条件,1分析法的定义 从 出发，逐步寻求使它成立的 ，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条

2、件 ( 、 、 、 等)为止，这种证明方法叫做分析法 2分析法的框图表示,要证明的结论,充分条件,已知条件,定理,定义,公理,1综合法是从“已知”看“可知”逐步推向未知，由因导果，通过逐步推理寻找问题成立的必要条件它的证明格式为：因为，所以，所以，所以成立 2分析法证明问题时，是从“未知”看“需知”，执果索因，逐步靠拢“已知”，通过逐步探索，寻找问题成立的充分条件它的证明格式：要证，只需证，只需证，因为成立，所以成立,一点通综合法不但是数学证明中的重要方法之一，也是其它解答题步骤书写的重要方法，其特点是“由因导 果”综合法在数学证明中的应用非常广泛，用它不但可以证明不等式、立体几何、解析几何问

3、题，也可以证明三角恒等式、数列问题、函数问题等等，其证明问题的一般步骤为： 第一步：分析条件，选择方向仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法,第二步：转化条件，组织过程. 把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路 第三步：适当调整，回顾反思解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，并对一些语言进行适当的修饰，反思总结解题方法的选取,1已知数列an中，a11，且(n1)an，(n2)an1， n成等差数列，bn(n1)an

4、n2. (1)求证：数列bn是等比数列； (2)求an的通项公式,2如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD， ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点 (1)证明：CDAE； (2)证明：PD平面ABE.,证明：(1)在四棱锥PABCD中， PA底面ABCD，CD平面ABCD， 故PACD. ACCD，PAACA， CD平面PAC. 而AE平面PAC，CDAE. (2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA， E是PC的中点，,AEPC.由(1)知，AECD， 且PCCDC，AE平面PCD. 而PD平面PCD，AEPD. PA底面ABCD，PAAB 又ABAD，AB

5、平面PAD，ABPD. 又ABAEA， 综上得PD平面ABE.,一点通 (1)从本例中可以看出，已知条件简单而证明的结论比较复杂，这时我们一般采用分析法，在叙述过程中“要证”“只需证”“即要证”这些词语必不可少，否则会出现错误 (2)逆向思考是用分析法证题的主题思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件，正确把握转化方向，使问题顺利获解,例3(12分)已知ABC的三个内角A，B，C为等差数列，且a，b，c分别为角A，B，C的对边， 求证：(ab)1(bc)13(abc)1.,一点通综合法和分析法各有优缺点从寻求解题思路来看，综合法由因导果，分析法执果索因就表达证明过程而论，综合法形式简洁，条

6、理清晰；分析法叙述繁琐，文辞冗长也就是说分析法宜于思考，综合法宜于表述因此，在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来运用，先利用分析法寻求解题思路，再利用综合法有条理地表述解答过程,6设a，b(0，)，且ab，求证：a3b3a2bab2.,证明：法一：(分析法) 要证a3b3a2bab2成立， 即需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立 又因ab0， 故只需证a2abb2ab成立， 即需证a22abb20成立，即需证(ab)20成立 而依题设ab，则(ab)20显然成立 由此命题得证,法二：(综合法) abab0(ab)20a22abb20 a2abb2ab. a0，b0，ab0， (ab)(a2abb2)ab(ab) a3b3a2bab2.,1综合法适用的范围 (1)定义明确的题型，如证明函数的单调性、奇偶性，求证无条件的等式或不等式问题等； (2)已知条件明确