1.1.2四种命题

1、1.1.2四种命题及其相互关系,小店区一中 鲍丽如,学习目标,（1）了解命题、逆命题、否命题与逆否命题的概念； （2）能正确判断命题的真假，掌握四种命题的关系，能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题理进行思维的方法； （3）会用反证法证明简单的数学问题。,知识回顾,1四种命题 (1)一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若q，则p” (2)对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好为另一个命题的条件的否定和结论的否

2、定，把这样的两个命题叫做互否命题如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的否命题也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若非p，则非q”,(3)对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，则另一个命题叫做原命题的逆否命题也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题是“若非q，则非p”,在四种命题中，原命题是固定的吗？提示：不是原命题是人为指定的，是相对于其他三种命题而言的，可以把任何一个命题看作原命题，进而研究它的其他形式,观察下列四个命题中,（1）若f(

3、x)是正弦函数，则f(x)是周期函数 （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数 （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数 （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数 我们已经知道命题（1）与命题（2）、（3）、（4）之间的关系，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？,由命题（2）（3）是互为逆否命题，命题（2）（4）是互否命题，命题（3）（4）是互逆命题。 我们通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：,小结,写已知命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题,小组讨论,例1 以“若x2

4、3x20 ，则x2 ”为原命题，写出它逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假？,问题4：结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？,发现结论：,原命题为真，它的逆命题不一定为真。 原命题为真，它的否命题不一定为真。 原命题为真，它的逆否命题一定为真。,四种命题的真假性：填写下表,由表格你可以发现什么规律：,一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系综上，互为逆否命题具有相同

5、的_真假_.,归纳总结,(1)在判断一个命题的真假时，可以有两种方法：一是分清原命题的条件和结论，直接对原命题的真假进行判断；二是不直接写出命题，而是根据命题之间的关系进行判断，即原命题和逆否命题同真同假，逆命题和否命题同真同假 (2)不论用哪种方法判断命题的真假，都要和相关的数学知识结合，因此要熟练掌握相关的数学知识,合作学习探究：,有我们的发现可知：由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题 例 证明：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a、bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.,当堂检测,1命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（ ） A 两直线平行，内错角相等 B 两直线不平行，则内错角不相等 C 内错角不相等，则两直线不平行 D 内错角不相等，则两直线平行 2命题“若 ab，则 a/b1”的逆否命题为（ ） A 若a/b1 ，则ab B 若ab，则 ba D若a/b=1 ，则 a=b 3 写出“若x2+y2=0 ，则x=0且y=0 ”的逆否命题：；,4把下列命题写成“若 则 ”的形式，并判断其真假. (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； (3)能被6 整除的数既能被 3整除也能被 2整除；