数学北师大版九年级上册配方法求解一元二次方程.pptx

1、2用配方法求解一元二次方程,第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程,讲课人： 张洪中学 蒙阿娟,九年级数学上册（北师大版）,身边的数学,解：设道路的宽为xm,依题意列方程得,（35-x）(26-x)=850,910-35x-26x +x2 =850,X2-61x+60=0,【学习目标】 1、 知识与技能： 用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程; 理解配方法，掌握配方法解一元二次方程的步 骤，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 2、过程与方法： 学会观察、分析，寻找解题的途径,提高自学能力、归纳 能力、交流能力，增强思维能力。会用转化的数学思想 解决有关问题. 3、情感

2、态度与价值观：通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热 情，求知欲望，同时提高小组合作意识和一丝不苟 精神。 【学习重点】 理解并掌握配方法，能够灵活运用配方法解二次项系数 为1的一元二次方程. 【学习难点】 配方的过程,2用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程,预习检测,比一比，赛一赛,【知识链接1】求一个非负数的平方根：如果x2=9，则x=_；如果x2=5，则x=_；如果x2=0，则x=_。 思考讨论：对于方程(x+3)2=4你能用上面的方法来求解吗？你是如何解的？ 你知道怎样解形如： (x+m)2=n (n0)的方程吗？,活动一,合作交流,小组探究,【

3、归纳小结】 只要(x+m)2=n(n0)两边_，得（x+m）=_,解得x=_或x=_,同时开平方,知识点1 直接开平方法解一元二次方程：,求下列方程的根： （1） x2-9=0 （2）（x-5）2= 16 （3）（x+6）2= 51,跟踪练习：,(巩固新知,独立完成),知识点2 配方法解一元二次方程,【知识链接2】 1、完全平方式运算形式形如的二次三项式。a2+2ab+b2= , a2-2ab+b2= ， x2+2x+1= , x2-10 x+25= . 做一做：填上适当的数，使下列等式成立。 （1）x2+12x+ =(x+6) 2 （2）x2-4x+ =(x- )2 （3）x2+8x+ =(

4、x+ )2 想一想：上面等式的左边,常数项和一次项系数有什么关系？,活动2,(合作交流,小组探究),【归纳小结】二次项系数为1的方程中，常数项是一次项系数一半的平方。,（a+b)2,（a-b)2,（x+1)2,（x-5)2,36,4,2,16,4,你能把方程 转化成 吗？ 你是如何转化的？ 当二次项系数为1时，常数项配上 ，就可配成一项完全平方式。 例1 .解方程：,活动3：,(合作交流,共同探究),32,解：,移项(把常数项移到方程的右边)，得 x2+6x = -5,方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得 x2+6x+32 = -5+32,开平方，得 x+3 = 2,即 x+3=2

5、或 x+3=-2,即 （x+3）2 = 4,所以 x1=-1, x2=-5,在例1中，我们通过_的完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤是？,归纳小结,配成,记住哦,知道,移-移项：使方程左边为二次项和一次 项，右边为常数项； 配-配方：方程两边都加上一次项系数 一半的平方，使原方程变为 （x+m）2=n(n0)的形式； 开-开方：如果方程的右边为非负数， 就可以左右两边开方得 x+m= ; 解-解方程：方程的解为x=-m .,解下列方程： （1）x2+10 x+25=7 （2）x214x=8 （3）x2+2x+2=8x+4,学以致用,(巩固新知,独立完成),1.（2014年陕西中考）解方程x2-4x-12=0 2.（2015年武汉中考）求证：x2-8x+18的值总大于零。,链接中考,(展示提升,拓展延伸),要求： 1.每位同学独立完成导学案中检测案的题目。 2.做完后由组长给每位同学打分:满分10分。 （每题分值见题号后） 3.组长向全班公布组内成员得分的平均分。,课堂检测,(达标测评,自我评价),1.通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还存在什么疑问？,身边的数学,课本P37 习题2