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文档简介

1、,空间向量的数量积运算 （第一课时）,目标解析,1.掌握空间向量数量积的运算及应用 2.初步体会如何将立体几何问题转化为向量的计算问题,1.体会低维与高维相互转化的思维过程 2.发展联想、类比、探究的能力，渗透数形结合的数学思想,1.激发学生求知欲，提高学习兴趣，树立学好数学的信心 2.认识数学的科学价值、应用价值,落实,注重,激发,如何将立体几何问题转化为向量的计算问题（数形结合及转化思想方法的应用）,难点,重点与难点,问题一：,创设情境 形成概念,类比平面向量相关知识，归纳得出 空间两个向量夹角的定义 空间向量数量积的运算公式,当向量 不共面时， （分配律）还成立吗？若成立，你能给出证明吗

2、？,问题二：,合作探究 探索性质,学生出现的问题,特殊与一般,数形结合,空间构图 平面辅助,向量相等 向量投影,利用空间向量数量积可以解决立体几何中的哪些问题？,问题三：,空间向量由平面向量推广而来，那么我们能不能把向量推广到四维（例如由“长”、“宽”、“高”、“时间”等四个维度构成的空间）、五维等“空间”中去呢？,引申拓展,例1. （用向量法证明）在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.（三垂线定理）,初步应用 体会方法,分析：用向量来证明两直线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可！,例2:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理) 已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线, 如果 m, n,求证: .,分析：要证明一条直线与一个平面垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.,按如下过程引导学生思考： （1）如何把已知的几何条件转化为向量表示 （2）考虑未知向量能否用基向量或已知向量 表示 （3）如何对已经表示出来的向量进行运算， 获得需要的结论,回顾小结 整体感知,

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