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1、抛物线的几何性质,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,回 顾,x轴,x轴,y轴,y轴,(一)、复习题组训练,（1）抛物线 的弦AB垂直x轴，若|AB|= ， 则焦点到AB的距离为 。,2,（2）已知直线x-y=2与抛物线 交于A、B两 点，那么线段AB的中点 坐标是 。,（3）已知抛物线方程为 ，线段AB过 焦点F并且垂直X轴，那么得到的线段AB= 。,6,（二）、定义 通径：经过抛物线的焦点并且垂直于抛物线的轴所得的弦叫作抛物线的通径，长为2p。,例1、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm,灯深40
2、cm，求抛物线的标准方程及焦点的位置。,F,y,x,O,解：如图所示，在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直径。,A,B,设抛物线的标准方程是： 由已知条件可得点A的坐标是（40，30），代入方程可得,所求的标准方程为 焦点坐标为,例2、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线 上，求这个三角形的边长。,A,B,解：如图，设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，且坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),则 ，,又|OA|=|OB|，所以x12+y12=x22+y22,即 ：x12-x22+2px1-2px2=0, (X12-x22)+2p(x1-x2)=0,(x1-x2)(x1+x2+2p)=0.,A,B,X10，X20，2p0, X1=x2.,由此可得|y1|=|y2|,，即线段AB关于x轴对称。因为x轴垂直于AB，且 ， 所以,(三）、练习：,1、已知抛物线的顶点在原点，对称 轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那 么抛物线通径长是 . 2、一个正三角形的三个顶点，都在抛 物线 上，其中一个顶点为坐标 原点，则这个三角形的面积为 。,（四）、课时小结： 抛物线是一种常见的圆锥曲线，我们要掌握它的定义、标准方程及几何性质，并能灵活
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