浙江省温州十五校联合体2020学年高二数学上学期期中联考试题（通用）

1、浙江省温州十五校联合体2020学年高二数学上学期期中联考试题 考生须知：1本卷共4 页满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字 .3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题纸 .一、选择题 (本题共10小题，每小题4分，共40分)1若过点M(2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为() A.1 B.4 C.1或3 D.1或42. 用一个平面去截正方体，则截面不可能是() A等边三角形 B直角三角形 C正方形 D正六边形3. 过点M(3，2)，且与直线x2y90平行的直线方程是()

2、A. 2xy80 B. x2y70 C. x2y40 D. x2y104. 圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是() A. (x1)2(y1)21 B. (x1)2(y1)21 C. (x1)2(y1)22 D. (x1)2(y1)225. 若P，Q分别为直线3x4y120与6x8y50上任意一点，则|PQ|的最小值为() 正视图侧视图俯视图5343(第6题图)A. B. C. D. 6 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于( ) A10 cm3 B20 cm3 C30 cm3 D40 cm3 7. 若是两条异面直线外的任意一点，则（） A过点有且仅有一条直线与都垂直

3、 B过点有且仅有一条直线与都平行 C过点有且仅有一条直线与都相交 D过点有且仅有一条直线与都异面8. 在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当变化时，的最大值为（ ） A1 B2 C 3 D4 9. 在矩形中，若,为边上的一点， ，现将沿直线折 成，使得点在平面 上的射影在四边形 内（不含边界），设直线 与平面所成的角分别为,二面角的大小为，则（ ） A B C D 10. 已知正方体的棱长为2，点分别是棱,的中点，点在平面 内，点在线段上，若，则长度的最小值为（ ）A B C D 二、填空题 (本大题共7小题，多空题 每小题6分，单空题 每小题4分，共36分)11. 不论实数为何值，直线恒

4、过定点 . 12. 点是空间直角坐标系中的一点，点关于轴对称的点的坐标为 ；= .13. 已知直线 与相交于点P，若l1l2，则a_；此时直线的倾斜角为 .14. 已知直线垂直于平面，垂足为. 在矩形中， 若点在直线上移动，点在平面上移动，则两点间的最大距离为 .15. 已知直线与圆相交于两点，是线段的中点，则的轨迹方程为 ；到直线的距离的最小值为 . 16. 已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则 的最大值为 .17. 所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在 正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥 的外接球的表面积为 ； 与底面所成角的正弦

5、值为 . 3、 解答题 ( 本大题共5小题，共74分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18（本小题满分14分） 已知直线().(I)若直线不经过第四象限，求的取值范围；(II)若直线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程. 19. （本小题满分15分） 已知长方体中，, 分别是的中点. （I）求证: 直线平面； (II) 求直线与平面所成角的正弦值 .20（本小题满分15分） 已知圆与轴相切，为坐标原点，动点在圆外，过作圆的 切线，切点为.（I） 求圆的圆心坐标及半径；(II) 若点运动到处，求此时切线的方程；(III)求满足条件 的点

6、的轨迹方程.21（本小题满分15分） 如图，已知梯形中，矩形平面，且 .（）求证：；（）求证：平面；（） 求二面角的正切值22. （本小题满分15分）在直角坐标系中，直线交轴于 ，以为圆心的圆与直线相切 . （I）求圆的方程；（II）设点为直线上一动点，若在圆上存在点，使得,求的取值范围；（III）是否存在定点，对于经过点的直线，当与圆交于时，恒有? 若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由 .2020学年第一学期“温州十五校联合体”期中考试联考高二数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. A 2. B 3. D 4. D 5. C 6. B 7.A 8. C 9. A

7、 10. C 二、填空题 (本大题共7小题，多空题 每小题6分，单空题 每小题4分，共36分)11. 12. ； 13. ； ； 14. 15. ；2 16. 10 17. ； 三、解答题 ( 本大题共5小题，共74分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. （本小题满分14分） 解：（I）直线的方程可化为，则直线在y轴上的截距为， 2分要使直线不经过第四象限，则，故的取值范围是. 6分(II) 依题意，直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，且， 8分所以， 故， 当且仅当，即时取等号， 故的最小值为，此时直线的方程为. 14分 19. (本小题满分15分) 解： （）取的中点,连接

8、,由条件分别是的中点可知，,且,故 为平行四边形，所以，平面,且平面 平面 7分（II）平面平面, 直线与平面所成角就是直线与平面所成角 . 平面 在平面内的射影为，因此就是直线与平面所成角.在中，, ，于是直线与平面所成角的正弦值为 . 15分20. (本小题满分15分) 解:(I) 由圆方程得，故圆的圆心坐标为 .由于圆与轴相切，则，得，圆的半径为1. 4分（II） 当过点的直线斜率不存在时，此时直线的方程为, 圆的圆心到直线的距离为1，所以直线为圆的切线 .当过点的直线斜率存在时，设直线方程为，由直线与圆相切得，解得 .此时切线的方程为 综上，满足条件的切线l的方程为或 9分（III）设，则，由于，则，整理得的方程为，轨迹为圆心为它，半径为的圆 . 15分 21. (本小题满分15分) 解： 矩形平面，且平面平面= ,又,平面平面 . 又平面， 且平面. 平面， 4分（）取中点,连接,由已知条件易得及为平行四边形，于是/,由于=,故为平行四边形. / 面 /平面.又/ 面 /平面 平面/平面. 又平面 平面 9分（III）过点B作,作，连接由矩形平面，得平面,又 12分 所以就是所求二面角的平面角。在中，易知 故二面角的正切值为 . 15分22. (本小题满分15分) 解：（I）由直线，得原点到直线的距离为，故圆的方程为 . 3分（II）过N 作圆O的切线，切点为Q，则,