平抛运动和圆周运动.ppt

1、专题三 力与物体的曲线运动 第1课时 平抛运动和圆周运动,基 础 回 扣 1.物体做曲线运动的条件 当物体所受合力的方向跟它的速度方向 时, 物体做曲线运动.合运动与分运动具有 、 和 . 2.物体(或带电粒子)做平抛运动或类平抛运动的条件 是:有初速度;初速度与加速度的方向.,不共线,等时性,立性,等效性,垂直,独,3.物体做匀速圆周运动的条件是:合外力的方向与物 体运动的方向 ;绳固定物体通过最高点的条件 是 ;杆固定物体通过最高点的条 件是 .物体做匀速圆周运动的向心力,即为物 体所受 . 4.描述圆周运动的几个物理量为:角速度、线速度 和 、周期和频率.其关系为a= = = 5.平抛(

2、类平抛)运动是 运动,物体所受合 力为 力;而圆周运动是变速运动,物体所受合力 为变力.,垂直,v (L为绳长),v0,合力,向心加速度,2r,匀变速曲线,恒,思 路 方 法 1.处理曲线运动的基本思路是“化曲为直”;平抛运动 可以分解为水平的匀速和竖直方向的 运动. 2. 定则仍是运动的合成与分解的基本方法. 3.竖直面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通 常利用 定理来建立联系,然后结合牛顿第二定 律进行动力学分析. 4.对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题,应 用合成与分解思想分析两种运动转折点的 是 解题的关键.,自由落体,平行四边形,动能,速度,【例1】2008年5月 12日1

3、4时28分,四川省汶川县发生8.0级大 地震.地震震惊了世界,灾区人民的命运也 同样牵动着13亿中国人的心,地震发生后, 中国地震局立即启动一级预案,中国空军 派出二十二架军用运输机和部分直升机 来抢救伤员.,图3-1-1,题型1 运动的合成与分解,如图3-1-1所示,一架直升机A用长H=60 m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m=50 kg的受伤学生B, 直升机A和受伤学生B以v0=10 m/s的速度一起沿水平方向做匀速飞行,某时刻开始收悬索将学生上拉,在t=5 s的时间内,A、B之间的距离关系为L=60-0.5t2m (g=10 m/s2). (1)说明该学生在这5 s时间内的运动性质.

4、 (2)求在这5 s的时间内悬索对人的拉力大小. (3)求在5 s末时学生的速度大小及该5 s内学生的位移 大小.,解析 (1)该学生在这5 s时间内的运动性质为匀变速曲线运动. (2)学生水平方向做匀速运动,在竖直方向上学生位移 y=H-L=60-60+0.5t2=0.5t2 学生在竖直方向上做初速度为零、加速度a=1.0 m/s2的匀加速直线运动 由牛顿第二定律可得 F-mg=ma 解得悬索的拉力F=m(g+a)=550 N (3)被困人员5 s末在竖直方向上的速度为vy=at=5 m/s 合速度 竖直方向的位移,水平方向的位移 合位移,1.由AB之间的距离关系L=60-0.5t2可知竖直

5、方向运动的位移y=H-L=0.5t2,竖直方向做v0=0,加速度a=1 m/s2的匀加速直线运动,同时水平方向做匀速运动,合运动为匀变速曲线运动. 2.运动的合成与分解的依据仍然是平行四边形定则. 3.通常采用“划曲为直”的思路来研究曲线运动,通过分析分运动的特点来研究合运动的性质.,答案 (1)匀变速曲线运动 (2)550 N (3),预测演练1 一物体静止 在光滑水平面上,在时刻t1=0至t2=2 s的时间内受到水平向东的恒力F1作用,在时刻t2=2 s至t3=4 s的时间内受到水平向南的恒力F2作用,则物体在第2 s至第4 s内所做的运动一定是 ( ) A.匀变速直线运动 B.匀加速直线

6、运动 C.匀变速曲线运动 D.变加速曲线运动 解析 物体在2 s4 s内,所受恒力与运动速度方向不在一条直线上,故做匀变速曲线运动,C项正确.,C,题型2 平抛(类平抛)运动问题,例2 (19分)高山滑雪是一项很多人喜爱的户外活动. 如图3-1-2所示,滑雪道由一段曲面斜坡和一段水平台面组成,台面离水平地面高为h1,与台面末端点B的水平距离为x的C处有一个高为h2的竖直障碍物CD.某质量为m的运动员,从斜坡上的A点由静止开始沿滑雪道自由下滑,经B点飞出后恰好能从障碍物上端点D越过.,图3-1-2,若以地面为零重力势能面,运动员在滑雪道滑行过程中损失的机械能为其在A处重力势能的k倍(k1),重力

7、加速度为g,不计空气阻力,求: (1)运动员从障碍物上端点D越过时速度vD的大小. (2)A点离地面的高度h3的大小.,解析 (1)设运动员飞出B点时的速度为vB,越过D点 时沿竖直方向的分速度为vDy,设运动员从B点到D点 做平抛运动的时间为t,思路导引 (1)从B到D的过程运动员做平抛运动求D点的水平和竖直分速度平行四边形定则求vD. (2)从A到B过程各力做功情况能量转化列功能关系.,水平方向 (2分) 竖直方向 (2分) 又vDy=gt (2分) 解得 (2分) (2分) 运动员越过D点时速度的大小 (2分) (2)运动员由A点运动到B点的过程中 减少的重力势能Ep=mg(h3-h1)

8、 (1分) 损失的机械能E=kmgh3 (1分),由功能关系得Ep-E= mvB2 (3分) 解得 (2分) 答案 (1) (2),1.平抛(或类平抛)运动处理的基本方法就是把运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速运动.通过研究分运动达到研究合运动的目的. 2.要注意“恰好”这样的词语找准临界条件,如本题中竖直位移y=h1-h2,就是据此确定的.,预测演练2 乒乓球在我国有广泛的群众基础,并有“国球”的美誉,在08北京奥运会上中国选手包揽了四个项目的全部冠军.现讨论乒乓球发球问题,已知球台长L 、网高h,若球在球台边缘O点正上方某高度处,以一定的速度水平发出,如图3-1-3所示,球恰好

9、在最高点时越过球网.假设乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.则根据以上信息不可以求出(设重力加速度为g) ( ),图3-1-3,解析 由题意知,小球从抛出点到第一次落点P1和从P1升到最高点,可看作两个相同的平抛运动,故发球时的高度等于网高h, B项可求;由 ,得知C项可求.由 ,求得抛出速度,所以A项可求.,A.球的初速度大小 B.发球时的高度 C.球从发出到第一次落在球台上的时间 D.球从发出到被对方运动员接往的时间,答案D,题型3 竖直面内的圆周运动,例3 一根长为L、不可伸长的绝缘轻绳一端连接一质量为m、带电量为-q的小球,另一端

10、与悬点A相连.悬点A处固定有一电荷量为+q的点电荷,小球本来静止在最低点.已知静电力常量为k. (1)现在最低点给小球一个水平方向的初速度v0,如图3-1-4所示,求小球在最低点时对轻绳的拉力大小. (2)要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动,小球在最低点的水平速度v至少为多大?,图3-1-4,解题关键 1.小球在最低点的受力情况和向心力的来源. 2.小球能完成圆周运动的临界条件:在最高点绳的拉力T0. 解析 (1)最低点小球的受力情况如右图所示. 根据牛顿第二定律,有 根据库仑定律,有 由可得,(2)摆球运动到最高点时,有 其中T0 当T=0时,最低点速度v最小 摆在运动过程中只有重力做功

11、,故机械能守恒.所以,有 解得 答案 (1) (2),1.要注意对小球受力分析,不要漏掉库仑力. 2.在处理竖直面内的圆周运动问题时,一般用动能定 理建立最高、最低点的速度关系. 3.要注意库仑力方向始终与运动方向垂直,不做功.,预测演练3 如图3-1-5所示,质量为m、 电荷量为+q的带电小球拴在一不可伸 长的绝缘细线一端,绳的另一端固定于 O点,绳长为l,O点有一电荷量为+Q(Qq)的 点电荷,现加一个水平向右的匀强电场,小球 静止于与竖直方向成=30角的A点.求: (1)小球静止在A点处绳子受到的拉力. (2)外加电场大小.,图3-1-5,(3)将小球拉起至O点等高的B点后无初速释放,则

12、小球经过最低点C时,绳受到的拉力. (4)若使小球能在竖直面内完成圆周运动,小球静止时与竖直方向夹角为,在A点沿切线方向至少应给小球多大的初速度? ,解析 (1)带电粒子A处于平衡,其受力如下图所示,其 中F为两点电荷间的库仑力,T为绳子拉力,E0为外加 电场,则,Tcos-mg-Fcos=0 Fsin+qE0-Tsin=0 联立式解得 (3)小球从B运动到C的过程中,q与Q间的库仑力不做功,由动能定理得, 在C点时 联立解得 (4)A点为小球圆周运动的等效最低点, A点为等效最高点,两位置处重力、 静电力相同,小球通过A点时绳子拉 力恰好为零.由圆周运动: AA,由动能定理:(库仑力不做功)

13、 -mg2lcos-qE02lsin=,题型4 多运动过程问题分析,例4 如图3-1-6 所示,光滑圆弧轨道与光滑斜面在B点平滑 连接,圆弧半径为R=0.4 m,一半径很小、质 量为m=0.2 kg的小球从光滑斜面上A点由静止释放,恰 好能通过圆弧轨道最高点D,g取10 m/s2.求:,图3-1-6,答案 (1) (2) (3) (4),(1)小球最初离最低点C的高度h. (2)小球运动到C点时对轨道的压力大小N. (3)若斜面倾斜角与图中相等,均为53,小球离开D点至落到斜面上运动了多长时间?,解析 (1)在D点,速度为vD vD=2 m/s 由A运动到D点,机械能守恒 h=1 m (2)由

14、A运动到C点,机械能守恒,在C点,由向心力公式,得 N=12 N (3)设撞到斜面上E点离B点的距离为s,飞行时间为t,由位移公式,得 Rsin 53+scos 53=vDt 由上面两式得 答案 (1)1 m (2)12 N (3) 1. 对于多过程组合的问题,要注意分析各运动过程的特点.,2. 运动转折点的速度往往成为解题的关键和突破口. 3. 多过程问题考查多种运动的同时,还考查动力学方法以及应用功能关系来解决问题.,预测演练4 高台滑雪以其惊 险刺激而闻名,运动员在空中的飞跃姿势具有很强的 观赏性.某滑雪轨道的完整结构可以简化成如图3-1-7 所示的示意图.其中AB段是助滑雪道,倾角=3

15、0, BC段是水平起跳台,CD段是着陆雪道,AB段与BC段圆 滑相连,DE段是一小段圆弧(其长度可忽略),在D、E两 点分别与CD、EF相切,EF是减速雪道,倾角=37. 轨 道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为=0.25,图中,轨道最高点A处的起滑台距起跳台BC的竖直高度h=10 m.A点与C点的水平距离L1=20 m,C点与D点的距离为32.625 m.运动员连同滑雪板的质量m=60 kg,滑雪运动员从A点由静止开始起滑,通过起跳台从C点水平飞出,在落到着陆雪道上时,运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿着陆雪道的分速度而不弹起.除缓冲外运动员均可视为质点,设运动员在全过程中不使用雪杖助滑,

16、忽略空气阻力的影响,取重力加速度g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8.求:,图3-1-7,解析 (1)滑雪运动员从A到C的过程中,由动能定理得 解得vC=10 m/s (2)滑雪运动员从C水平飞出到落到着陆雪道过程中做平抛运动 x=vCt,(1)运动员在C点水平飞出时速度的大小. (2)运动员在着陆雪道CD上的着陆位置与C点的距离. (3)运动员滑过D点时的速度大小.,着陆位置与C点的距离 解得l=18.75 m,t=1.5 s (3)着陆位置到D点的距离l=13.875 m 滑雪运动员在着陆雪道上做匀加速直线运动 初速度为v0=vCcos+gtsin 加速度为mgs

17、in-mgcos=ma1 运动到D点的速度为vD2=v02+2a1l 解得vD=20 m/s,答案 (1)10 m/s (2)18.75 m (3)20 m/s,1.如图3-1-8所示, 板长为L、相距为d的两金属板竖直放置, 接有一恒定电压.一带电小球从两板中 线O点自由下落,测得小球离开电场时, 偏离竖直方向的距离为d/4.现在把小 球在O点上方L处自由下落,小球偏离竖直方向的距 离为 ( ) A.d/4 B. C. D.d/2,图3-1-8,解析 小球在电场中受重力和静电力,由此知竖直方向做匀加速运动,加速度为g,水平方向加速度设为a,由运动学公式知,竖直方向 ,水平方向 ,得 ;若从L

18、处下落,进场速度 ,在电场中,竖直方向 ;由代入a、v0的已知量,求得 ,故C项正确.,答案 C,图3-1-9,解析 小环由静止下滑,初速度为零,由动能定理知, ，v2正比于h,故选B.,2.如图3-1-9所示,一个小环 沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动.小环从最 高点A由静止滑到最低点B的过程中,小环线速度大小 的平方v2随下落高度h的变化的图象可能是下列四个 图中的 ( ),B,解析 在最低点,由牛顿第二定律,得 , 所以摩擦力f=uN,故选B.,3.如图3-1-10所示,质量为m的物 体从半径为R的半球形碗边向碗底滑动,滑到最低点 时的速度为v,若物体与碗的动摩擦因数为,则物体 滑到

19、最低点时受到的摩擦力是 ( ) A.mg B. C. D.,图3-1-10,B,4.如图3-1-11所示,跳台滑 雪是一项勇敢者的运动,它是在依靠山体建造的跳 台进行滑行.比赛时运动员要穿着专业用的滑雪板, 不带雪杖在水平助滑路A上获得初速度v0后高速水 平飞出,在空中飞行一段距离后在B点着陆.如果在 运动员飞行时,经过时间t后的速度的大小为vt,那 么,经过时间2t(运动员仍在空中飞行)后的速度大 小为 ( ),图3-1-11,A.v0+2gt B.vt+gt C. D. ,答案 D,解析 运动员在空中做平抛运动,水平方向匀速, vx=v0 ,竖直方向做自由落体运动,vy=gt.故在t时刻速

20、 度v= ,从而求得D项正确.,图3-1-12,5.如图3-1-12所示, 两个3/4圆弧轨道固定在水平地面上,半径R相同,A轨 道由金属凹槽制成,B轨道由金属圆管制成,均可视为 光滑轨道.在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和 B由静止释放,小球距离地面的高度分别用hA和hB表 示,则下列说法正确的是 ( ), A.若hA=hB2R,则两小球都能沿轨道运动到最高点 B.若hA=hB=3R/2,由于机械能守恒,两个小球沿轨道上 升的最大高度均小于3R/2 C.适当调整hA和hB,均可使两小球从轨道最高点飞出 后,恰好落在轨道右端口处 D.若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出,A小球的最 小高度为

21、5R/2,B小球在hB2R的任何高度均可,解析 小球到达轨道最高点的最小速度A轨道 , B轨道v=0,由机械能守恒,得 ,分析 A错, D正确.小球上升到最大高度速度不为零,由机械能守恒,知上升高度小于 R,故B项正确.从最高点平 抛到右端,速度 ,而A轨道在最高点最小速 度为 ,故C项错.,答案 BD,6.如图3-1-13所示为游乐场内一水上娱乐设施的模型. AB为与水平方向成夹角=53的倾斜滑道,滑道 斜面与滑水者间的动摩擦因数 ,滑道底端 B处与一小段末端水平的光滑圆弧(长度可忽略)连 接,CD为水面,B端与水面高度差h=1.8 m,水池宽度,L=4.8 m,为使人能安全落入水中,求倾斜

22、滑道的高度H不能超过多少?(g=10 m/s2,sin53=0.8,cos53=0.6),图3-1-13,解析 设滑水者质量为m,AB间的最大高度差为H,从A 运动到B的加速度为a,到B点的速度为v.滑水者从A运动 到B的过程中,根据牛顿第二定律得 mgsin-mgcos=ma,据运动学公式得v2=2as 据几何关系得H=ssin 滑水者从滑道末端到水池边缘D的过程中做平抛运 动 L=vt 联立以上各式得H=4 m 答案 4 m,7. (1)为了清理堵塞河道的冰凌,空军 实施投弹爆破,飞机在河道上空高H处以速度v0水 平匀速飞行,投掷下炸弹并击中目标,求炸弹脱离飞 机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速 度大小.(不计空气阻力),(2)如图3-1-14所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半,内壁上有一质量为m的小物块,求: 当筒不转动时,物块静止在筒壁