二次函数y=ax2的图象和性质.pptx

1、22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质,重庆市荣昌仁义中学校 杨培,二次函数的定义,一般的，形 如 （a，b，c为常数，a 0 ）的函数，叫二次函数。其中， 是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。,回顾新知,（1） 你们喜欢打篮球吗？,（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么？怎样计算篮球达到最高点时的高度？,回顾,一次函数的图象,二次函数的图象是什么样子的？,一条直线,结合图象讨论性质是数形结合研究函数的重要方法，我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质。,画二次函数 的图象。,解：（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对应

2、值表：,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,画一画,（2）在平面直角坐标系中描点：,x,y,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,y = x2,（3）用平滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= x2 的图象.,相同点： 开口：向上 对称轴：y轴 顶点：原点（0,0） 增减性：y轴左侧，y随x增大而减小；y轴右侧，y随x增大而增大。 最值：最小值（ y =0） 不同点： a值越大抛物线的开口越小,探究二 画出 ， ， 的图象并考虑这些 抛物线有什么共同点和不同点。,相同点： 不同点：,抛物线 的图象性质,（1）抛物线 的对称轴是y轴，顶点是原点； （2）当

3、a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，在y轴左侧，y随x的增大而减小，y轴右侧，y随x的增大而增大； 当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，在y轴左侧，y随x的增大而增大，y轴右侧，y随x的增大而减小。 越大抛物线的开口越小。,例1,函数y= x2的图象的开口 ，对称是 ，顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ； 函数y=-x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；,向上,y轴,（0,0）,减小,增大,增大,减小,向下,y轴,（0,0）,小试牛刀：,1、函数y=2x2

4、的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左 侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧， y随x的增大而 ；,2、函数y=-3x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左 侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧， y随x的增大而 ；,向上,y轴,（0,0）,减小,增大,向下,y轴,（0,0）,增大,减小,3、观察函数y=x2的图象，则下列判断中正确的是 （ ） A 若a,b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相等。 B 对于同一个自变量x，有两个函数值与它对应。 C 对任一个实数y，有两个x和它对应。 D 对任意实数x，都有y0,x,y,o,A,节节高,2、已知函数 是二 次函数，且

5、开口向上。求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律。,回顾练习及提高,1、二次函数的顶点坐标是，对称轴是， 图像在轴的（顶点除外），开口方向向，当 时，随着的增大而减小，当时，随着 的增大而增大。,2、抛物线，当时，随着的增大而 减小，当时，函数有最值，此时。,y轴,0,（0,0）,向上,0,上方,0,=0,大,0,3、根据二次函数的图像的性质，回答下列问题： （1）如果点P在抛物线上，那么点Q也在 这条抛物线上吗？为什么？,（2）当时，设自变量，的对应值分别为， 当时，必有吗？为什么？,在，因为此二次函数是关于y轴对称的,存在这样的关系，因为当0时，在y轴右方随着x的增大而减小,4.二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致是( ),抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2 (a0),y= ax2 (a0),（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,在对称轴的左侧