数学北师大版八年级下册公因式为多项式的提公因式.ppt

1、提公因式法 （二）,一、确定公因式的方法：,提公因式法(复习),1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数; 2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母; 3、相同字母的指数取各项中最小的一个,即最低次幂.,二、提公因式法分解因式步骤(两步):,第一步，找出公因式； 第二步，提公因式并确定另一个因式.,三、把下列各式分解因式：,公因式 是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？,提公因式法（二）,例1.把 a(x-3)+2b(x-3) 分解因式.,解： a(x-3)+2b(x-3) (x-3)(a+2b),分析：多项式可看成 a(x-3) 与 2b(x-3) 两项。 公因式为x-3,练一练：,

2、1、x(a+b)+y(a+b),2、3a(x-y)-(x-y),3、6(p+q)2-12(q+p),4、a(m-2)+b(2-m),小结,两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法: (1)当相同字母前的符号均相同时, 则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a (2)当相同字母前的符号均相反时, 则两个多项式互为相反数. 如: a-b 和 b-a 即 a-b = -（a-b）,由此可知规律：,(1) a-b与-a+b 互为相反数.,(a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）,(2) a+b与b+a为 相同

3、数,(a+b)n = (b+a)n (n是整数）,a+b 与 -a-b 互为相反数.,(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）,练习,1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等. (1) a+2 = _(2+a) (2) -x+2y = _(2y-x) (3) (m-a)2 = _(a-m)2 (4) (a-b)3 = _(-a+b)3 (5) (x+y)(x-2y)= _(y+x)(2y-x),+,+,+,-,-,2.判断下列各式是否正确? (1) (y-x)2 = -(x-y)2 (2) (3+2x)3 = -(2x+3

4、)3 (3) a-2b = -(-2b+a) (4) -a+b = -(a+b) (5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x),不正确,不正确,不正确,不正确,正确,例2. 把a(x-y)+b(y-x)分解因式.,解： a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y)(y）(-）,分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中X-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)， 则a(x-y)与-b(x-y) 公因式为 x-y,例3. 把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.,解：6(m-n)3-12(n-m)2 = 6(m-n)3-12(m-n

5、)2 6(m-n)2(m-n-2),分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可将-12(n-m) 2变为-12(m-n)2，则6(m-n)3与-12(m-n)2 公因式为6(m-n)2,例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式.,解： 6(x+y)(y-x)2- 9(x-y)3 = 6(x+y)(x-y)2- 9(x-y)3 = 3(x-y)22(x+y)-3(x-y) = 3(x-y)2(2x+2y-3x+3y) = 3(x-y)2(-x+5y) =3(x-y)2(5y-x),(2) 5x(a-b)2+10y(b-a)2,),3,(,),(,),(,),1,(,x,y,b,y,x,a,-,-,-,把下列各式分解因式：,(4) a(a+b)(a-b)-a(a+b)2,(5) mn(m+n)-m(n+m)2,(6) 2(a-3)2-a+3,(7) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a),某大学有三块草坪，第一块草坪面积为,，第