二次函数y＝ax2的图象与性质.ppt

1、二次函数y=ax2的图象,伊滨区李村四中石振波,一、问题引入： 1、画函数图象的一般步骤是什么？ 2、一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？,二、探究新知：,1、在同一坐标系中画二次函数yx2和yx2的图象,一般地,二次函数y=ax2+bx+c 的图象叫抛物线。,抛物线的顶点:,抛物线与对称轴的交点叫 做抛物线的顶点顶点是抛物线 的最低点或最高点 。,图象关于y轴对称,2、探究一：,例1 在同一坐标系中，画出函数y= x2，y=2x2的图象, 并观察思考：函数y= x2，y=2x2的图象和函数yx2图象 相比，有什么共同点和不同点？,2、探究一：,例1

2、 在同一坐标系中，画出函数y= x2，y=2x2的图象, 并观察思考：函数y= x2，y=2x2的图象和函数yx2图象 相比，有什么共同点和不同点？,共同点： 1、抛物线开口向上； 2、对称轴是y轴；顶点是原点； 3、抛物线在x轴的上方（除顶点外）， 顶点是最低点； 4、当x 0时随的增大而减小， 当x 0时随的增大而增大，,不同点： 开口大小不同,a值越大开口越小,在同一坐标系中画出函数y=- x2,y=-2x2的图象，并考虑函数 y=- x2,y=-2x2 的图象与函数y=-x2的图象相比 ，有什么共同点和不同点。,3、探究二：,共同点： 1、抛物线开口向下； 2、对称轴是y轴；顶点是原点

3、; 3、抛物线在x轴的下方（除顶点外）， 且顶点是最高点; 4、在对称轴左侧随的增大而增大， 在对称轴右侧随的增大而减小。,不同点： 开口大小不同,a越大开口越小,抛物线y=ax2与y=ax2 关于轴对称,4、比较抛物线y=ax2与y=ax2 的图像，你能有什么新的发现？,y= x2,y=2x,y= x2,y=2x2,-6,-4,-2,2,4,6,x,6,5,4,3,2,1,y,0,y=x2,1,-,-2,-3,-4,-5,-6,-7,y=x2,当a0，抛物线开口向上 当a 0，抛物线开口向下,三、归纳梳理,1抛物线yax2的性质,向上,原点（0,0）,y轴,最低点,向下,原点（0,0）,y轴

4、,最高点,3抛物线yax2与yax2关于_ 对称,X轴,2a 越大，抛物线的开口越_,小,当x 0时，随的增大而减小； 当x 0时,随的增大而增大，,当x 0时，随的增大而增大； 当x 0时随的增大而减小，,1函数y - 8x2的图象开口向_，顶点坐标是_， 对称轴是_， 当x_时，函数y有最_值（填最大或最小）是_当x0时，y随x的增大而_.当x0时，y随x的增大 而_. 2二次函数y(m1)x2的图象开口向下，则m_ 3二次函数ymx 有最低点，则m_,四、牛刀小试,下,（0，0）,y轴,0,大,0,增大,减小,1,2,5、下列四个函数中，y的值随着x值得增大而减小的是（ ） A. y=2x B.y= （x 0） C.y=x+1 D.y=x2 （x 0）,B,2抛物线yax2的性质。,a0,a0,五、谈谈本节课你的收获：