湘教版七年级下册数学1-4章知识点梳理

1、湖南教育出版社七年级数学第二册知识点综述(1-4章)第一章是二元线性方程首先，二元线性方程1.概念：二元线性方程：指数(即度数)均为1的两个未知数的方程称为二元线性方程。2二元线性方程：两个二元线性方程(或者一个是一维线性方程，另一个是二元线性方程；或者两者都是一元线性方程；但是未知数的数量仍然是2)，它们形成了一个二元线性方程组。2.二元线性方程和二元线性方程的解：使二元线性方程的左右两边相等的两个未知数的值(即方程成立)称为二元线性方程的解。使二元线性方程组的左右两边相等的两个未知数的值叫做二元线性方程组的解。注：由于二元线性方程包含两个未知数，二元线性方程的解是一组(对)数，用大括号连接

2、；2.二元线性方程的解通常不是唯一的，但有许多组；(3)二元线性方程组的解是两个二元线性方程组的公共解。一般来说，只有一个组，但可能有无数的组或没有解决方案(即没有共同的解决方案)。二元线性方程解的讨论：a1x b1y=c1a2x b2y=c2已知的二元线性方程当a1/a2 b1/b2时，有一个独特的解决方案。当a1/a2=b1/b2 c1/c2时，没有解决方案。当a1/a2=b1/b2=c1/c2时，有无数种解决方案。x y=42x 2y=8x y=32x 2y=5x y=43x - 5y=9例如：对应的方程：、例：判断下列方程是否为二元线性方程：x=112x 3y=03t 2s=5ts 6

3、=0x=4y=5a b=2b c=3、3.使用包含一个未知数的代数表达式来表示另一个未知数：用包含x的代数表达式来表示y，首先要把x看作一个已知的数，把y看作一个未知的数；用包含y的代数表达式来表示x，相当于把y当作一个已知数，把x当作一个未知数。例如：在公式2x 3y=18中，y表示为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.根据二元线性方程的定义计算字母系数值：我们应该把握两个方面：未知数的指标是1，未

4、知数前的系数不能是0例如：已知方程(a-2)x(/a/-1)(b5)y(B2-24)=3是关于x和y的二元线性方程，并且获得了a和b的值。5.找到二元线性方程的整数解例如：找到二元线性方程3x 4y=18的正整数解。思考：用一个未知数的代数表达式来表示另一个未知数，当方程有正整数解时，我们可以找出X和Y的取值范围，进而确定解。解决方案：Y :Y=9/2(3/4)X用包含Y X 3360 X=6(4/3)Y的代数表达式表示因为它是正整数解，所以：9/2-(3/4)x 0，6-(4/3)y 0所以，0 x 6，0 y 9/2因此，当y=1时，x=64/3=14/3，这被丢弃；当y=2，x=68/3

5、=10/3时，该值被丢弃；当y=3时，x=612/3=2，这与：y=4时，x=616/3=2/3，该值被丢弃。x=2y=3因此，3x 4y=18的正整数解为：ax - 2y=52x乘=3x=3y=- 1另一个例子：如果它是一个方程组的解，求A-B的值ax 5y=15，4x乘=-2，(2)甲和乙共同求解方程。因为A误读了方程(1)中的A，所以得到了方程的解x=5，y=4，x=- 3，y=- 1，等式中的B被误读为B，等式的解是2009年(-B/10) 2010年试算A的值。二、二元线性方程组的解消去法(总的思路是消去未知数，把“二元”变成“一元”)1.代换消元法：从二元线性方程组的一个方程中，用

6、含有另一个未知数的公式表示一个未知数，然后代入另一个方程实现消元，得到二元线性方程组的解。这种方法称为替代消去法。注：用代换法求解二元线性方程组的一般步骤如下：(1)从方程中选择一个系数相对简单的方程，用包含另一个未知数的代数表达式表示该方程的一个未知数；将变形后的关系表达式代入另一个方程(不能代入原始方程！)，消去一个未知数，得到一个一维线性方程；3.求解这个一维线性方程，找出一个未知数的值；(4)将获得的未知值代入变形后的关系表达式(或原始方程组中的任意方程)中，获得另一个未知值；方程的解是通过用括号将两个未知数的值联系起来得到的。2.加减消元法：当两个二元线性方程中同一未知数前的系数相反

7、或相等时(或可利用方程的性质改变为相反或相等)，可通过分别加减两个方程的左右边来消元，得到一维线性方程，进而得到二元线性方程的解。这种方法简称为加法、减法和减法。注：用加减法求解二元线性方程的一般步骤如下：(1)、这两个方程的方程，如果同一未知前的系数既不相反也不相等，根据方程的性质，用适当的数字乘以方程的两边(注意左边和右边的每一项都应该乘以这个数字)，使同一未知前的系数相反或相等；2.将两个方程的两边分别相加或相减，去掉一个未知数，得到一维线性方程；3.求解这个一维线性方程，得到一个未知值；(4)将得到的未知值代入原始方程组中的任意一个方程，求出另一个未知值，将得到的两个未知值用大括号括起

8、来，即为方程组的解。示例：解方程：x/2 y/3=13/2x/3y/4=3/2、4y (2y x 16)/2=-6x2y 3x=72x-y、3.用代换法解方程：根据题目的特点，采用替换的方法来简化求解。同时，应该注意，通过替换方法获得的解应该被替换到关系表达式中，以获得方程中的未知数的解。5/(x 1) 4/(y-2)=27/(x1)3/(y-2)=13/20例子：我，解方程：a=8.3b=1.22a-3b=133a 5b=30.92(x 2)-3(y-1)=133(x 2) 5(y-1)=30.9.如果已知方程的解是，那么方程解决方法是： ()x=10.3y=2.2x=6.3y=2.2x=1

9、0.3y=0.2x=8.3y=1.2甲、乙、丙、丁、4.使用整体替换法求解方程：2x - y=6 (x2y)(4x2y)=192示例：解方程：解决方法：将转化为：(X2y)2(2xy)=192，并将代入，得到：(x 2y)26=192，即x 2y=16 x=5.6y=5.22x - y=6x 2y=16然后，和形成一个新的方程组：解是：5.其他类型的示例：(1)如果m n5(2m3n-5)=0，则求(m-n)的值。(2)代数表达式是已知的。当x=-1时，其值为5；当x=1时，其值为-1。当x=2时，求代数表达式值。x - 2y=55x ny=15x y=3mx 5y=4(3)已知方程组和有相同

10、的解，并求出m和n的值3x - 5y=2m2x 7y=m-18(4)已知方程组的解x和y是互易数，并得到m，x和y的值。2x - y=k3x y=k 1(5)方程x和y的解也是方程2x y=3的解，所以求k的值(6)一家蔬菜公司收购了140吨某些蔬菜，准备加工并投放市场销售。公司的加工能力是：每天6吨精加工或16吨粗加工。计划在15天内完成加工任务，公司应在几天内安排粗加工和精加工，以按期完成任务。如果每吨蔬菜粗加工后的利润是1000元，精加工后的利润是2000元，那么按照这个安排，公司卖这些加工过的蔬菜能赚多少钱？第三，实际问题和二元线性方程1.使用二元线性方程解决实际应用问题的一般过程是：

11、检查问题并找出定量关系-设置变量(设置未知数)-根据定量关系列出方程-求解方程-检查和回答(注意：不要忘记这一步)2.用列方程解决应用问题的常见问题：(1)和差乘法问题：解决这类问题的基本等价关系是：大数量-小数量=差数量，总量=倍数数量；(2)产品匹配问题：解决这类问题的基本等价关系是：加工总量成比例；(3)速度问题：解决这类问题的基本关系是：距离=速度时间，包括相遇问题、追逐问题等。(4)速度问题：下游(风):速度=静水中的速度(无风)；逆流(风):速度=静水中的速度(无风)-水(风)速度；(5)工程问题：解决此类问题的基本关系是：总工作量=工作效率和工作时间(有时总工作量需要视为1)；(

12、6)增长率问题：解决这类问题的基本关系是：原始数量(1增长率)=增加的数量，原始数量(1减少率)=减少的数量；(7)盈亏问题：解决这类问题的关键是从盈(盈)亏(亏)的角度把握事物的总量；(8)数字问题：要解决这类问题，首先必须正确掌握自然数、奇数和偶数的概念、特征和表达式；(9)几何问题：解决这类问题的基本关系是几何图形的性质、周长和面积的计算公式；(10)。年龄问题：解决这类问题的关键是要把握两个人的年龄增长是相等的。例1:一批水果运到某个地方，第一批360吨，需要6节车厢和15节车厢，第二批440吨，需要8节车厢和10节车厢。平均每个装多少吨？例2:两个物体，A和B，分别在圆周为400米的

13、圆形轨道上运动。众所周知，他们同时从一个背面开始，25秒后相遇。如果物体A首先从那里开始，而物体B在半分钟后从那里以相同的方向开始，它将在三分钟后赶上物体A。假设两个物体的速度都是常数，计算两个物体的速度。例3:甲、乙双方分别在圆周600米的圆形轨道上匀速运动。甲方的速度大于乙方的速度，当他们向相反的方向移动时，他们每150秒钟见一次面，当他们向相同的方向移动时，他们每10分钟见一次面来寻找他们的速度。例4:酒精溶液有两种。第一种酒精溶液中酒精与水的比例为37，第二种酒精溶液中酒精与水的比例为41。现在，我们需要50公斤酒精溶液，酒精和水的比例是3: 2。每人应该吃多少公斤？例5:一张方桌由一

14、个桌面和四条桌腿组成。如果1立方米的木材可以用来制作50个桌面或300个桌腿，那么就有5立方米的木材。应该用多少木头来做桌面和桌腿，这样桌面才能完全匹配？这时，能做多少张方桌？前任。6:如果有人想在规定的时间内从甲赶到乙，如果他以每小时50公里的速度开车，他会迟到24分钟，如果他以每小时75公里的速度开车，他会提前24分钟到达乙，这样就可以找到甲和乙之间的距离.作物品种每公顷需要劳动力每公顷需要投资米饭4个人1万元棉花八个人1万元蔬菜五个人。两万元例7:一个农场有300名员工，耕种51公顷土地，并计划种植三种作物：水稻、棉花和蔬菜。众所周知，每公顷种植各种作物所需的劳动力数量和投资资金如右图所示：据了解，该农场计划投资67万元。如何安排这三种作物的种植面积，使所有员工都有工作，投资也就足够了？例8:旅馆里有两种房间：三间房和两间房，每间每天25元，两间每天35元。一个50人的旅行团在酒店租了几个房间，每个房间都满了，每天1510元。这两个房间各租了几个房间？等级出资额(元)捐赠的贫困中学生人数(名字)捐赠的贫困小学生人数(名字)初中一年级400024初中二年级420033三年级7400例9:在山区有23名中小学生需要捐赠，因为他们因贫困而失学。一个中学生的学习费用是A元，一个小学生的学习费用是B元