阵列天线分析与综合_7

1、 阵列天线分析与综合讲义 王建 第四章第四章 阵列天线的优化设计阵列天线的优化设计 前面介绍的阵列天线综合方法，如切比雪夫综合法、泰勒综合法、贝利斯 综合法等，都是求出阵列单元的激励幅度和相位分布，使之能产生所要求的方 向图。综合的重点在方向图的一致性上，结合抑制栅瓣条件、半功率波瓣宽度 的要求就可确定单元数、单元间距，从而设计阵列天线。 前面介绍的阵列天线综合方法，如切比雪夫综合法、泰勒综合法、贝利斯 综合法等，都是求出阵列单元的激励幅度和相位分布，使之能产生所要求的方 向图。综合的重点在方向图的一致性上，结合抑制栅瓣条件、半功率波瓣宽度 的要求就可确定单元数、单元间距，从而设计阵列天线。

2、天线的优化设计问题，一般是根据天线的某一技术指标，如方向性系数、 频带宽度等进行优化设计。 天线的优化设计问题，一般是根据天线的某一技术指标，如方向性系数、 频带宽度等进行优化设计。 对八木天线等还可对前后瓣比、副瓣电平进行优化。对八木天线等还可对前后瓣比、副瓣电平进行优化。 对阵列天线优化主要有两个方面，一是对方向性系数这一指标进行优化，以得 到具有最大方向性系数的阵列激励幅度和相位；一是波束赋形的优化设计，即 改变阵列激励幅度和 对阵列天线优化主要有两个方面，一是对方向性系数这一指标进行优化，以得 到具有最大方向性系数的阵列激励幅度和相位；一是波束赋形的优化设计，即 改变阵列激励幅度和/或

3、相位使辐射方向图为指定的波束形状。或相位使辐射方向图为指定的波束形状。 例如，一个例如，一个 N 单元的任意间距、任意激励幅度单元的任意间距、任意激励幅度 n z n I 和相位和相位 n 的直线阵列， 其方向性系数可表示为 的直线阵列， 其方向性系数可表示为 121212 ( ,) NN DD z zzI II N =? (4.1a) 现在的问题是，改变上式括号中参数为，使现在的问题是，改变上式括号中参数为，使 D 最大，即最大，即 * ,1,2, nnn zInN=? * max111212 (,) NN DD z zzIII N =? (4.1b) 如果这个优化过程无任何条件约束，则这个

4、优化过程就称为无约束最优化。如 果优化过程加上某种条件约束，如天线的副瓣电平小于某个值 如果这个优化过程无任何条件约束，则这个优化过程就称为无约束最优化。如 果优化过程加上某种条件约束，如天线的副瓣电平小于某个值 * 111212 (,) NNN SLL z zzIIIC ? (4.2) 则这个优化过程就称为有约束条件的最优化。则这个优化过程就称为有约束条件的最优化。 无约束最优化问题的一般形式为无约束最优化问题的一般形式为 * * ()max( ) ()min( ) D D FF orFF = = x x xx xx ， *n DRx (4.3) 式中，式中， 12 (,) n x xx=x

5、?为为 n 维欧氏空间维欧氏空间 n R 中的一个向量；中的一个向量； ( )F x为为 n 维欧氏空间维欧氏空间 n R 中区域中区域 D 上的实值函数，称为目标函数；上的实值函数，称为目标函数； * 12 (,) n * xxx=x?为目标向量。为目标向量。 上式的含义是：在上式的含义是：在 n 维欧氏空间维欧氏空间 n R 中寻找一个目标向量，使目标函数取 极大值或极小值。 中寻找一个目标向量，使目标函数取 极大值或极小值。 * x( )F x 有约束最优化问题的一般形式为有约束最优化问题的一般形式为 ， * * ()max( ) ()min( ) D D FF orFF = = x x

6、 xx xx *n DRx 181 阵列天线分析与综合讲义 王建 * ()00 ,1,2, i Gori=x? m =x?( ) j Hx (m 个条件个条件) (4.4a) ( ) i G x * ()0,1,2, j Hjp (p 个条件个条件) (4.4b) 此式的含义是：在满足及此式的含义是：在满足及 * ()00 i Gorx * ()0 j H=x的约束条件下，在的约束条件下，在 n 维欧 氏空间 维欧 氏空间 n R 中寻找一个向量，使目标函数取极大值或极小值。中寻找一个向量，使目标函数取极大值或极小值。 * x( )F x 阵列天线的优化设计，就是天线参数阵列天线的优化设计，就

7、是天线参数 * , nnn zI的最优化选择。除求目标函数 的极值问题外，还常采用数值分析方法，如间距微扰分析、幅度微扰分析和这 里将介绍的矩阵法等。 的最优化选择。除求目标函数 的极值问题外，还常采用数值分析方法，如间距微扰分析、幅度微扰分析和这 里将介绍的矩阵法等。 4.1 线阵方向性系数的最优化线阵方向性系数的最优化 线阵方向性系数的最优化问题， 一般是在已知单元数线阵方向性系数的最优化问题， 一般是在已知单元数 N， 间距， 间距 d 和主瓣指向和主瓣指向 0 时，求最佳激励幅度时，求最佳激励幅度 n I 和相位和相位 n ，使阵列方向性系数，使阵列方向性系数 D 达到最大。这一节不

8、介绍前面式 达到最大。这一节不 介绍前面式(4.3)和和(4.4)描述的无约束和有约束最优化问题的惯常优化方法， 而是 根据阵列天线的阵因子特点，采用矩阵方法对其方向性系数进行优化分析。 描述的无约束和有约束最优化问题的惯常优化方法， 而是 根据阵列天线的阵因子特点，采用矩阵方法对其方向性系数进行优化分析。 4.1.1 线阵方向图函数的矩阵表示线阵方向图函数的矩阵表示 一个单元数为一个单元数为 N，间距和激励为任意的线阵辐射场方向图函数可写作，间距和激励为任意的线阵辐射场方向图函数可写作 cos 1 ( , )( , ) nn N jjkz n n EfI ee = = (4.5) 式中，式中

9、，( , )f 为单元方向图函数，为简化分析，设为单元方向图函数，为简化分析，设( , )f 1，即单元为理想 点源，此时上式可写作 ，即单元为理想 点源，此时上式可写作 cos* 1 ( ) nn N jjkzT n n EI eeeIIe + = = (4.6) 式中，式中， 1 2 N I I I I = ? ? ? ? ， ， 12 T N II II= ? ? ?转置，转置， n j nn II e = ? ， 共轭转置，共轭转置， * 1 * *2 * N e e e e = ? * 12 N ee ee + =? cos n jkz n ee = 182 阵列天线分析与综合讲义

10、王建 4.1.2 方向性系数方向性系数 D 的矩阵表示的矩阵表示 由公式由公式 * 0000 2 * * 00 0 4()()()() 1 ( )( )sin ( )( )sin 2 EEEE D dEEd EEd = (4.7) 式中，式中， 0 为主瓣指向，且考虑了直线阵列辐射场与为主瓣指向，且考虑了直线阵列辐射场与无关的旋转对称性质。上 式中分子可写作 无关的旋转对称性质。上 式中分子可写作 * 0000 ()()()() EEEEIe eIIA + =I 1222 aa (4.8) 式中，式中， * 1 11 21 111211 * 22* 2 12 22 12 * 12 12 N N

11、 N N N NNNNN NNNN e ee ee eaaae eae ee ee e Ae ee ee eaaa e e e ee e + = ? ? ? ? ? ? (4.9) 其对角元素为：其对角元素为： (4.10a) * 1 nnn n ae e= 其余元素为：其余元素为： coscos()cos* lmml jkzjkzjk zz lml m ae eeee = * (4.10b) 且有关系：且有关系： (4.10c) * * () lml mm lml ae ee ea= 说明矩阵说明矩阵A为厄米为厄米(Hermite)矩阵。式矩阵。式(4.7)的分母为的分母为 * 0 1 (

12、)( )sin 2 EEdIB + = I (4.11) 式中，式中， 11121 21222 12 N N NNNN bbb bbb B bbb = ? ? ? ? ()cos* 00 11 sinsin 22 ml jk zz lmlm beede d = 1 , sin () 0 ,() ml ml lm k zz lmk zz = = (4.12) lm b为实数，显然满足为实数，显然满足 ，则矩阵，则矩阵B也为厄米也为厄米(Hermite)矩阵。矩阵。 * lmml bb= 矩阵矩阵A和矩阵和矩阵B主要取决于单元间相对位置，因此称它们为结构矩阵。把 式 主要取决于单元间相对位置，因此

13、称它们为结构矩阵。把 式(4.8)和和(4.11)代入代入(4.7)得用矩阵表示的方向性系数得用矩阵表示的方向性系数 IA I D IB I + + = (4.13) 183 阵列天线分析与综合讲义 王建 4.1.3 方向性系数方向性系数 D 的最优化方法的最优化方法 由于由于 IBI + 表示辐射总功率， 矩阵表示辐射总功率， 矩阵B是正定矩阵， 目标函数是正定矩阵， 目标函数 D 是两个厄 米型之比，则由矩阵的本征值定理可得如下结论： 是两个厄 米型之比，则由矩阵的本征值定理可得如下结论： (1) 本征值方程本征值方程 | A-pB |=0 的本征值的本征值( 12N ppp?)是实数；是

14、实数； (2) D 的下界为的下界为 1 p，上界为，上界为 N p，即，即 1N pDp； (3) 当当I 满足满足 ，则，则 1 A Ip B I= min1 Dp=； (4) 当当I 满足满足 ，则，则 N A IpB I= maxN Dp=。 可以证明本征值方程可以证明本征值方程 | A-pB |=0 只有一个根只有一个根 N p，其余为，其余为 0，且，且 1 max 0 N pDeBe + = (4.14) 对应于对应于 N p的最佳激励向量的最佳激励向量 optI为为 1 opt IBe = (4.15) 式中，式中， 10 20 0 cos cos cos N jkz jkz

15、jkz e e e e = ? (4.16) 0 为最大指向。为最大指向。 式式(4.14)和和(4.15)解决了直线阵方向性系数的最优化问题。当已知和解决了直线阵方向性系数的最优化问题。当已知和 n z 0 时，由时，由 (4.12)式计算得矩阵式计算得矩阵B及及 lm b 1 B ，由，由(4.16)得向量得向量e，从而可确定式，从而可确定式(4.14)表示 的 表示 的 N p和式和式(4.15)表示的表示的 optI。 为简化求逆过程，可用下式确定为简化求逆过程，可用下式确定 max D max optopt DIB I + = (4.17) 4.1.3 实例实例 【例【例 4.1】已

16、知间距已知间距/2d=，单元数为，单元数为 N，波束最大指向为侧向，即，波束最大指向为侧向，即 0 /2=， 单元为无方向性点源 ， 单元为无方向性点源( , )1f =。要求计算和最佳激励向量。要求计算和最佳激励向量 max D opt I。 解：解：(1)(1) / n zndn2= 由式由式(4.14)e中元元素中元元素 0 cos 1 n jkz n ee =，则，则 184 阵列天线分析与综合讲义 王建 1 1 1 e = ? ， 1 11 1 11 1 11 Ae e + = ? ? ? ? ， 1 , sin ()sin() 0 ,()() ml lm ml lm k zzml

17、b lmk zzml = = 得本征值方程得本征值方程 1 (1) 111 1(1)11 ( 1)()0 111(1) NN p p Ap BppN p = = ? ? ? ? 此式的非零解为：此式的非零解为： maxN pDN= 另一方面：另一方面： 1 max N pDeBe + = 1 1 1 0011 0 1011 1 111 11 0 0011 N N N = ? ? ? ? ? ? ? ? ? 个 个 = 1 1 11 opt IBee =? 此式表明：当此式表明：当/2d=时，具有最大方向性系数时，具有最大方向性系数 max DN=的最佳激励为的最佳激励为 1,0,1,2, nn

18、 InN=?，即为等幅同相的均匀激励。换句话说，即为等幅同相的均匀激励。换句话说，间距为间距为 /2d= max DN。 =的均匀直线阵的最大方向性系数为的均匀直线阵的最大方向性系数为 另一方面，由另一方面，由 /2 22|d LNd DN = =。 注意，上述结论是在间距为注意，上述结论是在间距为/2d=时得到的。当时得到的。当/2d且不为且不为/2的整数倍 时，矩阵 的整数倍 时，矩阵B的非对角元素不为零，这时即使的非对角元素不为零，这时即使 0 /2=的条件不变，与的条件不变，与 max D optI 仍与仍与/2d=时的不同。为了说明这一情况，我们编程计算了直线阵不同间距时的不同。为了

19、说明这一情况，我们编程计算了直线阵不同间距 d 时对应的和时对应的和 max D optI，列于下表，列于下表 4-1 中。中。 表表 4-1 Dmax与与Iopt与与d的关系。的关系。 0 /2,5N= d/ DmaxI1I2I3I4I5 0.2 3.692753 7.855386 -19.21203126.406042-19.212031 7.855386 0.3 3.941690 2.232211 -2.2391843.955635-2.2391842.232211 0.4 4.350903 1.199222 0.325440 1.3015790.325440 1.199222 0.5

20、5.000000 1.000000 1.000000 1.0000001.000000 1.000000 185 阵列天线分析与综合讲义 王建 0.6 5.926380 1.123070 1.281912 1.1164151.281912 1.123070 0.7 6.737406 1.213466 1.427619 1.4552371.427619 1.213466 0.8 7.579551 1.285952 1.621784 1.7640791.621784 1.285952 0.9 7.398845 1.409386 1.514134 1.5518041.514134 1.409386

21、1.0 5.000000 1.000000 1.000000 1.0000001.000000 1.000000 另外，还可对差方向图方向性系数、圆环阵和椭圆环阵方向性系数进行最 优化。其优化方法本质上与前面介绍的优化方法类似。 另外，还可对差方向图方向性系数、圆环阵和椭圆环阵方向性系数进行最 优化。其优化方法本质上与前面介绍的优化方法类似。 4.2 线阵辐射方向图的赋形优化设计线阵辐射方向图的赋形优化设计 在现代雷达应用中，如警戒雷达、搜索雷达、微波着陆雷达等大多采用相 控阵雷达天线，要求其方位面为泰勒方向图并可在一定范围扫描，而俯仰面形 成特殊的波束如余割平方波束，如下图 在现代雷达应用中

22、，如警戒雷达、搜索雷达、微波着陆雷达等大多采用相 控阵雷达天线，要求其方位面为泰勒方向图并可在一定范围扫描，而俯仰面形 成特殊的波束如余割平方波束，如下图 4-1 和和 4-2 所示。所示。 (a) 极坐标方向图极坐标方向图 (b) 直角坐标方向图直角坐标方向图 图图 4-1 某相控阵天线的俯仰赋形波束某相控阵天线的俯仰赋形波束 图图 4-2 某相控阵天线的三维方向图，其方位面为泰勒方向图，俯仰面为赋形波束某相控阵天线的三维方向图，其方位面为泰勒方向图，俯仰面为赋形波束 186 阵列天线分析与综合讲义 王建 相控阵雷达天线的这种扇形扫描波束可以覆盖很大的一个空间范围。相控阵雷达天线的这种扇形扫

23、描波束可以覆盖很大的一个空间范围。 平面阵要在俯仰面形成图平面阵要在俯仰面形成图 4-1 所示的赋形波束， 只需分析平面阵中的一列直 线阵即可。 所示的赋形波束， 只需分析平面阵中的一列直 线阵即可。 4.2.1 赋形波束的优化设计原理赋形波束的优化设计原理 设有一个单元数为设有一个单元数为 N，单元间距为，单元间距为 d 的直线阵列如图的直线阵列如图 4-3 所示。其阵因子很 容易写出为 所示。其阵因子很 容易写出为 1 o 0 ( ),cos ,0 180 n N jjnu nnn n Sa eaI eukd = = o (4.1) 式中，式中， n I和和 n 分别为各单元的激励幅度和相

24、位，是需要确定的量；分别为各单元的激励幅度和相位，是需要确定的量； 2 /k =， 为工作波长。设其最大值为，则归一化方向图函数为为工作波长。设其最大值为，则归一化方向图函数为 max S max ( )( )/SSS= (4.2) 图图 4-3 直线阵列坐标系直线阵列坐标系 现在设直线阵列要实现如下图现在设直线阵列要实现如下图 4-4 所示的指定赋形波束所示的指定赋形波束 0( ) f，它往往是分 贝表示的归一化方向图。 ，它往往是分 贝表示的归一化方向图。 图图 4-4 指定的赋形波束指定的赋形波束 0( ) f 对给定的方向图函数对给定的方向图函数 0 |( )f|进行取样，取样点为进行

25、取样，取样点为 0 |( )|,0,1,2, i fiM=?， 187 阵列天线分析与综合讲义 王建 有有 180/ i iM= (4.3) 直线阵列的阵因子直线阵列的阵因子( )S要实现图要实现图 4-4 指定的赋形波束指定的赋形波束 0( ) f这实际上式一种 函数的逼近。在单元数 这实际上式一种 函数的逼近。在单元数 N 和单元间距和单元间距 d 已知的情况下，只有改变激励幅度已知的情况下，只有改变激励幅度 n I和和/ 或相位分布或相位分布 n 来达到目的。主要分两种情况，一是激励幅度来达到目的。主要分两种情况，一是激励幅度 n I固定不变，仅改 变激励相位 固定不变，仅改 变激励相位

26、 n 来实现波束赋形；一是激励幅度来实现波束赋形；一是激励幅度 n I和相位和相位 n 均改变来实现波束赋 形。 均改变来实现波束赋 形。 一、仅改变相位实现波束赋形一、仅改变相位实现波束赋形 此时直线阵列的激励幅度分布此时直线阵列的激励幅度分布 n I可以是均匀、泰勒和切比雪夫分布等。要 使 可以是均匀、泰勒和切比雪夫分布等。要 使( )S逼近逼近 0( ) f，可建立如下目标函数，可建立如下目标函数 2 0 0 ( )|()|()| M ii i FSf = = (4.4) 式中，式中， 0121 (,) N =?。采用某种优化方法使得目标函数最小，即求 ，使得 。采用某种优化方法使得目标

27、函数最小，即求 ，使得 *, 0,1,2, n n=?1N * 1 1 * 0121 ()min(,) N FF =? (4.5) 如果优化方法有效，且有一定的全局寻优功能，则可得到一组，使目标函数 。 如果优化方法有效，且有一定的全局寻优功能，则可得到一组，使目标函数 。 * * ()0F 我们采用“联合应用我们采用“联合应用 DFP 和和 BFGS 公式的变尺度优化算法” ，该方法分算 法步骤如下： 公式的变尺度优化算法” ，该方法分算 法步骤如下： (1) 选 择 初 始 向 量， 设 自 然 数， 正 数 ，并令 选 择 初 始 向 量， 设 自 然 数， 正 数 ，并令 0000 0

28、012 (,) N =?1pN+ 1,2,1,2ereret et01er0k =，设定的期望值、最大迭代 次数，设 ，设定的期望值、最大迭代 次数，设100(为目标函数在计算过程中得到的极小值为目标函数在计算过程中得到的极小值)。 ( )F end F It min F min F( )F (2) 计算目标函数在点的梯度向量；计算目标函数在点的梯度向量； ( )F k () k g (3) 判定判定() k g 是否满足精度要求，若满足，则停止计算；否则转第是否满足精度要求，若满足，则停止计算；否则转第(4)步；步； (4) 若对某个整数若对某个整数?，有，则令，有，则令 k = ?p 1

29、0 00 0 1 00 0 0 01 i = HI ? ? ? ? 并转第并转第(5)步；否则令步；否则令 188 阵列天线分析与综合讲义 王建 111111 11 1111 1111111 1111111111 , ( )/() , TT TT kkkkkk kk TT kkkk TT kkkkkkkk TTTT kkkkkkkkkk + =+ HggH H 1111kkkk ggHg gHg HHHg gHgggHg 其中，其中， 11111 1/( TT kkkkkk = + gHgg 1) 1 = sH g 11kkk = 1 ()() kkk =gg g 转第转第(5)步步 (5)

30、计算计算 () kkk (6) 如果有如果有 , ()() k er s g sg kkk ,则转第则转第(7)步步;否则令否则令 k =HI,并转第并转第(5)步。步。 min1,2() erer=g ker 其中，其中， ()min (),0 kkkk FF(7) 进行一维寻找，求进行一维寻找，求 k 使得使得 kkk +=+ss 的寻找精度为的寻找精度为 min 1,2() k etetet=g 而目标函数的精度为而目标函数的精度为 。 /100et (8) 令令 1kkkk + =+s1kk=+ ，。转第，。转第(2)步。步。 (9) 若，则停止计算；否则转第若，则停止计算；否则转第(

31、10)步。步。 ( ) end FF (10) 若，并保存优化结果，使若，并保存优化结果，使 minmin ( ),( )FFFF11.2 角度(角度(o) ) 78.2 88.6 18 单元 单元 DB DB -2.94301 -2.81247 10.4 角度(角度(o) ) 79 88.8 20 单元 单元 DB DB -2.96149 -2.88729 9.8 角度(角度(o) ) 79.6 88.8 22 单元 单元 DB DB -2.96496 -2.81992 9.2 角度(角度(o) ) 78.8 89 26 单元 单元 DB DB -2.92651 -2.85706 10.2

32、角度(角度(o) ) 89 78.8 28 单元单元 DB DB -2.96 -3.06 10.2 角度(角度(o) ) 89.2 79 30 单元单元 DB DB -3.38 -3.07 10.2 角度(角度(o) ) 79.2 89 32 单元 单元 dB dB -3.00682 -2.48824 9.8 由表由表 4-3 可以看出：这几个优化结果的可以看出：这几个优化结果的 3dB 波瓣宽度约波瓣宽度约 10 度左右。度左右。 199 阵列天线分析与综合讲义 王建 将式将式(14)中改中改 0 22=，取样点数为，取样点数为 3600，取样精度为，取样精度为 0.05 度一个点。对度一个

33、点。对 32 单元阵列进行优化，得到的优化结果如图单元阵列进行优化，得到的优化结果如图 4-32 至图至图 3-34 及表及表 4-4、表、表 4-5 所示。 所示。 图图 4-32 32 单元泰勒阵列优化结果单元泰勒阵列优化结果 图图 21 32 单元泰勒阵列优化后的相位分布单元泰勒阵列优化后的相位分布 图图 22 32 单元泰勒阵列优化后的幅度分 布 单元泰勒阵列优化后的幅度分 布 表表 3-4 优化结果在锐截至区域内的数据优化结果在锐截至区域内的数据 (o) 89.15 90 陡度 陡度 20lg(F()/dB -2.87432 -8.45607 5.58175 表表 6. 优化结果优化

34、结果 3dB 波瓣宽度波瓣宽度 单元数 单元数 起点 起点 终点 终点 3dB波瓣宽度(3dB波瓣宽度(o) ) 角度(角度(o) ) 78.1 89.15 32 单元 单元 DB DB -2.98152 -2.87432 11.05 第五章第五章 相控阵天线相控阵天线 5.1 引言引言 相控阵雷达在上世纪相控阵雷达在上世纪 60 年代末开始问世。当时的目的是为了实现对洲际弹 道导弹的预警。对于远程弹道的预警这一战略任务，除了用天线波束能灵活扫 描的相控阵体制雷达外，没有其他体制的雷达能有效地完成任务。上世纪 年代末开始问世。当时的目的是为了实现对洲际弹 道导弹的预警。对于远程弹道的预警这一战

35、略任务，除了用天线波束能灵活扫 描的相控阵体制雷达外，没有其他体制的雷达能有效地完成任务。上世纪 70 年年 200 阵列天线分析与综合讲义 王建 代末，由于火热的军备竞赛，美国研制出了多种战略和战术相控阵雷达，欧洲 一些国家推出了一些战术相控阵雷达。我国在 代末，由于火热的军备竞赛，美国研制出了多种战略和战术相控阵雷达，欧洲 一些国家推出了一些战术相控阵雷达。我国在 70 年代末也研制成了一台二维相 扫的战略相控阵雷达，用它看到了别国发射的远程导弹和正在太空中游转的许 多卫星。 在 年代末也研制成了一台二维相 扫的战略相控阵雷达，用它看到了别国发射的远程导弹和正在太空中游转的许 多卫星。 在

36、 1980 年， 这台雷达准确地预报了美国太空实验室坠落的时间和地点。年， 这台雷达准确地预报了美国太空实验室坠落的时间和地点。 由于相控阵雷达成本很高，当时国际上只是以掌握相控阵雷达关键技术为 主要目的，而真正装备部队的极少。 由于相控阵雷达成本很高，当时国际上只是以掌握相控阵雷达关键技术为 主要目的，而真正装备部队的极少。 到了到了 80 年代，由于电子计算机和超大规模集成电路的发展，高功率固态发 射机和各波段移相器等日趋成熟及成本的大幅降低，以及数字波束形成技术、 自适应理论和技术、低副瓣技术以及智能化理论和技术的不断发展，使得 年代，由于电子计算机和超大规模集成电路的发展，高功率固态发

37、 射机和各波段移相器等日趋成熟及成本的大幅降低，以及数字波束形成技术、 自适应理论和技术、低副瓣技术以及智能化理论和技术的不断发展，使得 80 年 代成为国际上相控阵雷达大发展的年代。先进国家研制了多种不同用途的战略、 战术相控阵雷达。我国也不例外，到 年 代成为国际上相控阵雷达大发展的年代。先进国家研制了多种不同用途的战略、 战术相控阵雷达。我国也不例外，到 1993 年，我国的相控阵雷达不仅在军用及 航空航天中得到广泛使用，而且已经从军用扩展到了民用。 年，我国的相控阵雷达不仅在军用及 航空航天中得到广泛使用，而且已经从军用扩展到了民用。 目前，相控阵技术已逐渐用于各种战术雷达，如搜索、引

38、导、火控及制导 雷达，一些民用雷达例如空中交通管制系统中的着陆雷达，甚至气象雷达等也 已开始采用相控阵技术。 目前，相控阵技术已逐渐用于各种战术雷达，如搜索、引导、火控及制导 雷达，一些民用雷达例如空中交通管制系统中的着陆雷达，甚至气象雷达等也 已开始采用相控阵技术。 雷达的发展与目标的发展紧密相关。随着作为雷达观察对象的各种飞行器 性能的提高，对雷达的战术性能提出了越来越高的要求。例如，对一些高性能 雷达，要测量的参数已不只是方位 雷达的发展与目标的发展紧密相关。随着作为雷达观察对象的各种飞行器 性能的提高，对雷达的战术性能提出了越来越高的要求。例如，对一些高性能 雷达，要测量的参数已不只是

39、方位、俯仰、俯仰和距离和距离 r 这三个参数，还要测量目 标的速度 这三个参数，还要测量目 标的速度v、加速度、加速度 a、目标回波起伏特性和极化特性等，有的精密测量雷达还 要能提供某些目标的自旋频率，还要能测量出目标本体的分离事件 、目标回波起伏特性和极化特性等，有的精密测量雷达还 要能提供某些目标的自旋频率，还要能测量出目标本体的分离事件(如“空空” 导弹从飞机上发射，各种诱饵从飞机或舰船上发射，卫星从火箭上脱离等 如“空空” 导弹从飞机上发射，各种诱饵从飞机或舰船上发射，卫星从火箭上脱离等)。对 雷达目标进行分类、识别，是先进雷达所面临的难题，对目标进行微波成像也 是现代雷达的一个总要求

40、。 。对 雷达目标进行分类、识别，是先进雷达所面临的难题，对目标进行微波成像也 是现代雷达的一个总要求。 雷达工作环境的恶化是现代雷达系统面临的严峻挑战。雷达工作环境的恶 化是指：超低空目标、海面目标和隐身目标；强电磁干扰；反辐射导弹对雷达 的攻击等。因此，多数雷达都要求具有从强杂波中检测目标和提取目标参数的 能力；对来自多个方向的空间电磁干扰情况，雷达必须具有自适应抑制干扰、 频率捷变和极化捷变的能力；要对付反辐射导弹的攻击，一方面要求雷达天线 具有低副瓣性能，一方面雷达辐射信号应具有被敌方截获的概率很低的性能； 在反隐身和反截获措施中，可采用双 雷达工作环境的恶化是现代雷达系统面临的严峻挑

41、战。雷达工作环境的恶 化是指：超低空目标、海面目标和隐身目标；强电磁干扰；反辐射导弹对雷达 的攻击等。因此，多数雷达都要求具有从强杂波中检测目标和提取目标参数的 能力；对来自多个方向的空间电磁干扰情况，雷达必须具有自适应抑制干扰、 频率捷变和极化捷变的能力；要对付反辐射导弹的攻击，一方面要求雷达天线 具有低副瓣性能，一方面雷达辐射信号应具有被敌方截获的概率很低的性能； 在反隐身和反截获措施中，可采用双/多基地雷达系统。要提高雷达性能要求， 克服雷达工作环境的恶化，所采取的措施就使得雷达系统的构成越来越复杂， 多基地雷达系统。要提高雷达性能要求， 克服雷达工作环境的恶化，所采取的措施就使得雷达系

42、统的构成越来越复杂， 201 阵列天线分析与综合讲义 王建 研制周期变长，研制费用和生产成本上升，技术风险加大。而相控阵技术是同 时满足高性能，高生存能力雷达所必须的，也是降低现代高性能雷达研制和生 产成本的重要途径。 研制周期变长，研制费用和生产成本上升，技术风险加大。而相控阵技术是同 时满足高性能，高生存能力雷达所必须的，也是降低现代高性能雷达研制和生 产成本的重要途径。 5.2 相控阵扫描原理相控阵扫描原理 我们知道，如果口径天线的口径上的场相位呈线性率变化时，其波束指向 将会发生偏移。相控阵天线就是根据这个原理，用电子控制的方法改变阵列天 线中各单元的激励相位，使其为均匀递变 我们知道

43、，如果口径天线的口径上的场相位呈线性率变化时，其波束指向 将会发生偏移。相控阵天线就是根据这个原理，用电子控制的方法改变阵列天 线中各单元的激励相位，使其为均匀递变(即线性率变化即线性率变化)使波束指向不断地发生 偏移而实现扫描的。 使波束指向不断地发生 偏移而实现扫描的。 阵列天线的波束扫描可根据需要分为一维扫描阵列和二维扫描阵列。阵列天线的波束扫描可根据需要分为一维扫描阵列和二维扫描阵列。 一维扫描阵列：只在一个方向上一维扫描阵列：只在一个方向上(方位或俯仰方位或俯仰)进行波束扫描的阵列；进行波束扫描的阵列； 二维扫描阵列：可同时在方位和俯仰两个方向进行波束扫描的阵列。二维扫描阵列：可同时

44、在方位和俯仰两个方向进行波束扫描的阵列。 5.2.1 一维相控扫描阵列一维相控扫描阵列 如图如图 5-1 表示一个等间距为表示一个等间距为 d 的的 N 元阵列，阵列的每个单元与一个移相器 相连接，各单元移相器所引入的相位依次为 元阵列，阵列的每个单元与一个移相器 相连接，各单元移相器所引入的相位依次为0, ,2 ,3 ,(1)N?。利用这些移 相器改变 。利用这些移 相器改变值的大小，就可分别控制各单元的相位，以达到控制波束扫描的目 的。 值的大小，就可分别控制各单元的相位，以达到控制波束扫描的目 的。 图图 5-1 一维相控扫描天线阵示意图一维相控扫描天线阵示意图 当然，一维相控扫描也可用

45、平面阵来实现，此时图中的一个单元就表示一 排单元。因此，平面阵的一维相扫可简化为用一个直线阵列来分析。如上图所 示的直线阵，其远区辐射场为 当然，一维相控扫描也可用平面阵来实现，此时图中的一个单元就表示一 排单元。因此，平面阵的一维相扫可简化为用一个直线阵列来分析。如上图所 示的直线阵，其远区辐射场为 1 0 ( , )( , ) ( ) jkrjkrN jnu n n ee ECfI eCfS rr = = e (5.1) 式中，式中， (5.2) 1 0 ( ) N jnu n n SI = = sin(sinsin) m ukdkd=+= sin/ m kd= (5.3) 202 阵列天

46、线分析与综合讲义 王建 和和 m 是侧射方向与射线之间的夹角。是侧射方向与射线之间的夹角。 一般情况下，单元方向图一般情况下，单元方向图( , )f 很胖，为简化分析，可令很胖，为简化分析，可令( , )f 1。若为等 幅馈电，得归一化阵因子 。若为等 幅馈电，得归一化阵因子 1 n I = sin(/2) ( ) sin( /2) N Nu S Nu = (5.4) 由此式出发，我们在第一章中已讨论了如下问题：由此式出发，我们在第一章中已讨论了如下问题： 抑制栅瓣条件：抑制栅瓣条件： 1 |sin| m d + 半功率波瓣宽度：半功率波瓣宽度： o ()51( cos h m BW L )

47、= 副瓣电平：副瓣电平： 13.5SLLdB= 方向性系数：方向性系数： 2, L DL = Nd 若是平面阵实现一维相扫，则面积为若是平面阵实现一维相扫，则面积为 A 的均匀激励无耗平面阵列在其法线方 向的增益为 的均匀激励无耗平面阵列在其法线方 向的增益为 00 ()() 44 xxyy xy N dN d A GDD D = 式中，式中，2 xx x N d D =，2 yy y N d D =。 当扫描角当扫描角 m 不大时不大时 cos xym GD D= 由由()hBW和和 G 的表达式可见，阵列辐射波束扫描时，的表达式可见，阵列辐射波束扫描时，()hBW随随 m 的增大而 增大，

48、 的增大而 增大，G 随随 m 的增大而减小。的增大而减小。 对间距为对间距为/2d=，单元数为，单元数为 N=21，副瓣电平为，副瓣电平为 SLL=-30dB 的泰勒阵列， 若取 的泰勒阵列， 若取 o 22.5 ( )p=，p=0,1,2,7，由式，由式(5.2)可得其不同波位数可得其不同波位数 p 的扫描方向图， 如图 的扫描方向图， 如图 5-2 所示。所示。 203 阵列天线分析与综合讲义 王建 图图 5-2 泰勒直线阵列的归一化扫描方向图，泰勒直线阵列的归一化扫描方向图，=22.5p(o)。 波束跃度波束跃度 在工程实际中，阵列的扫描波束并非连续扫描，即均匀递变相位在工程实际中，阵

49、列的扫描波束并非连续扫描，即均匀递变相位并不是 连续变化的，而是以改变波位数 并不是 连续变化的，而是以改变波位数 p 跳跃式变化的，如上图所示。波束跃度是指 两个相邻波位之间波束指向的跨度。 由式 跳跃式变化的，如上图所示。波束跃度是指 两个相邻波位之间波束指向的跨度。 由式(5.3)可计算各波位数可计算各波位数 p 对应的波束指向对应的波束指向 mp 11 22.5 sin (/)sin () mp p kd kd = 因因/2d=，2 /k =，则，则 o 180kd= 当当 p=0 时，为侧射情况，时，为侧射情况， o 0 0 m = p=1 时，时， 1o 1 sin (/)7.18

50、 m kd = p=2 时，时， 1o 2 sin (/)14.48 m kd = 则波束跃度为则波束跃度为 ,1 | pm pmp + = 对如上例子，对如上例子， o 0,10 | 7 mm = .18 7.3o 1,21 | mm = 现在，相控阵大多采用数字式移相器，由计算机控制，其相移量以二进制 方式改变。设移相器位数为 现在，相控阵大多采用数字式移相器，由计算机控制，其相移量以二进制 方式改变。设移相器位数为 K，则其最小相移量，则其最小相移量 min 为为 2 2 min K = (5.5) 这说明移相器的相移量并非连续变化，只能是以这说明移相器的相移量并非连续变化，只能是以 m

51、in 的整数倍变化，即的整数倍变化，即 min p=， 0, 1, 2,p = ? (5.6) 204 阵列天线分析与综合讲义 王建 若为四位二进制移相器，若为四位二进制移相器，4K =， o 2/16()22.5( ) min rad= o 22.5 ( )p=。 最大指向为：最大指向为： min sin mp p kdkd = = (5.7) 波束跃度为：波束跃度为： 11 minmin ,1 (1) sin ()sin pmpm p pp kdkd + + = (5.8) 考虑关系考虑关系 ,1 sinsin()sincossincos m pmppmpppmp + = = 若若 p 很

52、小，则很小，则sin pp ，cos1 p ，则得，则得 ,1 sinsin 1 coscos2 mpm p p K mpmp d + = (rad) (5.9) 若取若取 K=4，p=0，则，则 0 0 m =， o 0/2 4 |0.125()7.16 2 d rad d = =，与前面结果 十分吻合。 ，与前面结果 十分吻合。 为了不漏情，一般要求波束跃度小于半功率波瓣宽度，即为了不漏情，一般要求波束跃度小于半功率波瓣宽度，即() ph BW 要使，最小相移量应为要使，最小相移量应为 o 0 4 oo /2 2 sinsin4 |12.556 minmd kdd = = 理论值为理论值为

53、 minp p= 应有值为应有值为 minp p= 各单元相位为各单元相位为 min min np np nnp nnp = = ，n=0,1,2,N-1；0, 1, 2,p = ? 当当 p=1 时，时，- n: 0 1 2 3 4 N-1 理论值：理论值：0 22.5 45 67.5 90 (N-1) o ( ) n min 应有值：应有值：0 12.556 25.112 37.668 50.224 (N-1) o ( ) n min 实际值：实际值：0 0 22.5 22.5 45 o ( ) n 当当 p=2 时，时，- n: 0 1 2 3 4 N-1 理论值：理论值：0 45 90 135 180