材料力学课件第五章 弯曲应力.ppt

1、,材 料 力 学,配套教材：材料力学范钦珊主编,1,第五章 弯曲应力,2,51 纯弯曲,纯弯曲：梁横截面上只有M，没有Q,横力弯曲：梁横截面上既有M，又有Q,3,一、变形几何关系,1、横向线保持直线，转动 一个角度。,2 、 纵向线弯曲了，上半部缩短, 下半部伸长 ；仍与横 向线垂直。,52 纯弯曲时的正应力,（二）平面假设,梁弯曲变形后，横截面还是平面且仍垂直于变形后的梁轴线，只是绕截面内的某一轴线旋转了一个角度,(一) 梁表面变形情况,4,(三）梁横截面上各点变形规律,中性层,中性轴,变形规律,5,二、物理关系,单向受力假设:,纵向纤维之间的相互挤压作用略去,则由:,单向胡克定律,6,三、

2、 静力关系,中性轴过形心,(3)代入(2),7,讨论：,b、和材料无关,c、关于符号,d、,：抗弯截面系数（模量）; 单位: m3、mm3,矩形截面：,圆形截面：,8,f、若在xz平面发生平面弯曲,e、公式适用条件（自己总结）,9, 工程中,对L/h4的深梁，不能用,对L/h4的细长梁，近似使用,（误差在工程允许范围内）,一、横力弯曲梁横截面上的正应力, 横力弯曲梁的特点,1、平面假设不成立,2、横向力使纵向纤维间有相互挤压作用,53 横力弯曲时的正应力,10,二、正应力强度条件,强度校核,截面设计（选择）,确定许可载荷,11,注意：, 找准危险截面, 找准危险点, 若中性轴不是截面的对称轴，

3、则：,12,例5.1 螺栓压板夹紧装置如图。已知板长3a =150mm，压板材料的弯曲许用应力 = 140MPa。试计算压板传给工件的最大允许压紧力P。,解： 一、画压板计算简图：,三、计算几何尺寸：,二、作压板弯矩图：,据截面B的尺寸：,四、计算Pmax：,由强度条件有,于是有,13,例5.2 卷扬机卷筒心轴的材料为45钢，弯曲许用应力 = 100MPa，心轴的结构和受力情如图所示。P = 25.3kN。试校核心轴的强度。,解： 一、画心轴计算简图：,三、作心轴弯矩图：,二、求支反力：由整体平衡,可能的危险截面：,I-I截面，II-II截面，III-III截面,14,四、强度校核：,15,所

4、以：卷筒心轴强度足够。,16,例5.3:已知图示铸铁梁横截面Iz=76310- 8m4 , y1=52mm， t=30MPa, c=60MPa。试校核梁的强度。,解: 一、求支反力,二、作梁弯矩图,三、强度校核,所以：梁强度足够,17,一、梁的剪应力,54 弯曲剪应力,（一）矩形截面梁的剪应力,（hb）,1、简化假定, 平行于Q,沿截面宽均布，,18,(二)矩形截面计算式,（5.7）,19,式中：,Q 所求截面剪力,IZ 整个横截面对中性轴的惯性矩,b 所求点处截面宽,所求点以外的面积对中性轴的静矩,（59）,20,（二）工字形截面梁:,2、腹板处：,特点：,1、认为Q几乎都由腹板承受,沿腹板

5、仍按抛物线分布，中性 轴处有=max，但min、 max 相差不多。,Q,21,(三）圆形截面:,发生在中性轴处,（512）,（四）内、外直径分别为d、D的圆环形截面:,发生在中性轴处,22,二、梁的剪应力强度计算,1、剪应力强度条件,2、 强度计算时，梁的两个强度条件的应用原则：,原则：应保证梁的正应力、剪应力强度足够,剪应力强度校核,截面设计（选择）,确定许可载荷,23,一般实心截面细长梁：,最大正应力强度是梁强度的控制因素,a） 自制薄壁截面（组合截面）梁：,b）梁跨度较小,c）支座附近有较大集中力,如下情况，需特别校核剪应力：,24,例 5.5：图示 简支梁L=2m,a=0.2m。梁上

6、载荷为q=10kN/m,P=200kN。材料许用应力为=160MPa，=100MPa 。试选择适用的工字钢型号。,二、按最大正应力强度条件选择型号,解：,查No.22a：,一、作Q、M图,三、校核最大剪应力强度,25,再选25b工字钢：,查No.25b：,再校核最大剪应力强度：,所以选定25b工字钢。,26,例 ：图示 简支梁由No.20a普通热轧工字钢制成。已知 =157MPa， =80MPa .L=2000mm。试求许可载荷FP,1、按最大正应力作用点的强度计算许可载荷,解：,查表得No.20a：,Q,27,于是由,得：,由此解得：,2、校核梁内max强度：,28,由剪力图得：,查表得No

7、.20工字钢：,所以得：,故梁上最大剪应力作用点的强度是足够的。因此，该梁的许可载荷为,Q,29,（1）：若AC=DB=500mm:,对上例进行讨论：,由,由,代入FQ=5/6FP及其他数据，得 ：,30,由,由,31,提高构件强度指在不增加材料的前提下，使构件承受更大的载荷而不发生强度失效。,梁：,合理安排构件上外力位置,采用合理的截面形式, 降低内力分量最大值 , 提高Wz值 ,55提高弯曲强度的措施,32,一、合理安排载荷,使杆承受同样载荷的情况下，有较小的最大内力值,7024Nm,33,二、选择合理的截面形式,1、合理的截面形式,指在面积相等的前提下，能获得尽可能大的W，,梁：,34,

8、2、,韧性材料：,应使,应选择中性轴为对称轴的截面，如：,脆性材料：,应使,应选择中性轴不是对称轴的截面，且使距中性轴较近的边受拉应力，如,35,三、等强度梁的概念,1、等强度梁：,各横截面上的max都相等的梁。一般使max=。,一般要作到这点，就要使梁横截面变化，由强度设计准则确定等强度梁截面尺寸的变化规律。,36,2、截面高度不变的矩形截面等强度梁：,当x = L，b = b0,37,56开口薄壁杆件的剪应力 弯曲中心,一、弯曲中心的概念,38,弯曲中心的位置：,具有两个对称轴或反对称轴的截面, 弯曲中心、形心重合；,具有一个对称轴截面, 弯曲中心在该轴上,39,二、 开口薄壁杆件的剪应力,横力