弹簧问题(能量).ppt

1、专题复习 弹簧类问题,复习精要 弹簧问题的处理办法 例1、 2001年上海 例2、2005年全国理综III卷 例3、 例4 例5、 2005年全国卷/24 例6、2004年广西卷17 例7、07年1月苏州市教学调研测试17 例8、06年广东汕头市二模17 例9、 例10 例11、03年江苏20 练习1 练习2 练习3 练习4 练习5、05年广东卷6 练习6 练习7 练习8 练习9 练习10 练习11、05年江苏高考16 练习12,专题复习弹簧类问题,复习精要,轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体,设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题

2、的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见,，在高考复习中应引起足够重视.,(一)弹簧类问题的分类,1、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时, 使其发生形变时,弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值.,2、弹簧的平衡问题 这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用 f=kx 或 f=kx 来求解。,3、弹簧的非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。,4、 弹力做功与动量、能量的综合问题 在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。有机地将动量守恒、机械能守恒、功能

3、关系和能量转化结合在一起。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。,1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.,2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变. 因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变, 即弹簧的弹力不能突变.,(二)弹簧问题的处理办法,3. 在

4、求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化, 可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可根据动能定理和功能关系及能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点： Wk = -（1/2 kx22 - 1/2 kx12）， 弹力的功等于弹性势能增量的负值. 弹性势能的公式Ep= 1/2 kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.,如图（A）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，l2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度. （1）下面是某

5、同学对该题的一种解法： 解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡： T1cos=mg, T1sin=T2, T2=mgtan 剪断线的瞬间,T2突然消失,物体即在T2反方向获得加速度.因为mgtan=ma,所以加速度a=gtan,方向在T2反方向.你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由.,例1、 2001年上海,结果不正确. 因为l2被剪断的瞬间， l1上张力的大小发生了突变，此瞬间 T1=mg cos,（1）答：, a=g sin,（2）若将图A中的细线 l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图（B）所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）

6、完全相同，即a=gtan，你认为这个结果正确吗?请说明理由.,因为l2被剪断的瞬间、弹簧l1的 长度不能发生突变、T1的大小 和方向都不变.,结果正确。,（2）答：,令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知,如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为 mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。,mgsin=kx1 ,令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和

7、牛顿定律可知：,kx2=mBgsin F-mAgsin-kx2=mAa ,例2、2005年全国理综III卷,得,解：,由题意 d=x1+x2 ,由式可得,例3、,如图示, 倾角30的光滑斜面上,并排放着质量分别是mA=10kg和mB=2kg的A、B两物块，一个劲度系数k=400N/m的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态，现对A施加一沿斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上作匀加速运动，已知力 F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，g取10m/s2 , 求F的最大值和最小值。,解：,开始静止时弹簧压缩 x1,x1=(m1 +m2)g sin/ k = 0.15m,

8、0.2s 末A、B即将分离, A、B间 无作用力，对B物块：,kx2-m2g sin = m2a ,x1-x2=1/2at2 ,解得 x2=0.05m a=5 m/s2,t=0时，F最小，对AB整体,Fmin = (m1 + m2) a = 60N,t=0.2s 时，F最大，对A物块：,Fmax - m1g sin = m1a,Fmax = m1g sin + m1a = 100N,A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直

9、向上做匀加速运动（g=10 m/s2）. （1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中,力F的最大值 （2）若木块由静止开始做匀加速运动， 直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性 势能减少了0.248 J，求这一过程F 对 木块做的功.,例4、,解:,(1)当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有,kx=(mA+mB)g , x=(mA+mB)g/k ,对A施加F力，分析A、B受力如图,对A F+N-mAg=mAa,对B k x -N-mBg=mBa ,可知，当N0时，AB有共同加速度 a=a ，,由式知欲使A匀加速运动，随N减小, F 增大. 当N=0时，F

10、取得了最大值Fm,即Fm=mA（g+a）=4.41 N,(2) 当N=0时，A、B开始分离,由式知此时,弹簧压缩量,kx =mB(a+g)， x =mB(a+g)/ k ,AB共同速度 v2=2a ( x - x) ,由题知，此过程弹性势能减少了 EP=0.248 J 设F力功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理,WF+EP-(mA+mB)g (x -x) =1/2(mA+mB) v2 ,联立,得,WF=9.6410-2J,题目,24(19分) 如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一

11、端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质 量为(m1+m2)的物体D，仍从上述 初始位置由静止状态释放，则这次 B刚离地时D的速度的大小是多少？ 已知重力加速度为g.,例5、2005年全国卷/24.,开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有 kx1=m1g ,挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有,B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态 相比，弹簧性势能的增加量为,E=

12、m3g(x1+x2)m1g(x1+x2) ,kx2=m2g ,解：,C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得,由式得,由式得,题目,图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为l2 ，重力加速度为g，求A从P出发时的初速度v0。,例6、2004年广西卷17、,解：,设A、B质量均为m, A刚接触B

13、时速度为v1（碰前）,由功能关系，,碰撞过程中动量守恒,令碰后A、B共同运动的速度为v2,m v1 =2m v2 ( 2),碰后A、B先一起向左运动,接着A、B一起被弹回,在弹簧恢复到原长时,设A、B的共同速度为v3, 在这过程中,弹簧势能始末两态都为零，由功能关系，有,后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，,由功能关系有,由以上各式，解得,07年1月苏州市教学调研测试17,17如图所示，质量均为m的A、B两球间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态，放置在水平面上竖直光滑的发射管内（两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，它们整体视为质点），解除锁定时，A球能上升的最大高度为H现让两球包括锁定的弹簧从水

14、平面出发，沿光滑的半径为R的半圆槽从左侧由静止开始下滑，滑至最低点时，瞬间解除锁定求： （1）两球运动到最低点弹簧锁定 解除前所受轨道的弹力； （2）A球离开圆槽后能上升的最大高度,解：,（1）A、B系统由水平位置滑到轨道最低点时速度为v0，根据机械守恒定律,设轨道对小球的弹力为F，根据牛顿第二定律,得F6mg ,(2) 解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A、B的 机械能，则弹性势能为,EPmgH ,解除锁定后A、B的速度分别为vA、 vB，解除锁定过程中动量守恒,2mv0 =mvA+mvB ,系统机械能守恒,联立上述各式得,正号舍去,设球A上升的高度为h，球A上升过程机械能守恒,整理后得,题

15、目,06年广东汕头市二模17,17（16分）如图示，一轻质弹簧一端固定、另一端与质量为M的小滑块连接，开始时滑块静止在水平导轨的O点，弹簧处于原长状态导轨的OA段是粗糙的，其余部分都是光滑的有一质量为m的子弹以大小为v 的速度水平向右射入滑块，并很快停留在滑块中之后，滑块先向右滑行并越过A点，然后再向左滑行，最后恰好停在出发点O处 （1）求滑块滑行过程中弹簧弹性势能的最大值 （2）滑块停在O点后，另一质量也为m的子弹以另一速度水平向右射入滑块并很快停留在滑块中，此后滑块滑行过程先后有两次经过O点求第二颗子弹入射前的速度u的大小在什么范围内？,解：,（1）设OA段的长度为l ,与滑块间的动摩擦因

16、数为, 设第一颗子弹射入滑块后滑块的速度为v1，,由动量守恒定律得,mv=(M+m)v1 ,滑块向右滑行至最右端时，弹簧弹性势能达到最大，设为EP，由功能关系得,1/2(M+m)v12 = (M+m) gl+EP ,滑块由最右端向左滑行至O点，由功能关系得,EP=(M+m)gl ,（2）设第二颗子弹射入滑块后滑块的速度为v2，由动量守恒定律得 mu=(M+2m)v2 ,若滑块第一次返回O点时就停下,则滑块的运动情况与前面的情况相同 1/2 (M+2m)v22 =(M+2m)g 2l,若滑块第一次返回O点后继续向左滑行,再向右滑行,且重复第一次滑行过程，最后停在O点，则,1/2 (M+2m)v2

17、2 =(M+2m)g 4l ,第二颗子弹入射前的速度u 的大小在以下范围内,题目,例7、,如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以初速度v0向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过了一段时间A与弹簧分离. （1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大？ （2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1）问中EP的2.5倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？,解：

18、（1）当弹簧被压缩到最短时，AB两球的速度相等设为v，,由动量守恒定律,2mv0=3mv,由机械能守恒定律,EP=1/22mv02 -1/23mv2 = mv02 / 3,（2）画出碰撞前后的几个过程图,由甲乙图 2mv0=2mv1 +mv2,由丙丁图 2mv1- mv2 =3mV,由甲丁图,机械能守恒定律（碰撞过程不做功）,1/22mv02 =1/23mV2 +2.5EP,解得v1=0.75v0 v2=0.5v0 V=v0/3,在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途经是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下面力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连,在光滑的水平直轨道上处于静止

19、状态。在它们左边有一垂直轨道的固定档板P,右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球,如图所示,C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后, A球与档板P发生碰撞，碰后A、D静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间,突然解除销定(锁定及解除锁定均无机械能损失)，已知A、B、C三球的质量均为m。 （1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。 （2）求在A球离开档板P之后的运 动过程中，弹簧的最大弹性势能。,例8、,解：,整个过程可分为四个阶段来处理,（1）设球与球粘结成D时，D的速度为1， 由动量守恒定律，得 mv0=2mv1 ,也

20、可直接用动量守恒一次求出（从接触到相对静止） mv0=3mv2，v2= v0 / 3 ,（2）设弹簧长度被锁定后,贮存在弹簧中的势能为EP， 由能量守恒定律，得,当弹簧压至最短时,D与的速度相等,设此速度为v2，,1/2(2m)v12 1/2(3m) v22EP,联立、式得 v2 v0 / 3,由动量守恒定律，得 2mv13mv2,撞击后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成D的动能，设D的速度为v3，有,以后弹簧伸长,A球离开挡板P,并获得速度设此时的速度为v4 , 由动量守恒定律，得,当弹簧伸到最长时,其弹性势能最大，设此势能为EP,由能量守恒定律，

21、得,联立式得,1/2 (2m)v321/2(3m)v42 EP ,2mv33mv4 ,EP1/2（2m）v32,题目,如图1，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右的速度u0，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度。 如图2，将n个这样的振子放在该轨道上。最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E0。其余各振子间都有一定的距离。现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一

22、次恢复到自然长度时与下一个振子相碰。求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值。已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。,例9、03年江苏20,解：设每个小球质量为m，以u1、u2分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度，取向右为速度的正方向，,由动量守恒定律有 mu1+ mu2= mu0，,由能量守恒定律有 1/2 mu12+ 1/2 mu22= 1/2 mu02，,解得 u1= u0，u2=0， 或者 u1=0，u2= u0。,由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度过程中，右端小球一直加速，因此实际解为 u1=0， u2= u0,以v1、v1

23、分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时,左右两小球的速度,规定向右为速度的正方向,由动量守恒定律， mv1+ mv1 =0，,由能量守恒定律， 1/2 mv12+ 1/2 mv1 2= E0，,解得,或,由于该过程中左右小球分别向左右加速,故应取第2组解,振子1与振子2碰后，由于交换速度，振子1右端小球速度变为0，左端小球速度仍为v1,此后两小球都向左运动,当它们速度相同时,弹簧弹性势能最大,设此速度为v10，,则由动量守恒定律， 2mv10= mv1，,用E1表示最大弹性势能，则由能量守恒定律,1/2 mv102 + 1/2 mv102 + E1= 1/2 mv12 ，,解得 E1=1

24、/4E0,同理可推出，每个振子弹性势能的最大值都是 1/4E0,题目,1(04全国)如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：中弹簧的左端固定在墙上，中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 ( ) Al2l1 Bl4l3 Cl1l3 Dl2l4,练习,练习1、,D,练习2、,如图所示，一根轻质弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线恰是水平的，弹簧与竖

25、直方向的夹角为.若突然剪断细线，则在刚剪断的瞬时，弹簧拉力的大小是 ，小球加速度的大小为 ，方向与竖直方向的夹角等于 . 小球再回到原处时弹簧拉力的大小是 ，,解：小球受力如图示：,平衡时合力为0,由平衡条件 F= mg/cos,剪断线的瞬时，弹簧拉力不变。,小球加速度的大小为a=T/m=g tg 方向沿水平方向。,小球再回到原处时,由圆周运动规律，,F1 -mg cos=mv2 / l =0,F1 = mg cos,mg/cos,g tg,90,mg cos,(01江浙)如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为l、劲度系数为K的轻弹簧连接起来，木块与地

26、面间的滑动摩擦因数为。现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是 ( ),练习3、,A,如图所示，质量为m1的框架顶部悬挂着质量分别为m2、m3的两物体（m2m3）物体开始处于静止状态，现剪断两物体间的连线取走m3，当物体m2向上运动到最高点时，弹簧对框架的作用力大小等于 ， 框架对地面的压力等于 .,（m2m3）g,（m1m2m3）g,练习4、,练习5、 05年广东卷6,6.如图所示,两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面,导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd,与导轨构成矩形回路.导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧,两棒的中间用细线绑住,它们的电阻

27、均为R,回路上其余部分的电阻不计.在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场.开始时,导体棒处于静止状态.剪断细线后,导体棒在运动过程中 ( ) A.回路中有感应电动势 B.两根导体棒所受安培力的方向相同 C.两根导体棒和弹簧构成的系统 动量守恒、机械能守恒 D.两根导体棒和弹簧构成的系统 动量守恒、机械能不守恒,A D,6如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为300的光滑木板斜托住，小球恰好处于静止状态当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 （ ）,A. 0; B. 大小为 ,方向竖直向下 C. 大小为 ,方向垂直于木板向下; D. 大小为 ,方向水平向左,练习6、,C,7

28、.（2000年春）一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图所示.让环自由下落，撞击平板. 已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长 ( ) A.若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总动量守恒 B.若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总机械能守恒 C.环撞击板后，板的新的平衡位置与h的 大小无关 D.在碰后板和环一起下落的过程中，它 们减少的动能等于克服弹簧力所做的功,练习7、,A C,8.如图所示，原长为30 cm的轻弹簧竖直立于地面，下端固定于地面，质量为m=0.1kg的物体放到弹簧顶部,物体静止，平衡时弹

29、簧长为26cm, 如果物体从距地面130 cm处自由下落到弹簧上，当物体压缩弹簧到距地面22cm（不计空气阻力, 取g = l0m/s2) ;有( ) A. 物体的动能为1J B. 物块的重力势能为1.08J C. 弹簧的弹性势能为0.08J D. 物块的动能与重力势能之和为2.16J,练习8、,26cm,解：,物体静止平衡时，kx1 =mg=1N k=25N/m,此时弹性势能EP1=1/2 kx12=0.02J,x2=2x1,弹性势能EP2=1/2 kx22=0.08J,Ek2+EP2=mgH=1.08J, Ek2=1J,AC,(04广东)如图所示,密闭绝热的具有一定质量的活塞,活塞的上部封

30、闭着气体,下部为真空,活塞与器壁的摩擦忽略不计,置于真空中的轻弹簧的一端固定于容器的底部.另一端固定在活塞上,弹簧被压缩后用绳扎紧,此时弹簧的弹性势能为EP (弹簧处于自然长度时的弹性势能为零),现绳突然断开,弹簧推动活塞向上运动,经过多次往复运动后活塞静止,气体达到平衡态,经过此过程 （ ） AEP全部转换为气体的内能 BEP一部分转换成活塞的重力势能,其余 部分仍为弹簧的弹性势能 CEP全部转换成活塞的重力势能和气体的内能 DEP一部分转换成活塞的重力势能,一部分转 换为气体的内能,其余部分仍为弹簧的弹性势能,练习9、,D,如图所示，一根轻弹簧竖直放置在地面上，上端为O点，某人将质量为m的物块放在弹簧上端O处，使它缓慢下落到A处，放手后物块处于平衡状态，在此过程中人所做的功为W.如果将物块从距轻弹簧上端O点H高处释放，物块自由落下，落到弹簧上端O点后，继续下落将弹簧压缩，那么物块将弹簧压缩到A处时，物块速度v的大小是多少？,练习1