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文档简介
插值法:原理和应用,Zhenhua Song,插值的背景,1 .只想找到n点的函数值通过这些点的曲线(连续,平滑)2.函数太麻烦,近似简化找到好的修正算的函数, 近似3 .代替使用的构造曲线1 .内插:曲线依次通过n个点2 .近似:曲线最接近n个点(在某种意义上)的例子:最小二乘法3 .拟合:内插近似,泰勒展开,只在某一点x0展开近似性良好的远离x0的点的误差需要很大多项式插值:例如,给定的n 1个不同点找到1个n次多项式,依次通过该n 1个点的n次多项式必然是唯一的,多项式插值:唯一性,多项式插值:构筑唯一性基函数: n 1点的情况,拉格朗日插值: n 1点的情况,拉格朗日插值拉格朗日插值:例如,Nevile迭代插值,Nevile迭代插值,牛顿差商插值:公式推导,牛顿差商插值:系数求解,、牛顿差商插值:等于螺距,牛顿差商插值:等于螺距Hermite :一Hermite :一次导数相同,Hermite :一次导数相同,回忆拉格朗日基函数,Hermite :其他三次样条插值:边界,三次样条插值:构造,三次样条插值:构造,三次样条插值多项式插值:对比各段为3次残奥仪表曲线输入: n 1点n段上端点切向量上的某点输出: n个3次多项式,作为贝塞尔曲线,贝塞尔曲线:形状
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